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Prozeßdatenverarbeitung Heinrich Krämer Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (FH) Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften.

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1 Prozeßdatenverarbeitung Heinrich Krämer Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (FH) Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften

2 Prozeßdatenverarbeitung 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) Rohstoff : Keine Automatisierung Rohstoff 2 Kühl- flüssigkeit Kühlung End- produkt M M M M Durchfluß M Druck M Temperatur

3 Prozeßdatenverarbeitung 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) Rohstoff : Vorstufe der Automatisierung Rohstoff 2 Kühl- flüssigkeit Kühlung End- produkt Leitstand MMM M M M

4 Prozeßdatenverarbeitung 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) Rohstoff : Erste Stufe der Automatisierung Rohstoff 2 Meßwarte Kühl- flüssigkeit Kühlung End- produkt Stellglied Meßwert-, Signal- umformer Meßfühler Leitstand M M M M M M

5 Prozeßdatenverarbeitung 1 Einführung Entwicklung der Automatisierung (Beispiel: Rührkesselreaktor) Rohstoff : Zweite Stufe der Automatisierung Rohstoff 2 Meßwarte Kühl- flüssigkeit Kühlung End- produkt Regler Istwert Sollwert

6 Prozeßdatenverarbeitung 1 Einführung ab1980: Integration Kennzeichen Dezentrale Verarbeitung Einführung von Netzen LAN, WAN Verknüpfung von –Produktion –Lagerhaltung –Entwicklung –Auftragsannahme

7 Prozeßdatenverarbeitung 2 Technische Prozesse Ein Prozeß ist nach DIN die Umformung und/oder der Transport von Materie, Energie und/oder Information. Ein Technischer Prozeß ist eine Prozeß, dessen Zustandsgrößen mit technischen Mitteln gemessen gesteuert und/oder geregelt werden können.

8 Prozeßdatenverarbeitung 2.1 Klassifiktion technischer Prozesse Klassifikation nach transportierten/umgeformte Medien Materialprozesse –Förderprozesse Transport von Produkten ohne ihre Form zu verändern (z.B. Paketverteilung, Pipeline) –Verfahrenstechnische Prozesse und Fertigungsprozesse Umformung von Rohstoffen zu einem Endproduk (z.B. Raffinerie, Automobilbau) Energieprozesse –Energieumwandlung (Energieerzeugung, -verbrauch) (z.B. Kraftwerke, Heizanlagen) –Energietransport, -verteilung Informationsprozesse –Informationstransport (z.B. Telefon, Funk, Rundfunk, Fernsehen) –Informationsumformung (z.B. Rechner) –Informationsspeicherung

9 Prozeßdatenverarbeitung 2.1 Klassifiktion technischer Prozesse Klassifikation nach Zeit- und/oder Ortsabhängigkeit der Prozeßgrößen Kontinuierliche Prozesse Die Prozeßgrößen (zeit- und/oder ortsabhängig) ändern kontinuierlich ihren Wert. Diese Prozesse werden auch als Fließprozesse bezeichnet. Diskrete Prozesse Die Prozeßgrößen sind diskrete Werte. Der Prozeß besteht aus einer Folge von Einzelereignissen (Folgeprozeß) Stückprozesse Es sind einezelne identifizierbare Stücke oder Objekte vorhanden. Diese änderen ihre Position und/oser ihren Zustand kontinuierlich oder diskret Chargenprozesse Der Ablauf der Prozesses erfolgt in diskreten Zeitabständen. Hierbei können aber sich kontinuierliche ändernte Vorgänge auftreten. Pro Zeiteinheit wird eine bestimmte Menge eines oder mehrerer Rohstoffe verarbeitet.

10 Prozeßdatenverarbeitung 2.2 Modellierung von Prozessen Mathematische Prozeßmodelle Kontinuierliche Prozesse Die Modellierung erfolgt üblicherweise durch das Aufstellen von Differentialgleichungen Diskrete Prozesse Diese Prozesse können durch boolesche Gleichungen und/oder Ablaufpläne modelliert werden Simulation Bei komplexeren Prozessen ist ein geschlossene analytische Beschreibung oft nicht möglich. Daher kann versucht werden, aus bekannten Verhalten von Einzelkomponenten das Gesamtsystem zu simulieren und so Schwachstellen aufzuspüren. Verbale Beschreibung In schwierigen Fällen kann eventuell nur eine verbale Beschreibung aufgestellt werden.

11 Prozeßdatenverarbeitung 2.2 Modellierung von Prozessen Mathematische Modellierung von Prozessen allgemein T ist hierbei ein allgemeiner Operator statisch statisch linear T ist hierbei eine Matrix Prozeß... x1x1 x2x2 xkxk y1y1 y2y2 ymym

12 Prozeßdatenverarbeitung 2.2 Modellierung von Prozessen Beispiel: Prozeß mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße linear statisch x = c 0 + c 1 y nicht-linear, statisch x = c 0 + c 1 y + c 2 y 2 + c 3 y 3 linear, dynamisch a 0 x(t) + a 1 x´(t) + a 2 x ´´(t)... a n x (n) (t) = b 0 y(t) + b 1 y´(t) b m y (m) (t) nicht-linear, dynamisch a 0 x(t) + a 1 x´(t) 2 + a 2 x ´´(t)... a n x (n) (t) = b 0 y(t) + b 1 y´(t) sin(t) b m y (m) (t) Prozeß y x

