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1 Gravitationswellen Theorie, Quellen, Detektoren Schule für Astroteilchenphysik 2004 Peter Aufmuth Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)

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1 1 Gravitationswellen Theorie, Quellen, Detektoren Schule für Astroteilchenphysik 2004 Peter Aufmuth Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) Universität Spektroskopie

2 2 Universität Hannover Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Inst.) Golm und Hannover Gravitationswellen- detektor GEO 600 Zusammenarbeit mit LIGO und VIRGO Physik der Nachfolge- Interferometer Auswertung der Daten Berechnung neuer Quellen Zentrum für Gravitationsphysik

3 3 SFB/TR 7 Gravitationswellenastronomie Albert-Einstein-Institut Golm und Hannover Universität Hannover Friedrich-Schiller- Universität, Jena Max-Planck-Institut für Astrophysik Garching Eberhard Karls Universität Tübingen Sonderforschungsbereich / Transregio

4 4 EINLEITUNG Geometrodynamik

5 5 Isaac Newton (1643 – 1727) Gravitation nach Newton Gravitationsgesetz Alle Massen üben eine anziehende Kraft auf einander aus.

6 6 Alle Körper fallen an der gleichen Stelle des Raums mit der gleichen Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse oder ihrer Zusammensetzung (Äquivalenzprinzip). Im freien Fall herrscht Schwerelosigkeit ! Keine Kräfte ! Beobachtungen zur Wirkung der Gravitation

7 7 In einem lokal frei fallenden Bezugssystem sind in einer hinreichend engen Nachbarschaft eines jeden Raumzeit-Ereignisses keine gravitativen Effekte feststellbar. Starkes Äquivalenzprinzip Äquivalenzprinzip

8 8 Albert Einstein (1879 – 1955) 1916 Die Gravitation ist keine Kraft, sondern eine Eigenschaft des Raums. Der Raum ist kein starrer Hintergrund, er wird durch Massen verformt. Gravitation nach Einstein

9 9 keine Masse = keine Krümmung (Euklidischer Raum) eine Masse krümmt den Raum (Riemannscher Raum) Gravitation ist Geometrie Vorstellung anhand einer Fläche (= 2-dim. Raum) Der Planet folgt der vorgegebenen Struktur des Raums

10 10 Prinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie (oder Geometrodynamik) John Archibald Wheeler (geb. 1911) Die Materie bestimmt die Krümmung des Raums, und der Raum bestimmt die Bewegung der Materie. prägte die Begriffe Schwarzes Loch, Geometrodynamik, Quantenschaum

11 11 Gravitationswellen Die Ausbreitung von Störungen in der Struktur der Raumzeit erfolgt nur mit endlicher Geschwindigkeit Existenz von Gravitationswellen z.B. Sternexplosion (Supernova) mit Lichtgeschwindigkeit

12 Gravitationswellen sind durch beschleunigte Massen erzeugte Transversalwellen in der Struktur der Raumzeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

13 13 ERSTER TEIL Theorie der Gravitationswellen

14 14 Einstein-Gleichung Krümmung ~ Masse/Energie-Verteilung Newton

15 15 Schwarzschild-Radius der Masse m [m] (= Masse in geometrischen Einheiten) R geometrischer Radius der Masse m (Schwarzes Loch) = 1 (Neutronenstern) 0,5 (Sonne) 10 –6 (Erde) 10 –9 ! Newtonscher Grenzfall reicht in fast allen Fällen (nicht bei GPS !) Größenordnung relativistischer Effekte

16 16 Einsteins Feldgleichungen R ik = Ricci-Tensor (Krümmung) R = skalare Krümmung (= Sp R ik ) = kosmologische Konstante (= 0) T ik = Energie-Impuls-Tensor g ik = metrischer Tensor (Metrik) Zu Diskontinuitäten und Singularitäten fragen Sie Ihren Topologen oder Geometer ! Zehn gekoppelte nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung für die g ik

