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1 Aufbau der Welt aus Grundbausteinen Wechselwirkung der Grundbausteine I. Einleitung I.1. Methoden der Physik Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene.

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1 1 Aufbau der Welt aus Grundbausteinen Wechselwirkung der Grundbausteine I. Einleitung I.1. Methoden der Physik Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Grundlegende Fragen: Struktur der Materie Struktur der Kraftfelder Struktur von Raum und Zeit Struktur der Materie Struktur der Kraftfelder Struktur von Raum und Zeit Naturgesetze

2 2 a)Reduktion komplizierter Phänomene auf möglichst wenige fundamentale Naturgesetze b)Konstruktion effektiver makroskopischer Gesetze zur Beschreibung komplexer Systeme (aus typisch Bausteinen) Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Forschungsziele: Elementarteilchenphysik Quantenfeldtheorie... Elementarteilchenphysik Quantenfeldtheorie... Statistische Physik Festkörperphysik Chaos und Struktur... Statistische Physik Festkörperphysik Chaos und Struktur...

3 3 Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Sprache: Mathematische Formeln Newtonsche Mechanik Einsteinsche Relativitätstheorie Quantenmechanik Quantenfeldtheorie Differential / Integralrechnung Lineare Algebra Differential / Integralrechnung Lineare Algebra Differentialgeometrie Funktionalanalysis Gruppentheorie Topologie Gruppentheorie Topologie

4 4 Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Wesentliche Elemente der Physik: Theorie Mathematisches Konzept, das im Prinzip eine Klasse von Naturphänomenen vollständig beschreibt Vereinfachte Beschreibung komplexer Systeme durch andere physikalische Objekte/Prozesse Einzige zulässige Methode zum Test bzw. zur Falsifizierung von Theorien/Modellen Modell Experiment

5 5 Das physikalische Experiment a)Präparierung reiner (oft einfacher) Systeme; kontrollierte Eliminierung von Störeinflüssen ( Beispiel: Reibung ) b)Ermittlung charakteristischer physikalischer Größen ( Zahlen mit Maßeinheiten ) c)Korrektur verbleibender Störeinflüsse d)Quantifizierung der Messgenauigkeit ( Messfehler Praktikum ) e)Vergleich mit Theorie / Modell

6 6 Messgeräte Objektive Experimente

7 7

8 8

9 9

10 10 Messgeräte Objektive Experimente

11 11 Messgeräte Objektive Experimente

12 12 I.2. Physikalische Disziplinen Altertum: Pythagoras( v.Chr. ):Mathematische Methoden Aristoteles( 384 – 322 v.Chr. ):Naturphilosophie Neuzeit (ab ca n.Chr. ): Galilei( ):Einführung des Experiments Newton( 1643 – 1727 ):Synthese Physik / Mathematik 1687: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Newtonsche Mechanik Blüte der Experimentalphysik: Struktur der Materie, Optik, Elektrizität, Magnetismus, Thermodynamik, statistische Physik Maxwell ( ):Vereinheitlichte Theorie von { Elektrizität + Magnetismus + Optik }

13 13 Moderne Physik (ab ca n.Chr. ): Relativitätstheorie ( Einstein ) Quantentheorie( Planck, Schrödinger, Heisenberg,... ) Atomphysik( Bohr, Sommerfeld,... ) Kernphysik( Rutherford,... ) Elementarteilchenphysik ( Pauli, Dirac, Glashow, Salam, Weinberg,... )

14 14 Unser Programm im Basisstudium: 1. Semester:Newtonsche Mechanik, Wärmelehre 2. SemesterAnalytische Mechanik Elektrostatik, Magnetostatik, Induktion 3. SemesterSpezielle Relativitätstheorie, Elektrodynamik, Optik 4. SemesterQuantenphysik, Atomphysik Aufbaustudium: Quantentheorie, Thermodynamik, statistische Physik, Physik der kondensierten Materie, Atom-, Molekül-, Kern-, Elementarteilchenphysik, Spezialgebiete...