13 Prozeßdatenverarbeitung 2.2 Modellierung von Prozessen Beschreibung von Prozessen mit Hilfe von Testsignalen Gewichtsfunktion Sprungantwort Frequenzgang Prozeß y x t y d(t) t g(t) Prozeß y x t y s(t) t h(t) Prozeß y x A 0 sin(w) F(w) w Dirac-Impuls

14 Prozeßdatenverarbeitung 2.3 Prozeßidentifikation Prozeßidentifikation theoretische Analyse Die Gleichungen und die Konstanten werden aufgrund von physikalischenb / chemischen Gegebenheiten bestimmt. experimentelle Analyse Das Prozeßmodell wird allein durch Messungen des Zusammenhangs von Eingangs- zu Ausgangsgrößen bestimmt. Kombination beider Verfahren Zunächst werden die (Differential-)Gleichungen durch theoretische Analyse aufgestellt. Diese Gleichungen werden als Struktur bezeichnet. Die Bestimmung der Konstanten, d. h. der Parameter, erfolgt durch Messung

15 Prozeßdatenverarbeitung Prozeßidentifikation Die Laplace-Transformation Die Bildfunktion F(s) einer Zeitfunktion f(t) ist gegeben durch Die Rücktransformation ist gegeben durch Es gibt also immer ein Paar: Zeit- und Bildfunktion Hierbei sind die hier interessierenden Funktionen tabelliert, so daß auf eine Berechnung verzichtet werden kann

16 Prozeßdatenverarbeitung Die Laplace-Tranasformation Rechenregeln Linearität Faltungssatz Integrationssatz Differentiationssatz

17 Prozeßdatenverarbeitung 2.3 Prozeßidentifikation Das Wendetangentenverfahren Mathematisches Modell des Prozesses (mit Parametern) Bildfunktion (Sprungantwort)Zeitfunktion(Sprungantwort) x( ¥) k = 3/4 = 0,75 WP TvTv TxTx TATA U0U0

18 Prozeßdatenverarbeitung 3 Prozeßregegelung und -steuerung Definitionen Strecke: Die Strecke ist derjenige Teil eines Systems, in dem technische oder physikalische Größen gemäß einer Zielfunktion beeinflußt werden sollen. Steuerung: Die Steuerung ist ein Vorgang in einem abgegrenzten Systém, bei dem ein oder mehrere Größen als Eingangs- andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigenen Gesetzmäßigkeiten beeinflußt werden. Regelung: Regeln oder die Regelung ist ein technischer Vorgang in einem abgegrenzten System, bei dem bei dem eine oder mehrere technische oder physikalische Größe(n), die Regelgröße(n) oder Istwert(e), fortlaufend erfaßt und durch Vergleich ihres Signals mit einer anderen von außen vorgegebenen Größe(n), der Führungsgröße(n) oder Sollwert(e) im Sinne einer Angleichung beeinflußt wird.

19 Prozeßdatenverarbeitung 3 Prozeßregegelung und -steuerung Abgegrenztes System Steuerung Regelung Eingangsgrößen y (beeinflußbar) Augangsgrößen x weitere Größen (z) (Störungen)

20 Prozeßdatenverarbeitung 3.1 Regelung Führungs(übertragungs)- und Störungs(übertragungs)funktion Strukturbild einer Regelung w(t)Führunggröße/SollwertG R (s)Übertragungfunktion des Reglers x w (t)RegeldifferenzG P (s)Übertragungsfunktion des Prozesses y(t)Stellwert z(t)Stöung(sgröße) x(t)Ausgangsgröße/Istwert Es gilt X(s) = Z(s) + (W(s) - X(s)) G R (s) G P (s)

21 Prozeßdatenverarbeitung Führungs- und Störungsfunktion Ausgehend von X(s) = Z(s) + (W(s) - X(s)) G R (s) G P (s) erhält man Führungs(übertragungs)funktion (Z(s) = 0) Störungs(übertragungs)funktion (W(s) = 0) Zur Untersuchung der Regelungsverhaltens kann also die Ausregelung einer Änderung des Sollwertes und einer Störung untersucht werden. Weiter wird i. a. das Verhalten unterschiedlich sein.

22 Prozeßdatenverarbeitung Klassiche Reglertypen Der P-Regler (Proportionalregler) Beim P-Regler erhält man die Stellwerte y(t) durch Multiplikation der Regeldifferenz x w (t) mit einem konstanten Faktor k P Der PI-Regler (Proportional-Integralregler) Beim PI-Regler wird der Stellwert y(t) aus der Summe des P-Anteils und der Integration der Regeldifferenz x w (t) multipliziert mit einem Faktor k I berechnet. Der PID-Regler (Proportional-Integral-Differentialregler) Beim PID-Regler berechnet sich der Stelltwert y(t) aus der Summe des P-Anteils, I-Anteils und des ersten zeitlichen Ableitung der Regeldifferenz x w (t) multipliziert mit einem Faktor k D. Zeit- und Übertragungsfunktionen

23 Prozeßdatenverarbeitung Klassiche Reglertypen Reglerstrukturen ZeitalgorithmusGeschwindigkeitsalgorithmus 1 kPkP k I k D 1 y(t)x w (t) kPkP k I k D y(t)x w (t) Stelleinrichtung Ein Problem stellt die Bestimmung der Regelparameter k P, k I und k D dar