17 17 Metrik und Abstandsmessung Für frei fallende Bezugssysteme und eine hinreichend kleine Umgebung eines Raumzeit-Ereignisses ist Minkowski-Metrik (= ebener Raum) Die Metrik bestimmt lokal die Geometrie der Raumzeit und damit das Ergebnis einer Abstandsmessung: Für den Abstand zweier Raumzeit-Ereignisse ergibt sich dann

18 18 Schwachfeld-Näherung h ik = kleine Störung der flachen Minkowski-Metrik ik Modifizierte Feldgleichung: mit Einsetzen und lineare Näherung betrachten Invarianz gegenüber Eichtransformation Lorentz-Eichung:

19 19 Wellengleichung Lineare Wellengleichung im Vakuum (für T ik = 0) ebene Wellen Allgemeine Lösung: retardierte Potentiale

20 20 TT-Eichung (TT = transverse & traceless) h ik ist ein symmetrischer Tensor 10 unabhängige Komponenten Lorentz-Eichung legt vier Komponenten fest Koordinatenwahl legt zwei Komponenten fest Phasenwahl legt zwei Komponenten fest (Transversalwelle) (spurfreie Welle)

21 21 GW in der TT-Eichung Ebene Wellen mit zwei Freiheitsgraden und Geschwindigkeit c Für eine Welle in z-Richtung erhält man:

22 22 Gravitationswellen ändern die Metrik dl = 0 dl = 0 – dl = 0 + Abstandsmessung zwischen frei fallenden Testmassen

23 23 Elektromagnetische Wellen / Gravitationswellen Schwingungen, die sich durch die Raumzeit bewegen inkohärente Überlagerung der Emission einzelner Atome Wellenlängen kleiner als das Objekt Bild des Objekts Absorption, Streuung, Disper- sion durch Materie Frequenzen Hz Schwingungen in der Struktur der Raumzeit selbst kohärente Bewegung großer Massen oder Energiedichten Wellenlängen gleich groß oder größer als die Quelle (Akustik) Keine Beeinflussung durch Materie Frequenzen Hz Die meisten Quellen von GW senden keine EMW aus und umgekehrt Komplementäre Informationen - neue Entdeckungen zu erwarten

24 24 Starke Felder: Allgemeiner Fall Absorption, Streuung und Dispersion durch Materie und elektromagnetische Felder Streuung durch Hintergrund-Krümmung für R B ~ (Schwingungsmoden Schwarzer Löcher) Gravitationslinseneffekt (Fokussierung) durch Schwarze Löcher, Sternhaufen, Galaxien Parametrische Verstärkung für R B (Vakuumfluktuationen beim Big Bang) Nichtlineare Effekte spielen praktisch keine Rolle (h << 1)

25 25 Gravitonen Die linearisierte Theorie beschreibt ein masseloses (Spin 2)-Feld, das sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Das Feldteilchen ist das Graviton. S = 2 zwei Helizitäten, die sich um 45° unterscheiden. Verschwindende Wechselwirkung zwischen Gravitonen und Materie.

26 26 ZWEITER TEIL Quellen von Gravitationswellen

27 27 Multipol-Entwicklung Massendipolmoment: Strahlungsleistung: Impulserhaltung ! Das magnetische Dipolmoment entspricht in der Gravitationstheorie dem Drehimpuls; dies liefert infolge der Drehimpulserhaltung ebenfalls S = 0. Erst der Quadrupolterm liefert einen Beitrag. Monopolmoment: Jede sphärisch-symmetrische Vakuumlösung der Feldgleichungen ist statisch.

28 28 Quadrupol-Formel Die metrische Störung in der Wellenzone (r >> /2 ) hängt vom TT-Anteil des Massenquadrupolmoments der Quelle ab: Großes Quadrupolmoment ! Schnelle Änderungen ! Q = Abweichung von der Kugelsymmetrie Allgemein: Alle Multipole der Ordnung < S liefern keinen Beitrag zur Strahlung. Für Gravitonen ist S = 2.

29 29 Strahlungsleistung Energiefluß einer ebenen Gravitationswelle Labor: Rotierende Hantel10 –26 W Erde um Sonne 200 W Jupiter um Sonne5300 W Doppelsternsystem10 15 … W Neutronensternsystem10 45 W Nur kompakte kosmische Objekte mit großen Beschleunigungen kommen in Frage !

