Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den 20.10.2005 Eigenschaften von Primzahlen.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den 20.10.2005 Eigenschaften von Primzahlen."—  Präsentation transkript:

1 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Eigenschaften von Primzahlen

2 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Der Satz von Tamás Dénes Corollary Für alle Primzahlen p > 3 gilt: p = 6k + 1, oder p = 6k – 1, wobei k N.

3 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Der Satz von Tamás Dénes Beweis Die Zahlen: 6k + 0, sind zusammengesetzte Zahlen. Die Zahlen: 6k + 1, haben den Form der Corollary. Die Zahlen: 6k + 2, sind zusammengesetzte Zahlen. Die Zahlen: 6k + 3 = 3(2k + 1), sind zusammengesetzte Zahlen. Die Zahlen: 6k + 4, sind zusammengesetzte Zahlen. Die Zahlen: 6k + 5 = 6(k + 1) – 1, haben den Form der Corollary. Die Zahlen: 6k + 6, sind zusammengesetzte Zahlen. Q.E.D.

4 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Der Satz von Tamás Dénes Beispiel k6k+06k+16k+26k+36k+46(k+1)

5 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Satz Der Satz von Tamás Dénes Zahlen in der Form n = 6k + 1 sind dann und nur dann zusammengesetzte Zahlen, wenn: k = 6uv + u + v, oder k = 6uv – u – v, und Zahlen in der Form n = 6k – 1 sind dann und nur dann zusammengesetzte Zahlen, wenn: k = 6uv – u + v, oder k = 6uv + u – v, wobei u und v N.

6 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Der Satz von Tamás Dénes Corollary Zusammengesetzte Zahlen mit dem Primfaktor 3 sind durch 3 dividierbar, und haben nicht die Form: 6k ± 1. Zusammengesetzte Zahlen mit dem Primfaktor 2 und/oder 3 haben nicht die Form: 6k ± 1, wobei k N. Zusammengesetzte Zahlen mit dem Primfaktor 2, sind gerade Zahlen, und haben nicht die Form: 6k ± 1. Beweis Q.E.D.

7 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Der Satz von Tamás Dénes Beweis Die kleinste Primzahlen in der Form 6k ± 1: p 1 = 5; p 2 = 7 ; n 1 = p 1 * p 1 = 5*5 = 25 = 6*4 + 1 = 6k 1 + 1, mit k 1 = 4; n 2 = p 1 * p 2 = 5*7 = 35 = 6*6 – 1 = 6k 2 – 1, mit k 2 = 6; n 3 = p 2 * p 2 = 7*7 = 49 = 6*8 + 1 = 6k 3 + 1, mit k 3 = 8. Die Konstanten k: k 1 = 4 = 6uv – u – v, mit u = 1; v = 1; k 2 = 6 = 6uv + u – v, mit u = 1; v = 1; k 3 = 8 = 6uv + u + v, mit u = 1; v = 1. Start der vollständigen Induktion:

8 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Der Satz von Tamás Dénes Gegeben seien zwei Primzahlen in der Form 6u ± 1 und 6v ± 1, wobei u und v N. Es existieren vier Möglich- keiten davon zusammengesetzte Zahlen zu konstruieren : Der Induktionsschritt: Q.E.D. (6u + 1)(6v + 1) = 36uv + 6u + 6v +1 = 6 (6uv + u + v) + 1 (6u + 1)(6v – 1) = 36uv – 6u + 6v +1 = 6 (6uv – u + v) – 1 (6u – 1)(6v + 1) = 36uv + 6u – 6v +1 = 6 (6uv + u – v) – 1 (6u – 1)(6v – 1) = 36uv – 6u – 6v +1 = 6 (6uv – u – v) + 1 Die zusammengesetzten Zahlen haben wieder die Form 6k ± 1. Diese werden nochmals mit einer Primzahl in der Form 6k ± 1 multipliziert, usw.

9 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Der Satz von Tamás Dénes Satz n N, und n 2, die nicht in der Form 6k + 1 oder 6k – 1 (k N) darstellbar sind, haben die Primfaktoren 2 oder 3 oder beide. n N, deren sämtliche Primfaktoren p 5 sind, inklusive der Primzahlen selbst, haben die Form 6k + 1 oder 6k – 1, k N.

10 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Complemetary Prime Sive (C.P.S) Zahlen, die Primfaktoren 2 und/oder 3 haben

11 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Complemetary Prime Sive (C.P.S)

12 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Complemetary Prime Sive (C.P.S)

13 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Complemetary Prime Sive (C.P.S)

14 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Complemetary Prime Sive (C.P.S) 30

15 Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den Complemetary Prime Sive (C.P.S)


Herunterladen ppt "Dr. László Hinsenkamp 4. Workshop. Mathematik für Ingenieure. Bremen, den 20.10.2005 Eigenschaften von Primzahlen."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen