FH-Hof Analyse des R-Baums - Teil 1 Richard Göbel.

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1 FH-Hof Analyse des R-Baums - Teil 1 Richard Göbel

2 FH-Hof Inhalt Aufgabenstellung Effizienz des R-Baums für verschiedene Beispiele Formale Analyse der Effizienz Anzahl der enthaltenen Punkte einer Suchanfrage Anzahl der durch eine Suchanfrage überlappten Blattknoten Beziehung zwischen der Anzahl der Punkte und der überlappten Blattknoten Empfehlungen für die Verwendung des R-Baums

3 FH-Hof Aufgabenstellung Annahme: Die Bearbeitungszeit für eine Anfrage wird dominiert von der Ladezeit der Knoten von der Festplatte Bestimme die Anzahl der Blattknoten nleafs, die für eine Suchanfrage überprüft werden müssen. Die Gesamtanzahl der zu überprüfenden Knoten lässt sich mit O(log(n) nLeafs) abschätzen. 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

4 FH-Hof Beispiele -Themen 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen Fragestellungen Anzahl der überlappten Blattknoten für eine Suchanfrage Anzahl enthaltener Punkte für eine Suchanfrage Parameter Volumen der Suchanfrage? Weitere Parameter?

5 FH-Hof Beispiel: Blattknoten für gleichverteilte Daten 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

6 FH-Hof Anzahl der überlappten Blätter - Beispiel 1 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

7 FH-Hof Anzahl der überlappten Blätter - Beispiel 2 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

8 FH-Hof Anzahl der überlappten Blätter - Beispiel 3 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

9 FH-Hof Anzahl der überlappten Blätter - ungünstigster Fall 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen Zwei Dimensionen mit n = b b Blöcken: nLeafs b = n Drei Dimensionen mit n = b b b Blöcken: nLeafs b b = n 2/3 d Dimensionen mit n = b d Blöcken: nLeafs b d-1 = n d-1/d

10 FH-Hof Anzahl der überlappten Blätter - Diagramm für 3 Dimensionen 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

11 FH-Hof Anzahl der enthaltenen Punkte - Beispiel 1 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

12 FH-Hof Anzahl der enthaltenen Punkte - Beispiel 2 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen

13 FH-Hof Folgerungen aus den Beispielen 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen Die Anzahl der überlappten Knoten ist abhängig von: dem Volumen dem Kantenverhältnis der genauen Position der Suchregion Die Anzahl der enthaltenen Punkte ist abhängig von: dem Volumen dem Kantenverhältnis der genauen Position der Suchregion

14 FH-Hof Ansatz für die Analyse 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen Kantenverhältnis berücksichtigen kleinste Anfrage mit gegebenem Kantenverhältnis die gerade einen Punkt enthält Verschiedene Positionen für Anfragen mit identischem Kantenverhältnis untersuchen Betrachte unendliche Punktmenge Q als Startpunkte für eine solche Anfrage Bei ungleicher Verteilung der Punkte Q ist ein Ausschnitt des mehrdimensionalen Raums, der die Anfrage vollständig enthält

15 FH-Hof Minimale Suchregion mit gegebenem Kantenverhältnis 1) Aufgabenstellung 2) Beispiele 3) Formale Analyse - Anzahl Punkte - Anzahl Blattknoten - Beziehung 4) Empfehlungen