15 15 Ausstrahlung der Physik in Nachbarwissenschaften: ChemieAngewandte Quantenphysik: Molekülstrukturen, chemische Bindung, Reaktionsdynamik,... Biologie / Biophysik Strukturanalyse( Mikroskopie, Röntgenbeugung, freie Elektronenlaser,... ) Zelluläre Transportphänomene... MedizinRöntgentechnik, Tumorbestrahlung, PET, Kernspin- Tomographie, Synchrotronstrahlung / Angiographie,... Astronomie, Geophysik, Meteorologie, Umweltschutz, alternative Energien, Nachrichtentechnik, Computertechnologie, neue Materialien, Elektronik, etc. etc. etc. Naturphilosophie und Ethik

16 16 I.3. Maßsysteme Physikalische Größe Zahl + (Maß)-Einheit natürlich:Wellenlänge von Spektrallinien,... fixiert durch Naturgesetze Einheit willkürlich:Armlänge, Äquatorlänge,... fixiert durch Normale Maßsystem Menge von Grundgrößen mit Einheiten Reduzible Größen (Zurückführbar auf Basisgrößen) Grundgrößen Basisgrößen (Definition willkürlich / natürlich)

17 17 Das SI System ( Système International dUnités ) GrundgrößeEinheitAbkürzung LängeMeterm ZeitSekundes MasseKilogrammkg TemperaturKelvinK Elektrischer StromAmpereA LichtstärkeCandelaCd SubstanzmengeMolmol MKS System ( Mechanik ) Zurückführbar auf MKS

18 18 Das CGS System GrundgrößeEinheitAbkürzung LängeZentimetercm ZeitSekundes MasseGrammg TemperaturKelvinK Elektrische LadungElectrostatic Unitesu LichtstärkeCandelaCd SubstanzmengeMolmol Nach internationaler Vereinbarung nicht mehr gebräuchlich... Jedoch: Besonders in der Theorie beliebt (weniger Konstanten Faktoren)

19 19 Abgeleitete Größen mathematische Kombination von Grundgrößen Dimension: Maßeinheit der abgeleiteten Größe Beispiel: Geschwindigkeit v = d ( Länge ) / d ( Zeit ) = dx / dt Dimension: Konsistenztests von Gleichungen: Haben alle Summanden die gleiche Dimension ? Haben beide Seiten der Gleichung die gleiche Dimension ? Konsistenztests von Gleichungen: Haben alle Summanden die gleiche Dimension ? Haben beide Seiten der Gleichung die gleiche Dimension ?

20 20 Präfix von Dimensionen Kurzbezeichnung von Größenordnungen, z.B. PräfixSymbolFaktor ExaE10 18 PetaP10 15 TeraT10 12 GigaG10 9 MegaM10 6 kilok10 3 PräfixSymbolFaktor attoa10 18 femtof10 15 picop10 12 nanon mikroμ millim10 3 decid10 1 centic10 2

21 21 I.4. Definition der Grundgrößen ( hier nur Zeit und Länge) a)Zeitmessung: Alte Einheiten (willkürlich): Sonnentag; Sterntag Erdrotation Moderne (natürliche) Einheit: Cäsium-Atomuhr Nicht exakt konstant Termschema des Cs-Valenzelektrons E 2S½2S½ F = 4 F = 3 e Gesamt- drehimpuls J des Elektrons Kernspin I = 7/2 J = 1/2 Hyperfeinaufspaltung Kernspin I = 7/2 J = 1/2 Hyperfeinaufspaltung Mikrowellenstrahlung, Absorption bei = 9192, MHz / Mikrowellenstrahlung, Absorption bei = 9192, MHz / 10 14

22 22 Mikrowelle ( elektrisches Feld E als Funktion der Zeit ): E(t) t Periode T Frequenz (periodischer Vorgang) Definition: 1 Sekunde ist das Zeitintervall für ,0 Schwingungen der Mikrowelle bei Absorption durch den Hyperfeinstrukturübergang im Cäsium-Atom Zerfallsrate (Aktivität) (stochastischer Vorgang)

23 23 b)Längenmessung: Alte Einheiten (willkürlich): Normalmeter (Platin-Iridium-Stab unter definierten Umweltbedingungen) Moderne (natürliche) Einheit: mittels Lichtgeschwindigkeit Definition: 1 Meter ist die Strecke, die Licht im Vakuum in der Zeitspanne Δt = 1 / s zurücklegt. Schieblehre mit Nonius Mikrometerschraube

24 24 Längenmessung Winkelmessung: Bogenmaß: φ [ rad ] = s / r 1 rad = 1 Radiant Gradmaß:1 Grad = 1° = ( 2π / 360 ) rad 1 Minute = 1' = 1° / 60 1 Sekunde = 1'' = 1' / 60 φ r r s r Kreisumfang = 2π r Vollkreis hat 2π rad bzw. 360° Raumwinkel:Ω [ Sterad ]= A / r 2 1 Sterad = 1 Steradiant Kugelfläche = 4π r 2 Vollkugel hat 4π Sterad Kugelfläche r A r 2 Ω