30 30 Quellen von Gravitationswellen Supernovae Doppelsternsysteme Akkretierende Neutronensterne Kollidierende superschwere Schwarze Löcher Urknall Inflation die energiereichsten und heftigsten Vorgänge im Universum Dunkle Materie

31 31 Amplitude, Stärke Lineare spektrale Dichte Spektrale Leistungsdichte (Mittelwert von h bei der Frequenz f innerhalb der Bandbreite f = 1 Hz) ×

32 32 Die Stärke von Gravitationswellen h ~ 10 –18 Günstigster Fall: Supernova in der Milchstraße M ~ 1.4 M, D ~ 500 kpc, f ~ 1 kHz E SN ~ 3 · J, E GW ~ J d.h. Abstand Erde - Sonne ändert sich um den Durchmesser eines H-Atoms bzw. eine 1 km lange Meßstrecke um den Durchmesser eines Protons ! Strahlungsleistung auf der Erde: S ~ 10 5 W/m el.-magn. Solarkonstante Gravitonen pro m 2 und s h ~ 10 –21 Angestrebte Empfindlichkeit von GW-Detektoren:

33 33 Mögliche Quellen für Gravitationswellenempfänger Frequenz f [Hz] Signalstärke h Supernova- Kollaps Verschmelzung kom- pakter Doppelsterne Binärsysteme Weißer Zwerge Kompakte Doppelsterne Schwarze Löcher Verschmelzung SL-SL 10 6 M Bildung SL 10 6 M SL-SL 10 5 M SL-SL 10 3 M MillihertzKilohertz Supernova in der Milchstraße 10 –18 …

34 34 GW- Astronomie: Supernovae SN 1987A Kollaps eines ausgebrannten Sterns zu einem Neutronenstern oder einem Schwarzen Loch und Explosion der äußeren Hülle des Sterns. ca. 1 % der Gravitationsbindungsenergie wird in Form von GW abgestrahlt GW-Stärke und Häufigkeit: h ~ in der Milchstraße Rate: einige pro Jahrhundert Signalform: Impuls, f ~ 1 kHz Pulsierender Neutronenstern: Beim Kollaps wird der Kern zu Sinusschwingungen angeregt. Saenz u. Shapiro 1981

35 35 GW- Astronomie: Supernovae SN 1987A HST Im GW-Signal bilden sich die Details des Kollaps und der folgenden Explosion ab. z.B. berechnetes Signal für den Kollaps eines durch Rotation abgeplatteten Sterns: T. Zwerger, E. Müller 1997 Der Stern fällt in polarer Richtung schneller zu- sammen als in äquatori- aler ( Struktur des Aus- schlags nach unten) Supernova-Morphologie

36 36 GW-Astronomie: Kompakte Binärsysteme Zwei Neutronensterne oder Schwarze Löcher, die einander umkreisen und schließlich verschmelzen Amplitude und Wellenform sind sehr gut bekannt genaue Bestimmung der Entfernung GW-Stärke: h ~ in der Milchstraße h ~ im Virgo-Cluster Rate der Verschmelzungen: einige pro Jahr Signalform: quasi-periodisch, f ~ 100 Hz, Endphase chirp h Zeit t [s]

37 37 GW-Astronomie: Kompakte Binärsysteme Amplitude und Wellenform sind sehr gut bekannt genaue Bestimmung der Entfernung D Bestimmung der Hubble-Konstante auf 1 % R i = Schwarzschild-Radius R = Bahnradius M c = Chirp-Masse µ = reduzierte Masse M = Gesamtmasse t c = Chirp-Zeit Chirp-Phase - Verschmelzung - NS

38 38 GW-Astronomie: Schwarze Löcher Endpunkt der Entwicklung massiver Sterne: Singularität innerhalb des Ereignishorizonts (Schwarzschild-Radius) 1.) Stellare Schwarze Löcher mit M ~ 10 M 2.) Supermassive Schwarze Löcher mit M ~ 10 6 bis 10 9 M im Zentrum jeder Galaxie Verschmelzung eines Neutronensterns mit einem stellaren Schwarzen Loch oder zweier stellarer Schwarzer Löcher: Signalform: quasi-periodisch, f ~ Hz GW-Stärke: h ~

39 39 GW-Astronomie: Galaxienkerne Signalform: quasi-periodisch, f ~ 1 mHz GW-Stärke: h ~ Verschmelzung Schwarzer Löcher bei der Kollision zweier Galaxien: © HST

40 40 GW-Astronomie: Hintergrundstrahlung Ursache: Urknall und Inflation des Univerums, stochastischer Untergrund von fernen Super- novae und binären Weißen Zwergen (f < 60 mHz), [kosmische Strings, topologische Defekte] Signalform: breitbandiges isotropes Rauschen GW-Stärke: h ~ ? ? Messung durch Korrelation der Signale mehrerer Detektoren Test der String-Theorie möglich (Vorhersage des GW-Spektrums) Information über das Universum direkt nach seiner Entstehung t < s

41 : Hulse und Taylor entdecken den Doppelpulsar PSR Rektaszension Deklination Radiopulsar + Neutronenstern Gravitationswellen Magnetfeld B 10 8 T, Radius 10 km, Masse = 1,4 M Periode T = 0, (7) s Umlaufzeit des Doppelsterns: 7 h 45 m Rotationsachse magn. Achse Radio- wellen Indirekter Nachweis von GW

42 42 Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen Verkürzung der Bahnperiode P stimmt mit dem Wert überein, den die Allgemeine Relativitäts- theorie vorhersagt (auf 0,3 % !). Nobelpreis für Physik 1993 Russell A. Hulse Joseph H. Taylor, Jr. Indirekter Nachweis von Gravitationswellen ! GW-Astronomie heute ! Einsteins Vorhersage

43 43 DRITTER TEIL Direkter Nachweis von Gravitationswellen

44 44 Pionier der Gravitationswellenforschung: Resonanzantenne (Weber-Zylinder) Joseph Weber (1919 – 2000)

45 45 Die Gravitationswelle wirkt wie eine Gezeitenkraft auf ein ausgedehntes Objekt (d.h. sie streckt und staucht es). Wirkung einer Gravitationswelle auf einen starren Körper mit elastischen Kräften x y t

46 46 Resonanzantennen Die Gravitationswelle regt die ungeraden longitudinalen Schwingungsmoden des Zylinders an. Man messe die Bewegungung der Endflächen des Zylinders! Die Empfindlichkeit hängt von der Masse und der Temperatur des Zylinders ab und von der Güte der Kopplung zwischen Zylinder und Verstärkersystem. Funktionsprinzip Mögliche Reaktion auf einen kurzen Gravitationswellen-Impuls: ALLEGRO, Baton Rouge, LA

47 47 Resonanzantennen – Rauschquellen Hauptsächliche Rauschquellen Thermisches Rauschen: T 10 6 Quantenlimit: tiefe Temperatur ! hohe Güte ! große Masse !

48 48 Niob-Zylinder, M = 1.5 t, f = 700 Hz V = 380 l flüssiges He; T = 0.9 K Empfindlichkeit: Schwingungsisolierung Schwingungs- isolierung Nb-Zylinder SQUID flüssiges He NIOBE Univ. W. Australia (Perth) seit 1993 Moderne Zylinderantennen Mikrowellen- resonator Verstärker Übertrager Zylinder

49 49 Tiefgekühlte Detektoren NAUTILUS INFN, Frascati Al 5056, M = 2.3 t, L = 3 m f = 908 & 924 Hz, T = 0.1 K Kalibriersignale Gammastrahlendetektor Zylinder und Übertrager sind gekoppelte Oszillatoren in Reihe (2 Seitenbänder mit f 80 Hz)

50 50 M ~ 2000 kg, L ~ 3 m f ~ 900 Hz, f ~ 10 Hz h ~ 4 10 –19 Zylinderantennen ALLEGRO Baton Rouge, LSU (USA) AURIGA Legnaro, INFN (Italien) EXPLORER Geneva, CERN, INFN (Schweiz) NAUTILUS Frascati, INFN (Italien) NIOBE Perth, UWA (Australien) Int. Gravitational Event Collaboration