24 Prozeßdatenverarbeitung Bestimmung der Regelparameter Regelparameter nach Ziegler/Nichols Methode I : Bestimmung der Totzeit T V und der Anstiegszeit T A

25 Prozeßdatenverarbeitung Bestimmung der Regelparameter (Beispiel) T V 19,35 s T A 209,35 s k = 1

26 Prozeßdatenverarbeitung Bestimmung der Regelparameter (Beispiel) Berechnung der Regelparameter P-Regler PI-Regler PID-Regler

27 Prozeßdatenverarbeitung Sprungantwort eines P-Reglers (Beispiel) Ausgangsgröße x(t) Regeldifferenz x w (t) Stellwert y(t) Regelabweichung k P = 10,8191

28 Prozeßdatenverarbeitung Sprungantwort eines PI-Reglers (Beispiel) k P = 9,7372 k I = 0,0155 Ausgangsgröße x(t) Regeldifferenz x w (t) Stellwert y(t)

29 Prozeßdatenverarbeitung Sprungantwort eines PID-Reglers (Beispiel) k P = 12,9829 k I = 0,0258 k D = 9,675 Ausgangsgröße x(t) Regeldifferenz x w (t)Stellwert y(t)

30 Prozeßdatenverarbeitung Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel) k D = 22,14 k I = 0,0047 k D = 11,58

31 Prozeßdatenverarbeitung Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel) k I = 0,01 K D = 54 k I = 0,1 k D = 0,01 k I = 0,02

32 Prozeßdatenverarbeitung Bestimmung der Regelparameter Regelparameter nach Ziegler/Nichols Methode II : Der Regler wird als P-Regler konfiguriert. Der Parameter k P wird solange erhöht bis sich eine Schwingung mit konstanter Amplitude einstellt. Dieser Wert wird als k P,krit bezeichnet. Die Schwingungsperiode wird mit T krit bezeichnet. Problem: Oftmals ist es nicht möglich den Prozeß zum Schwingen zu bringen

33 Prozeßdatenverarbeitung Stabilitätskriterien

34 Prozeßdatenverarbeitung Digitale Regler (Abtastregler) Aufbau eines Abtastreglers Arbeitsweise Das analoge Eingangssignal x(t) wird zu den Zeitpunkten t = nT mit der konstanten Abtastperiode T (Abtastfrequenz f T = 1/T) abgetastet. Die zeitdiskreten Werte x(n) werden im A/D-Wandler in Digitalwerte umgewandelt Der Regelalgorithmus berechnet daraus eine Folge von Stellwerten y(n) Diese wird im D/A-Wandler wieder in eine analoge Zeitfunktion y(t) umgewandelt

35 Prozeßdatenverarbeitung Digitale Regler (Abtastregler) Umwandlung eines analogen Reglers Der analoge Regler (PID) sei gegeben durch im Zeitbereichim Bilbereich Approximation der Funktionen durch Digitale Gleichungen mit

36 Prozeßdatenverarbeitung Digitale Regler (Abtastregler) Approximation der analogen Funktion durch Trapezregel (Bilineare Transformation) ZeitbereichBildbereich Formale Berechnung der Parameter Wegen der Verzerrung erfolgt die tatsächliche Berechnung der Parameter durch Plazierung der Pole im Einheitskreis bzw. durch Entzerrung (Prewarping) der kritischen Frequenzen durch W k analoge Frequenz w k digitale Frequenz

37 Prozeßdatenverarbeitung Digitale Regler (Abtastregler) Entwurf auf endliche Einstellzeit (Deadbeat controller) Prinzip für einen Prozeß 1.Ordnung Ziel ist die Einstellung des Sollwerte nach einer Abtastperiode. Bei einem System n-ter Ordnung kann der Sollwert nach n Schritten eingestellt werden. Arbeitsweise Zum Zeitpunkt t = 0 wir der Prozeß so angesteuert (y 0 ), daß er nach dem Zeitpunkt t = T den Sollwert erreicht. Dies würde zum Uberschwingen x 0 (t) führen. Durch Zurücknahme des Stellwertes auf y 1 wird wird dieses Überschwingen kompensiert

38 Prozeßdatenverarbeitung Digitale Regler (Abtastregler) Wahl der Abtastperiode

39 Prozeßdatenverarbeitung PID-Regler Approximation durch DifferenzenApproximation durch Bilineare Transformation Entwurf auf endliche Einstellzeit (Deadbeat response) Alle Regler wurden für den Anwendungsfall optimiert

40 Prozeßdatenverarbeitung Adaptive Regler Ein Regler ist nur bei geringen Änderungen der Prozeßparameter und fester Struktur funktionsfähig. Allerdings gibt es Prozesse deren Parameter größeren Schwankungen unterliegen Beispiele: Sauerstoffkonzentration Triebwerksregelungen bei Flugzeugen Raketenflugbahn (Veränderung des Schwerpunktes durch Verbrennung des Treibstoffs)

41 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Bisherige Vorgehensweise: Erstellung eines mathematischen Prozeßmodells in Form von Differentialgleichungen. Vereinfachung der Differentialgleichungen durch Linearisierung und Approximation Synthese eines geeigneten Reglers Problem: Bei komplexeren Systemen muß das Prozeßmodell stark vereinfacht werden. Manchmal kann mit den konventionellen Methoden kein Regler realisiert werden, der einen gegebenen Prozeß regelt. Aber: Ein Mensch kann nach "Daumenregeln" und mit Erfahrung den Prozeß regeln. Automatisierung durch Fuzzy-Regler