25 25 Extrembeispiel: Kleinste Abstände Lampe Na-Dampf, Hg-Dampf,... Wellenlänge λ Strichgitter d Gebeugtes Licht α Konstruktive Interferenz: Gangunterschied n·λ Intensitätsmaxima: Messung von Strukturen der Größe ~ λ Sichtbares Licht:λ = 400 nm (blau) nm (rot) Röntgenstrahlung:λ = ~ 10 nm... ~ 0,01nm ( Atomdurchmesser ~ 0,1nm = 1Å ) Sichtbares Licht:λ = 400 nm (blau) nm (rot) Röntgenstrahlung:λ = ~ 10 nm... ~ 0,01nm ( Atomdurchmesser ~ 0,1nm = 1Å )

26 26 Analogie: Teilchenstreuung bei hohen Energien Proton-Target α Elektronenstrahl vom Beschleuniger Detektor Quantenmechanik: Teilchen = Welle, α Streuwinkelverteilung Beugungsbild des Protons R proton 1 fm = 1 Fermi = m HERA-Beschleuniger, DESY Hamburg: Auflösung besser als m HERA-Beschleuniger, DESY Hamburg: Auflösung besser als m

27 27 Extrembeispiel: Größte Abstände in der Astrophysik Sonne Erde Stern 1'' 1 pc = 1 Parsec = 1 Parallaxen-Sekunde = 3,086·10 16 m = 3,26 Lichtjahre Messung der jährlichen Parallaxe Erreichbare Winkelauflösung Abstände bis ca. 1 kpc Vgl.: Durchmesser unserer Galaxie 30 kpc

28 28 d r Erde Methode der Standardkerzen Stern/Galaxie bekannter Intensität I 0 (Standardkerze) Detektor mit Fläche F Beobachtete Intensität: Kalibration von I 0 : Nahe Standardkerzen mit messbarem Abstand (z.B. mit Parallaxenmethode)

29 29 Einige Standardkerzen: Delta-Cepheiden: Periodisch veränderliche Sterne mit exakt bekannter Beziehung zwischen Periodenlänge und Leuchtkraft bis 4 Mpc Supernovae (z.B. Typ Ia): Sonnenexplosion Ia: Explosion eines weißen Zwergsterns mit Materie-Akkretion von einem Begleitstern bis 150 Mpc (Typ Ia-Rekord bei 3 Gpc) Elliptische Galaxien: Mittlere Helligkeit als Grobmaß bis zum Rand: 4 Gpc Hubbel-Methode: (nur für ferne Galaxien) Rotverschiebung ~ Fluchtgeschwindigkeit ~ Abstand Abstand = 1 Mpc pro 75 km/s Fluchtgeschwindigkeit

30 30 I.5. Messgenauigkeit und Messfehler (Genaueres Praktikum) Messung = Messwert x Fehler σ x Bemerkungen: Übliche Wahl: Fehler = Standardabweichung : Vertrauensbereich Wahrscheinlichkeit für x Vertrauensbereich: Vertrauensniveau Fehlertypen: statistisch / systematisch Mittelwert über unendlich viele Messungen

31 31 Beispiel: Gauß-Fehler 68,3 % der Messungen innerhalb ± σ 31,7 % liegen außerhalb!!! Verteilungsfunktion der Messfehler Vertrauensbereich zum 68,3 % - Vertrauensniveau

32 32 Statistische ( bzw. zufällige ) Fehler: Auflösung der Apparatur / Skala Statistische Fluktuation ( z.B. Zerfallsrate ) Rauschen... Messungen: x 1, x 2,..., x n jeweils mit Fehler ± σ Mittelwert: Statistische Fehler sind durch Wiederholung der Messung beliebig reduzierbar ( Beweis: Siehe Praktikum )

33 33 Systematische Fehler: Falscher Nullpunkt der Apparatur Fehlkalibration der Skala Unsicherheiten in Korrektur von Störeffekten... Messungen: x 1 + δ,..., x n + δ mit systematischer Verschiebung δ Mittelwert: Systematische Fehler sind i.a. nicht durch Wiederholung der Messung reduzierbar Beispiel:


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