Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung Evolutionsstrategie II Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung - Theorie der rekombinativen ES.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung Evolutionsstrategie II Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung - Theorie der rekombinativen ES

2 Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung = Rekombination

3 Mimikry Monarch

4 Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Zur Evolution eines Täuschungssignals

5 Mimikry Monarch Nachahmer

6 Abschreckendes Vorbild Nachahmer Evolution 1 Evolution 2

7 Rekombination 1 Rekombination 2

8 Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

9 Intermediärer Vererbungsgang

10 Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens M ENDEL sche Regeln Diploider Vererbungsgang !

11 Mendel Regel (diploid intermediär)

12 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 12 53 36 64 21 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 10 54 35 68 22 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 12 35 22 64 54 Diskrete 2er Rekombination Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang

13 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 12 53 36 64 21 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 10 54 35 68 22 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Intermediäre 2er Rekombination 35,5 11,0 21,5 66,0 53,5

14 Intermediäre Multi-Rekombination x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 12 53 36 64 21 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 10 54 35 68 22 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 35,25 11,50 20,50 65,50 53,25 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 13 55 37 64 20 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 11 51 33 66 19

15 Nomenklatur: ( ) - ES +, / diskret ( ) - ES +, / intermediär ( ) - ES +, intermediär (Abkürzung) ( ) - ES +, / diskret ( ) - ES +, / intermediär Besser und auf dem Computer möglich

16 Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination

17 a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N erleidet den Rückschritt a Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

18 a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N erleidet den Rückschritt a Mit intermediärer Rekombination Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch

19 123456789101214161820 10,00 20,560,00 30,850,500,00 41,030,750,440,00 51,160,910,670,400,00 61,271,030,830,610,370,00 71,351,130,940,760,570,350,00 81,421,221,040,870,710,540,330,00 91,491,291,120,960,820,670,500,310,00 101,541,351,191,040,900,770,630,470,300,00 121,631,451,301,171,040,930,810,690,570,430,00 141,701,531,391,261,151,050,950,840,740,640,400,00 161,771,601,451,341,231,141,050,950,860,780,590,370,00 181,821,661,531,411,311,221,131,040,960,890,720,550,350,00 201,871,711,581,471,371,291,201,131,050,980,830,680,520,330,00 302,041,901,781,691,601,531,451,391,331,271,161,060,950,860,76 502,252,122,011,931,851,791,731,681,621,571,491,411,331,261,19 1002,512,392,302,222,162,102,052,001,961,921,851,791,731,671,62 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

20 123456789101214161820 10,00 20,560,00 30,850,420,00 41,030,660,340,00 51,160,830,550,480,00 61,270,950,700,480,250,00 71,351,060,820,620,420,230,00 81,421,140,920,730,550,380,200,00 91,491,211,000,820,650,500,350,190,00 101,541,271,070,890,740,600,460,320,170,00 121,631,371,181,020,880,750,630,510,390,270,00 141,701,461,271,120,990,870,760,650,550,450,240,00 161,771,531,351,201,080,960,860,760,670,580,400,220,00 181,821,591,411,271,151,040,941,850,760,680,520,360,200,00 201,871,641,471,331,211,111,020,930,850,770,620,480,330,180,00 302,041,831,671,551,451,351,271,201,131,060,940,830,730,630,53 502,252,051,911,801,711,621,551,491,431,371,271,181,101,020,95 1002,512,332,202,102,021,951,881,831,781,731,651,571,501,441,39 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

21 Aus den Tabellen folgt: Im linearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung ! Aber: Im nichtlinearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen fast mal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

22 Optimalwerte für Kugelmodell

23 Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert mitund folgt das zentrale Fortschrittsgesetz Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit Dimensionslose Schrittweite

24

25 Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch Evolutionsstrategie 94

26 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 12 53 36 64 21 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 10 54 35 68 22 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 12 35 22 64 54 Diskrete 2er Rekombination

27 4 5 6 2 3 Elter 1 Elter 2 Für mittlere Theorie: Diskrete Rekombination Reko 1 Reko 2 Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten- systemen zugleich Rekombinanten liegen auf dem T HALES kreis Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter

28 Rekombinanten liegen auf dem T HALES kreis Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi- nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite aufzufassen: Die Theorie leifert die einfache Beziehung: für 2 Eltern für Eltern

29 Fortschreiten nur durch T HALES -Rekombination ohne Mutationen !

30 Ohne Ableitung: Intermediäre Rekombination Diskrete Thales Rekombination

31 Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?

32 a

33 Asymptotische Theorie Aus folgt mit für

34 2 11 100 2 110 100 2 130 100 n = 20 n = 300 0,29 0,87 1,12 3,35

35 Ende