42 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Einführung von Unschärfe Umgangssprachlich ist ein Begriff nicht exakt definiert. Es besteht eine gewisser Bereich von Werten die eine Größe annehmen kann. Bsp.: Bei welcher Temperatur ist es kalt. Eine Fuzzy-Menge ist eine Menge von Zweitupeln. Jedem Wert x aus einem Grundbereich B wird hierbei ein Zugehörigkeitsgradzwischen 0 und 1 zugeordnet Der Zugehörigkeitsgrad ist durch die Zugehörigkeitsfunktion µ: B [0,1] gegeben Bsp. Ganze Zahlen nahe bei 5 Xnahebei5 = { (3, 0.2), (4, 0.6), (5, 1), (6, 0.6), (7, 0.2) } Hierbei werden nur Werte mit einem Zugehörigkeitsgrad µ(x) > 0 aufgenommen. Diese Menge wird auch als Träger bezeichnet.

43 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Bei einem kontinuierlichen Grundbereich B wird die Zugehörigkeit durch eine geeignete Zugehörigkeitsfunktion m: B ® [0,1] beschrieben. Beispiele für Zugehörigkeitsfunktionen. Die Variable x B wird als Basisvariable bezeichnet. Aus rechentechnischen Gründen werden meist Zugehörigkeitsfunktionen der Form b) (abschnittsweise linear) benutzt. Es können folgenden Typen Unterschieden werden: a)b) Z-TypP-TypL-TypS-Typ

44 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Das Konzept der linguistischen Variablen: Die linguistische Variable besteht aus einer endlichen Mengen von k Werten, den Termen T i i = 1..k der linguistischen Variablen. Die Terme sind hierbei Fuzzy- Mengen über dem gleichen Grundbereich B. Der scharfe Wert x aus dem Grundbereich B wird als Basisvariable bezeichnet. Die Träger der einzelnen Terme müssen hierbei den gesamten Grundbereich beinhalten. Weiter muß immer gelten Die Festlegung der Terme und ihrer Zugehörigkeitsfunktion µ(x) ist anwendungsabhängig und hat großen Einfluß auf die Brauchbarkeit des Reglers. Die Zugehörigkeitsfunktion der Basisvariablen zu jedem Term ergibt einen unscharfen Wert für jeden Term. Die Bestimmung des unscharfen Wertes für jeden Term bezüglich der Basisvariablen wird als Fuzzifizierung bezeichnet.

45 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Beispiel für eine Fuzzifizierung Linguistische Variable: Drehzahl = { sehr niedrig, niedrig, normal, hoch, sehr hoch } Zugehörigkeitsfunktionen (Basisvariable w in 1000 Upm) Fuzzifizierung für w = 4200 Upm liefert m normal (4200) = 0,25 m niedrig (4200) = 0,75 m normal m niedrig

46 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Logische Operationen Bei Logischen Operationen wird die Zugehörigkeitsfunktion neu bestimmt. meist werden die logischen Operationen folgendermaßen definiert Die klassische Aussagenlogik kann als Spezialfall der Fuzzy-Logik interpretiert werden. Beispiel: P A (x) = -1 £ x £ 1, P B (x) = 0 £ x £ 3 mAmA mBmB P A Ù P B P A Ú P B

47 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Die Regelbasis Die Regelbasis besteht aus einer Menge von WENN-DANN-Regeln (Daumen- Regeln) der Form IF (v 1 = term 1,k ) Ù (v 2 = term 2,j ) …. THEN av 1 := aterm 1,m … Hierbei sind die v i die linguistischen Eingabevariablen und die Terme term i,k ein dazugehöriger Term. Die av n sind die linguistischen Ausgabevariablen mit den Termen aterm n,m. Durch die Regeln müssen alle möglichen Eingangskombinationen erfaßt sein. Bei zwei Eingabevariablen lassen sich die Regeln als Tabelle darstellen

48 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Regelauswertung Durch die Regeln werden den Termen der Ausgangsvariablen Zugehörigkeitswerte zugewiesen. Die Auswertung erfolgt in zwei Schritten: Aggregation Zunächst werden die logischen Ausdrücke in den Regeln bewertet. Die Terme der Ausgangsvariablen erhalten zunächst in jeder Regel den Zugehörikeitswert des Ausdrucks. Komposition Bei der Aggregation können einzelnen Termen der Ausgangsvariablen widersprüchliche Werte zugewiesen werden. In diesem Schritt wird durch eine ODER-Verknüpfung (Maximum-Bildung) für jeden Term der Ausgangvariablen ein einheitlicher Wert gebildet.

49 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Drehzahl Drehzahldifferenz Stromstärke

50 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Aus der(den) linguistischen Ausgangsvariablen muß anschließed ein scharfer Stellwert berechnet werden. Dieser Vorgang wird als Defuzzifizierung bezeichnet. Hierfür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die sich im Rechenaufwand und im Resultat unterscheiden. Methoden (Auswahl) –Plausibelstes Resultat (Es wird nur ein Term zur Bestimmung herangezogen) Mean of Maximum MoM Der scharfe Stellwert berechnet sich als Mittelwert des Terms der Ausgangs- variable mit dem größten Zugehörigkeitswert –Bester Kompromiß (Es werden alle Terme betrachtet) Mittelwert (Center of Maximum CoM) Der scharfe Stellwert berechnet sich als gewichtete Summe über die Mittelwerte aller Terme. Flächenschwerpunktsmethode (Center of Area CoA) Der scharfe Stellwert ist der Schwerpunkt der durch die Zugehörigkeitswerte erhaltene Fläche, projeziert auf den Grundbereich.