51 51 Die Zukunft der Resonanzantennen NAUTILUS auf 935 Hz abgestimmt = Frequenz des erwarteten Rests der SN 1987A (Pulsar) NAUTILUS & EXPLORER: Suche nach Koinzidenzen mit kosmischer Strahlung ( -ray bursts bis zu 87 TeV) Nächste Detektor-Generation: ultra-tiefgekühlt (T < 0.1 K), rauscharme Verstärker, Bandbreite GRAIL: Kugelförmige Detektoren mit größerer Masse niedrigeres Quantenlimit

52 52 Sphärische Resonanzantennen MINIGRAIL Leiden, Niederlande Vorteile: richtungsunabhängig größere Bandbreite größere Masse (kleineres Quantenlimit) CuAl(6%)-Kugel, = 0.68 m M = 1.3 t, f ~ 3 kHz, T = 20 mK f > 220 Hz, h ~ 4 10 –20 Zukunft: M ~ 100 t ~ 3 m T = 10 mK, h ~ 10 –22 Sfera (Italien) Mario Schenberg (Brasilien)

53 53 Interferometrische Detektoren Funktionsprinzip GEO600, Hannover, Germany Gravitationswellen ändern zwei orthogonale Strecken um den gleichen Betrag, aber mit unterschiedlichem Vorzeichen. Man vergleiche beide Strecken mit einem Michelson-Interferometer! Die Empfindlichkeit hängt von der Armlänge und von der umlaufenden Lichtleistung ab. Bandbreite: f ~ 1000 Hz Angestrebte Empfindlichkeit: h ~ 10 –21

54 54 Interferometer – Anforderungen Die Laufzeitunterschiede des Lichts in den beiden Armen führen zu e. Phasenunterschied (L = Armlänge, 0 = Lichtfrequenz) Für L = 100 km, f GW = 1 kHz, h = 10 –21, λ 0 = 1 µm = 10 –9 Typische Werte für ein SN-Signal und Dual Recycling ( = Quanteneffizienz des Fotodetektors, P 0 = Laserleistung, R = Reflektivität der Spiegel)

55 55 Interferometer – Rauschquellen Bodenunruhe (seismisches Rauschen) Luftbewegung (Restgasrauschen) Wärmebewegung (thermisches Rauschen) Lichtdruck (Strahlungsdruckrauschen) Meßverfahren (Schrotrauschen) Heisenbergsche Unschärfe (Quantenrauschen) = alles, was das tatsächliche Signal überdeckt oder was ein GW-Signal vortäuscht

56 56 GEO600 – Strahlengang Nd:YAG-Laser nm cw, stabilisiert TEM 00 Power Recycling Signal Recycling Umlaufende Lichtleistung: 10 kW Ultrahochvakuum: p < 10 –7 Pa

57 57 Vakuumsystem N-Rohr O-Rohr Laser Moden- filter Signal Zentralgebäude Optik und Elektronik sind in Edelstahltanks untergebracht; die Meßstrecke verläuft in einem Rohr Aufhängung der opt. Komponenten in Form von Mehrfach-Pendeln an Quarzglasfasern (monolithisch) Q ~ 10 8 Dreifach- pendel

58 58 Duales Recycling Spiegel Strahl- teiler Laser Signal SR-Spiegel PR-Spiegel Nullmethode: dunkler Ausgang alles Licht läuft zurück zum Laser Recycling ! Die Gravitationswelle moduliert die Laserfrequenz: Die Seitenbänder verlassen das Interferometer am Ausgang. Signal-Recycling-Spiegel und Inter- ferometer bilden einen Resonator, der die Seitenbänder verstärkt. Power-Recycling-Spiegel und Interferometer bilden einen Resonator, der die umlaufende Lichtleistung verstärkt x 100 x