51 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Darstellung der verschiedenen Methoden CoM MoM CoA AB

52 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Regelauswertung durch ein Neuronales-Netz (NN) (Neuro-Fuzzy) Biologisches NeuronTechnisches Neuron Arbeitsweise (technisches Neuron) Jeder Knoten liefert ein Ausgangssignal a j zwischen 0 und 1 Die Knoten i,j sind über Kanten e = (i,j) verbunden Jede Kante trägt ein Gewicht w ij (dieses kann auch negativ sein) Zunächst wird in der Eingangsstufe die gewichte Summe über alle Eingangssignale gebildet. Auf das Ergebnis wird eine Sigmoidfunktion angewendet, die das Ergebnis in den Ausagngswertebereich transformiert

53 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Beispiel: UND-Verknüpfung (Werte a j ³ 0,9 gelten als wahr Werte a j £ 0.1 gelten als falsch ) Wir setzen die Gewichte w ij auf 3,15 Üblicherweise wird zur Summe noch ein Bias addiert. Bias = -4,565 Als Sigmoidfunktion wird der Tangenshyperbolicus verwendet

54 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Bei der Neuro-Fuzzy-Regelung werden meist Neuronale-Netze mit Schichtstruktur (Layered nets) verwendet Aufbau Dieses Netz besteht aus: einer Eingabeschicht (Input layer), einer Ausgabeschicht (Output layer) und einer variablen Anzahl von verborgen Schichten (Hidden layers) Ausgabeschicht Eingabeschicht Verborgene Schichten Konzeptuell sind alle Neuronen einer Schicht vollständig mit denen der Nachfolgenden verbunden. Falls Kanten nicht benötigt werden, so sind die Gewichte auf 0 zu setzen.

55 Prozeßdatenverarbeitung Fuzzy-Regelung Überwachtes Lernen bei einem Geschichteten Netz Es gibt eine Menge von Lernmustern (Beispiele, Trainingssets) für die sowohl die Eingabe als auch das gewünschte Ergebnis bekannt sind. Die Kantengewichte können durch Zufallswerte oder als vorgegebene Werte (vorstrukturiertes Netz) belegt sein. Durch einen Iterationsprozeß wird versucht durch Veränderung der Gewichte den Gesamtfehler zwischen den erwartetem Ergebnissen und den tatsächlichen zu minimieren. Das Netz gilt als eingelernt, wenn die Fehlerfunktion ein Minimum annimmt. Im Betrieb bleiben dann die gelernten Gewichte erhalten und es wird erwartet, daß das Netz auf eine beliebige Eingabe mit sinnvollen Ausgaben reagiert. Problem: Es lassen praktische keine Aussagen treffen, wie das eingelernte Netz auf eine unbekannte Eingabe reagiert.

56 Prozeßdatenverarbeitung 3.2 Steuerung Steuerung verknüpft binäre Binäre Prozeßsignale und beeinflußt den Prozeß durch das Senden von binären Signalen. Werden hierbei auch Zeitkriterien berücksichtigt spricht man von einer Ablaufsteuerung. Bsp. für binäre Signale –Sinale von Schaltern und Stellgliedern –Grenzwertmelder –Zeitgeber –Weichenstellungen –Lichtschranken Die Realisierung der Steuerung erfolgt durch –Verbindungsprogrammierte Steuerung (VPS) –Speicherprogrammierte Steuerung (SPS)

57 Prozeßdatenverarbeitung 3.2 Steuerung Speicherprogrammierte Steuerungen (SPS) Komponenten einer SPS –Automatisierungsgerät –Programmiergerät –Programmiersprache Aufbau Programm Daten Anwenderspeicher Prozessor Befehlsregister Adreßzähler Steuerwerk Systemprogramm Systemdaten Peripheriebus » » Digital Analog Ausgabe Eingabe Ein-/Ausgabe Ausgabe Eingabe

58 Prozeßdatenverarbeitung 3.2 Steuerung Programmierung einer SPSArbeitsweise –Funktionsplan –Kontaktplan –Anweisungsliste & = E 5.7 E 5.6 A 5.6 UE 5.7 UE 5.6 =A 5.6 E 5.7E 5.6A 5.6 Eingabe und Filterung Verarbeitung der Daten nach Anwender- programm Ausgabe und Filterung Zyklische Verarbeitung

59 Prozeßdatenverarbeitung 3.3 Führung von Prozessen Führung: bezeichnet die Aufgabe den Prozeß anhand von überordneten Sollwerten Führung nach Festprogramm Der Ablauf des Prozesses ist durch ein festes Programm gegeben. Hierbei werden an den Prozeß die in einem Speicher abgelegte feste Sollwerte bzw. festgelegte Aktionen in Abhängigkeit von logischen oder zeitlichen Bedingungen ausgegeben.

60 Prozeßdatenverarbeitung 3.3 Führung von Prozessen Führung nach Prozeßgleichungen

61 Prozeßdatenverarbeitung 3.3 Führung von Prozessen Führung nach Prozeßgleichungen mit Hilfe von mathematischen Modellen

62 Prozeßdatenverarbeitung 3.4 Optimierung von Prozessen Bei der Optimierung werden vom Rechner die für eine gegebene Zielfunktion optimalen Sollwerte errechnet. Hierbei könnnen zwei Arten unterschieden werden –Optimierung bei der Planung Falls der Prozeß –Optimierung während Optimierungziele Minimierung der Rohstoffkosten Minimierung der Betriebskosten Minimierung der Fertigungszeit Maximierung der Kapazitätsauslastung Maximierung der Produktqualität Zur Optimierung muß ein geeignetes Verfahren ausgewählt werden

63 Prozeßdatenverarbeitung 3.4 Optimierung von Prozessen Klassifikation von Optimierungsaufgaben Optimierungsproblem Konfiguration x = (x 1, x 2, …, x n ) Kostenfunktion C(x) = Min/Max (Durch Vorzeichenwechsel wird aus einem Minimierungs- ein Maximierungsproblem) evtl Nebenbedingungen der Form a 11 x 1 + a 12 x 2 +… +a 1n x n £ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +… +a 2n x n £ b 2 oderA x £ b... Elemente x i Kostenfkt. CKombinatorische Optimierung kontinuierlich diskret Lineare Programmierung linear Nicht lineare Optimierung nicht linear

64 Prozeßdatenverarbeitung Verfahren zur Optimierung Bsp.: Lineare Optimierung (LP) Zielfunktion Nebenbedingungen x y C N1N1 N2N2 N3N3 N4N4 N5N5

65 Prozeßdatenverarbeitung Verfahren zur Optimierung Nicht lineare Optimierung C(x) ist die Kostenfunktion Ñ C(x (i) ) Gradientenverfahren x (i+1) = x (i) + s × Ñ C(x (i) ) (Maximierung) x (i+1) = x (i) - s × Ñ C(x (i) ) (Minimierung) C muß differenzierbar sein Startpunkt 1: x (0) Startpunkt 2: x (0)

66 Prozeßdatenverarbeitung Verfahren zur Optimierung Allgemeine Optimierungsmethoden Relaxationsverfahren Rasterverfahren Simplex-Verfahren

67 Prozeßdatenverarbeitung Verfahren zur Optimierung Kombinatorische Optimierung Viele der Verfahren der kombinatorischen Optimierung gehören zu der Klasse der NP-harten Probleme. Daher kann meist nur ein annähernd optimales Ergebnis erzielt werden. Einige allgemeine Verfahren Branch and Bound Es wird ein Suchbaum aufgebaut. Eine Kante steht für eine Entscheidung. (Branch) Für jeden Knoten (Abfolge von Entscheidungen) kann eine untere Schranke für das best-mögliche Resultat berechnet werden. Ein Blatt (keine Entscheidung mehr offen) stellt eine Lösung dar. Knoten deren deren Schranke schlechter als die beste bisher bekannte Lösung brauchen nicht weiter betrachtet werden.

68 Prozeßdatenverarbeitung Verfahren zur Optimierung Dynamische Programmierung (nicht NP-hart)

69 Prozeßdatenverarbeitung Verfahren zur Optimierung Branch and Bound

70 Prozeßdatenverarbeitung Verfahren zur Optimierung Evolutionäre Algorithmen Selektion

71 Prozeßdatenverarbeitung 4 Hardware der Prozeßdatenverarbeitung Prinzipieller Aufbau einer Prozeßdatenverarbeitungsanlage Indirekte Prozeßkopplung (Off-line-Betrieb) Stellen und Messen erfolgt manuell evtl. werden die Betriebsdaten in einen Rechner eingegeben Direkte Prozeßkopplung –On-line-open-loop-Betrieb Eingangsseitig Ausgangsseitig

72 Prozeßdatenverarbeitung 4 Hardware der Prozeßdatenverarbeitung On-line-closed-loop-Betrieb Der Prozeßrechner übernimmt alle Funktionen Detailierterer Aufbau Prozeß Prozeßrechner Regelung/Steuerung Führung Optimierung Stellglied Signalumformer Sensor(en) Meßumformer AnalogdigitalwandlungDigitalanalogwandlung Entkopplung

73 Prozeßdatenverarbeitung 4.1 Sensoren/Aktoren Sensoren Sensoren wandeln phsikalische Größen wie Druck, Temperatur, Kraft etc. in eine elektrische Größe z. B. Spannung, Widerstand, Kapazität um. Eine wesentliche Eigenschaft ist der funktionale Zusammenhang zwischen der physkalischen und der daraus abgeleiteten elektrischen Größe. Angestrebt wird meist eine direkte Proportionalität. Diese ist (wenn überhaupt) oft nur für einen eingeschränkten Bereich, dem Meßbereich, gegeben. Beispiel für einfache Sensoren Widerstandsthermometer (Temperatur) Metallwiderstände (PTC) Meßbereich -200°..850°C Meßfehler +/-0,5% Halbleiterwiderstände (NTC) Meßbereich -100°..+400°C Meßfehler +/-1-5% Dehnmeßstreifen (Kraft)

74 Prozeßdatenverarbeitung

75 4.1.1 Sensoren Brückenschaltung Eine Schaltung zur Umwandlung von Widerstandsänderungen von Sensoren in eine Spannung ist die Wheatstone Brücke. Nullverfahren Ausschlagverfahren R1R1 R4R4 R3R3 R2R2 U0U0 UVUV