59 59 Time Abstimmbares Signal-Recycling Spezialität von GEO600: Die Resonanzfrequenz hängt von Position des Recycling-Spiegels ab, die Bandbreite von der Reflektivität des Spiegels. Breitband-Betriebmit Signal-Recycling Schrot- rauschen

60 60 LIGO-Empfindlichkeit Mai 01 Jan 03

61 61 Interferometrische GW-Observatorien VIRGO, Cascina (Italien) Armlänge: 3 km TAMA 300, Tokio (Japan) Armlänge: 300 m LIGO 1, Hanford, WA (USA) Armlänge: 2 und 4 km LIGO 2, Livingston, LA (USA) Armlänge: 4 km GEO600, Ruthe (Deutschland) Armlänge: 600 m LIGO Scientific Collaboration f ~ Hz h ~ 10 – –20

62 62 Datenrate: 50 GB/Tag Beginn der Datenaufnahme S1: Erster Testlauf von GEO 600 zusammen mit LIGO (USA). Aufzeichnung des GW-Signals und des Detektorzustands (alle Regelsignale, Umwelt, Zeitbasis,...) Nächste Messungen: S4 im Januar 2005

63 63 Datenauswertung Fourieranalyse Kreuzkorrelationsanalyse oben: Signal + Rauschen Mitte: Modell des Signals unten: Kreuzkorrelation (Optimal-Filter-Analyse) 1 Jahr Integrationszeit erhöht das S/R-Verhältnis um den Faktor 300. Zeitbereich Frequenzbereich

64 64 GW-Impulse: Ablauf der Auswertung Roh- daten MI 1 Apparate- funktion Vorfilter Daten MI 1 Ereignis- filter Diagnostik- filter Daten MI 2 MI 3 Mögliche Ereignisse Simulierte Daten Signal > Schwelle ? Vergleich System ? Umwelt ? Hochpass f > 150 Hz + Bleichfilter f S Koinzidenz innerhalb t ? Daten mit weißem Rauschen [s] N J. Weber 1970

65 65 Impuls- quellen chirps periodische Signale stochastische Signale Supernovae in der Milchstraße und unbekannte Quellen Verschmelzende kompakte Binärsysteme Pulsare Suche nach bekannten NS Kosmischer Hintergrund von Urknall und Inflation Analyse der ersten Messungen (S1)

66 66 Liste der Mitarbeiter der LIGO Scientific Collaboration Bisher keine Entdeckung, aber bessere Obergrenzen

67 67 Z.B.: kosmische Hintergrundstrahlung Garching-Glasgow Prototypen (1994): EXPLORER-NAUTILUS Zylinder (1999): LIGO H2-L1 (2002): LIGO – GEO600 - erwartet: Advanced LIGO - erwartet: LISA - erwartet: Einfache Inflation Nukleosynthese

68 68 Die Zukunft der Interferometer Ausbau von LIGO und GEO600 zur geplanten Empfindlichkeit (2005) Start von VIRGO (2005) Start von LCGT, Japan (2007) Detektoren der 2. Generation: Advanced LIGO (2008), EURO (2008)

69 69 Signalstärke h Frequenz f [Hz] Erdgebundene GW-Detektoren GW-Detektoren im All L I S A mHz kHz Die seismische Wand

70 70 5 Mio km Armlänge ausgelegt für den mHz-Bereich h ~ 10 –24 LISA Laser Interferometer Space Antenna

71 71 LISA Drei Satelliten in heliozentrischer Umlaufbahn 20° hinter der Erde Vorgesehener Start: August 2013 Probe-Mission (LISA Pathfinder) : 2008

72 Einsteins Traum Gravitationswellen sind eine Konsequenz der Allgemeinen Relativitätstheorie aber der Effekt ist so klein, daß man sie wohl nie beobachten wird. In zwei oder drei Jahren könnte Einsteins Traum wahr werden. Hoffentlich doch... eines schönen Tages !

73 73 GEO-Mitarbeiter bei der S3-Abschlußparty C.N. Colacino S. Goßler H. Lück K. Danzmann K. Kötter J. Smith K. Mossavi P. Aufmuth M. Malec M. Hewitson V. Leonhardt I.S. Heng B. Willke H. Grote


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