76 Prozeßdatenverarbeitung 4.1 Sensoren/Aktoren Aktoren Gleichstrommotoren Wechselstrommotoren Linearmotor Schrittmotoren Hydraulik/Pneumatik

77 Prozeßdatenverarbeitung 4.2 Datenübertragung/Entkopplung Digitale Signale –Übertragung durch Leitungen –Lichtwellenleiter Analoge Signale –Fliegende Kapazität –Spannungs-Frequenz-Wandlung

78 Prozeßdatenverarbeitung 4.2 Datenwandler Analogdigitalwandler (A/D-Wandler) Grundsätzliche Überlegungen Die analoge Eingangsspannung U e wird durch ein Codewort fester Länge n repräsentiert. Daher ist die kleinste und größte zulässige Eingangsspannung durch die Bauart des Wandlers festgelegt. Die minimale Auflösung bei N-Bits beträgt AbtastungUmsetzung in ein Codewort t UeUe Abtastzeitpunkt Integration (Mittelwertbildung) Code UeUe Skalenfehler Nichtlinearität Offset-Fehler N N+1 Quantisierungs- fehler

79 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler NachlaufverfahrenSpannungs-Frequenz-Umsetzung Funktionsweise Komparator: Überwiegt die Spannung am invertieren Eingang (-) die Spannung am nicht invertierenen Eingang (+), so wird eine log. Null erzeugt. A/D-Wandler: Dieser wandelt einen digital Code in eine Analogspannung. VCOZähler Sensor Digtalwert

80 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler Integrationsverfahren (Dual-Sloop) Funktionsweise: Ruhezustand: S1, S2 offen, S3 geschlossen (Kondensator entladen) Meßbeginn: S2, S3 offen, S1 geschlossen. Der Kondensator wird während der Meßdauer auf die Meßspannung aufgeladen. Meßauswertung: S1, S3 offen S2 geschlossen. Der Kondensator wird mit der (negativen) Referenzspannung entladen. Gleichzeitig wird der Ergeniszähler gestartet. Erreicht die Spannung Null, so entspricht der Wert des Ergebniszählers der Eingangsspannnung. UIUI t U e1 U e2

81 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler Wägeverfahren (Sukzessive Approximation) Prinzipieller Aufbau des Wandlers u(t)+ - Steuerung SAR A D z = (z (n-1),..,z 0 ) SOC EOC U ref uZuZ Funktionsweise Alle Bits im SAR sind initial auf Null Ausgehend vom höchsten Bit (z (n-1) ) wird zunächst jedes einzelne Bit probeweise auf Eins gesetzt. Ergibt sich eine zu große Referenzspannung U Z, so wird das Bit wieder zurückgesetzt, ansonsten bleibt es erhalten

82 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler Beispiel ueue Eingangsspannung u e = 2,3 V Referenzspannung U ref = 5 V u Z vor dem Vergleich u Z nach dem Vergleich

83 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler Parallelumsetzer (Direkte Umsetzung) ueue U ref RRRRRR 1 aus n Prioritätsencoder 3-Bit

84 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler Delta-Sigma-Wandler Die Frequenz des Taktes 1 muß für n Bits das n-fache der eigentlichen Abtastrate betragen.

85 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler Übersicht DAC (Digital-Analog-Convertor)

86 Prozeßdatenverarbeitung Analog/Digitalwandler Das Abtasttheorem (Shannon-Theorem) Eine beliebige periodische Funktion läßt sich als unendliche Reihe von Sinusschwingungen darstellen. (Fourierreihe) Die Frequenzen der einzelnen Schwingungen sind Vielfache der Grundfrequenz. Ein analoges Signal läßt sich aus einer Folge von Abtastwerten rekonstruieren, falls die Abtastfrequenz f T doppelt so hoch ist wie die höchste im analogen Signal vorhandene Frequenz. Approximation einer Rechteckschwingung Bem: Die Fourierreihe einer Rechteck- schwingung ist unendlich.

87 Prozeßdatenverarbeitung 4.2 Datenwandler Digitalanalogwandler (D/A-Wandler) 2R R U U/2 Widerstand R Widerstand 2R Das Leiternetzwerkprinzip

88 Prozeßdatenverarbeitung 4.3 Prozeßrechner Integrative Verfahren Pulsweitenmodulation (PWM) Eine Folge von digitalne Werten wird in eine Impulsfolge umgewandelt. Die Impulsbreite entspricht dem digitalen Wert.Bsp:x(n)= { 6, 12 } Die Realisierung erfolgt durch ladbare Zähler Ein-Bit-Wandler Die Taktfrequenz f OS muß bei einem exakten Ergebnis für N Bits das 2 N -fache derAbtastrate betragen(Oversampling) S Int. > 0 -2 N 0 Analogwert z Takt f OS

89 Prozeßdatenverarbeitung Anforderungen an Prozeßrechner Echtzeitfähikeit Hohe Zuverlässigkeit

90 Prozeßdatenverarbeitung Unterbrechungsbehandlung

91 Prozeßdatenverarbeitung 4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit Definitionen Sicherheit Zuverlässigkeit

92 Prozeßdatenverarbeitung 4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit Die Ausfallrate l(t) von beschreibt die Anzahl der Ausfälle pro Zeiteinheit. In technischen Systemen hat sie folgenden Form Die Verfügbarkeit Q(t) ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine technische Komponente oder ein System während der Betriebszeit T bis zum Zeitpunkt t nicht ausgefallen ist Q(t) = p(T > t) Die Verfügbarkeit ist exponetialverteilt mit dem Parameter l R(t) = e -lt Die Ausfallwahrscheinlichkeit P(t) ist gegegeben als P(t) = 1 - R(t) FrühausfälleVerschleiß Zufallsausfälle

93 Prozeßdatenverarbeitung 4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit Die mittlere Betriebszeit Es soll nun der Erwartungswert für die Betriebszeit ohne Störung ermittelt werden. Formal: Nach dem Gesetz der großen Zahl kann der Erwartungswert geschätzt werden zu Die mittlere Reparaturzeit Für eine Komponente kann eine Größe MTTR (mean time to repair) geschätzt werden.

94 Prozeßdatenverarbeitung Verfügbarkeit Formeln zur Berechnung von Verfügbarkeit q, Q und Ausfallwahrscheinlichkeit p, P Zusammenhang P = 1 - Q, Q = 1 - P Serienschaltung von n Komponenten Parallelschaltung von n Komponenten m aus n System (n identische Komponenten, m intakt) S q1q1 q2q2 qnqn p1p1 pnpn pnpn S p1p1 pnpn pnpn S m:n

95 Prozeßdatenverarbeitung Konfigurationen von Rechnern

96 Prozeßdatenverarbeitung 5 Software in der Prozeßdatenverarbeitung

97 Prozeßdatenverarbeitung 5.1 Echtzeit-Betriebsysteme

98 Prozeßdatenverarbeitung 5.2 Echtzeit-Sprachen

99 Prozeßdatenverarbeitung Semaphor-Konzept

100 Prozeßdatenverarbeitung Monitore

101 Prozeßdatenverarbeitung Petri-Netze Petri-Netze dienen der Beschreibung von nebenläufigen Prozessen Ein Petri-Netz PN ist ein Fünftupel N = (P, T, I, O, M 0 ) mit P = { p i | i = 1...m} ist eine endliche Menge Plätzen T = { ti | i = 1...n } ist eine endliche Menge von Transistionen Es muß gelten P T und P T =. P und T sind über gerichtete Kanten verbunden und bilden eien gerichteteen bipartiten Graph. I: P T N ist die Eingangsfunktion die O: T P N ist die Ausgangsfunktion die M 0 : P N ist die initiale Markierung Ein wichtiges Modellierungsmittele sind die Token. Diese befinden sich in den Plätzen.

102 Prozeßdatenverarbeitung Petri-Netze Arbeitsweise Zunächst werden alle Plätze mit der Anzahl von Token belegt, die in M 0 vorgegeben ist. Eine Belegung der Plätze mit Token wird als Markierung bezeichnet. Sind alle Eingangplätze einer Transition mit mindestens der in I angegebenen Anzahl von Token belegt so ist die Transistion bereit.

103 Prozeßdatenverarbeitung Petri-Netze Modelle

104 Prozeßdatenverarbeitung Sei PN ein Petri-Netz mit m Plätzen und n Transitionen Die Matriz A (Inzidenzmatrix) ist eine n m Matrix A = [a ik ] wobei a ik gegeben ist durch: mit Eine Markierung oder Zustand ist ein m 1 Spaltenvektor M k = (M(p 1 ), M(p 2 ),..., M(p m ) T mit M(p i ) ist die Anzahl der Marken auf dem Platz p i Die Feuerregel kann nun formiliert werden durch Die Transistion t i ist bereit falls Der n 1 Spaltenvektor u r wird als Steuervektor bezeichnet. Eine 1 an der i-ten Position mit sonst nur 0 bedeutet daß in einer Feuerfolge

105 Prozeßdatenverarbeitung Die Markierung M r nach dem feueren einer Transition t i in Markierung M r-1 läßt sich ausdrücken durch Hierdurch erhält man eine notwendige Erreichbarkeitsbedingung durch Eine Markierung M r ist durch eine Feuerfolge U = {u 1,u 2,...,u r } erreichbar falls

106 Prozeßdatenverarbeitung 5.4 Aufbau von Automatisierungssystemen Fertigung Lager Interner Transport Externer Transport Auftragsannahme Bestellung Entwicklung Buchhaltung Geschäftsführung

107 Prozeßdatenverarbeitung 6 Bussysteme

108 Prozeßdatenverarbeitung 6.1 Bushierarchie

109 Prozeßdatenverarbeitung 6.2 Beispiele

110 Prozeßdatenverarbeitung IEC-625-Bus (IEEE 488) Der IEC-Bus entstand als Norm aus dem von HP vorgestellten GPIB (General Purpose Interface Bus) Eigenschaften Byte-paralleler Bus für Laborautomatisierung Zentrale Busvergabe maximale Buslänge 20 m Übertragungsraten 330 KB/s, 500KB/s bis 1MB/s

111 Prozeßdatenverarbeitung IEC-625-Bus (IEEE 488) Aufbau eines IEC-Bussystems 16 Bus- Leitungen Controller Busvergabe Talker Daten senden Listener Daten empf. Listener Daten empf.... DIO 1-DIO 8 Steuerbus

112 Prozeßdatenverarbeitung VME-Bus

113 Prozeßdatenverarbeitung CAN-Bus

114 Prozeßdatenverarbeitung Profi-Bus

115


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