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McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 0 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM)

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1 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 0 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM)

2 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 1 Kapitelüberblick 1 Einzelne Wertpapiere 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz 3 Rendite und Risiko von Portfolios 4 Die effiziente Menge für zwei Wertpapiere 5 Die effiziente Menge für viele Wertpapiere 6 Diversifikation: Ein Beispiel 7 Risikolose Kapitalaufnahme und -anlage 8 Marktgleichgewicht 9 Beziehung zwischen Risiko und erwarteter Rendite (CAPM) 10 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 1 Einzelne Wertpapiere 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz 3 Rendite und Risiko von Portfolios 4 Die effiziente Menge für zwei Wertpapiere 5 Die effiziente Menge für viele Wertpapiere 6 Diversifikation: Ein Beispiel 7 Risikolose Kapitalaufnahme und -anlage 8 Marktgleichgewicht 9 Beziehung zwischen Risiko und erwarteter Rendite (CAPM) 10 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

3 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 2 1 Einzelne Wertpapiere Die relevanten Characteristica einzelner Wertpapiere sind die: Erwartete Rendite Varianz und Standardabweichung Kovarianz und Korrelation Die relevanten Characteristica einzelner Wertpapiere sind die: Erwartete Rendite Varianz und Standardabweichung Kovarianz und Korrelation

4 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 3 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Betrachten Sie die folgende Welt mit zwei riskanten Wertpapieren: Aktienfonds und Rentenfonds bei drei Zuständen der Welt mit gleicher Wahrscheinlichkeit.

5 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz

6 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 5 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz %11)( %)28( 3 1 %)12( 3 1 %)7( 3 1 )( S S rE rE

7 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 6 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz %7)( %)3( 3 1 7( ( 3 1 )( B B rE rE

8 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 7 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz %24.3%)7%11( 2

9 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 8 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz %01.%)12%11( 2

10 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 9 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz %89.2%)28%11( 2

11 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz %)89.2%01.0%24.3( 3 1 %05.2

12 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz %3.14

13 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios Man bemerke, dass Aktien eine höhere erwartete Rendite als Renten, aber auch höheres Risiko haben. Wenden wir uns nun der Risiko-Rendite-Beziehung eines Portfolios zu, das zu 50% in Renten und zu 50% in Aktien investiert ist.

14 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios Die Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: SSBBP rwrwr

15 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios Die Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: %)7(%50%)12(%50%5.9 SSBBP rwrwr

16 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios Die Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: %)3(%50%)28(%50%5.12 SSBBP rwrwr

17 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios Die erwartete Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: %)7(%50%)11(%50%9 )()()( SSBBP rEwrEwrE

18 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios Die Varianz der Rendite des 2-Wertpapier-Portfolios ist BSSSBB 2 SS 2 BB 2 P )ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ σ wobei BS der Korrelationskoeffizient zwischen den Renditen der einzelnen Wertpapiere ist.

19 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios

20 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Rendite und Risiko von Portfolios Beachten Sie die Senkung des Risikos durch Diversifikation. Ein gleichgewichtetes Portfolio (50% in Aktien und 50% in Renten) ist weniger riskant als nur Aktien oder nur Renten.

21 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren Man kann Aktien und Renten natürlich in anderen Verhält- nissen als kombinieren % Renten 100% Aktien

22 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren Hier andere Kombinationen als 50% Aktien und 50% Anleihen … 100% Bonds 100% Aktien

23 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren

24 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren 100% stocks 100% bonds Einige Portfolios sind besser als andere: Sie haben höhere Renditen bei demselben oder niedrigerem Risikoniveau. Diese bilden den effizienten Rand.

25 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 24 Zwei-Wertpapier-Portfolios bei verschiedenen Korrelationen 100% Renten Rendite 100% Aktien = 0.2 = 1.0 = -1.0 Beziehung hängt von der Korrelation ab -1.0 < < +1.0 Bei = +1.0 ist keine Risikoreduktion möglich Bei = –1.0 ist vollständige Risikoreduktion möglich Beziehung hängt von der Korrelation ab -1.0 < < +1.0 Bei = +1.0 ist keine Risikoreduktion möglich Bei = –1.0 ist vollständige Risikoreduktion möglich

26 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 25 Portfoliorisiko als Funktion der Anzahl der Aktien im Portfolio Nichtdiversifizierbares Risiko; Systematisches Risiko; Markt Risiko Diversifizierbares Risiko; Unsystematisches Risiko; Firmenspezifisches Risiko; Einzigartiges Risiko n In einem großen Portfolio werden die Varianzterme wegdiversifiziert, aber die Kovarianzterme nicht. Folglich kann Diversifikation etwas davon, aber nicht das ganze Risiko individueller Wertpapiere eliminieren. Portfoliorisiko

27 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Die effiziente Menge bei vielen Wertpapieren In einer Welt mit vielen riskanten Wertpapieren können wir genauso die Opportunitätsmenge der Risiko-Rendite-Kombinationen verschiedener Portfolios identifizieren. Rendite P Individuelle Wertpapiere

28 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Die effiziente Menge bei vielen Wertpapieren Bei gegebener Opportunitätsmenge können wir das Varianz-minimale Portfolio identifizieren. Rendite P Varianz- minimales Portfolio Individuelle Wertpapiere

29 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 28 Der Abschnitt der Opportunitätsmenge oberhalb des Varianz-minimalen Portfolios ist der effiziente Rand. 5 Die effiziente Menge bei vielen Wertpapieren Rendite P Varianz- minimales portfolio effizienter Rand Individuelle Wertpapiere

30 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Optimales Riskantes Portfolio mit einer risikofreien Anlage Neben Aktien und Renten beziehen wir nun eine risikofreie Anlage wie Schatzwechsel ein. 100% Renten 100% Aktien rfrf Rendite

31 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 30 Jetzt können Investoren ihre Investition auf Schatzwechsel und einen ausgewogenen Fonds verteilen 7 Risikolose Aufnahme und Anlage 100% Renten 100% Aktien rfrf Rendit e Ausgewoge- ner Fonds CML

32 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Risikolose Aufnahme und Anlage Ist eine risikofreie Anlage verfügbar und der effiziente Rand bekannt, kann man die Kapitalallokationslinie mit dem steilsten Anstieg wählen. return P effizienter Rand rfrf CML

33 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Marktgleichgewicht Ist die Kapitalmarktlinie identifiziert, wählen alle Investoren einen Punkt auf dieser Lineeirgendeine Kombination der risikofreien Anlage und des Marktportfolios M. In einer Welt mit homogenen Erwartungen ist M identisch für alle Investoren. Rendite P effizienter Rand rfrf M CML

34 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 33 Die Separationseigenschaft Die Separationseigenschaft besteht darin, dass das Marktportfolio M dasselbe für alle investoren istsie können ihre Risikoaversion von ihrer Wahl des Marktportfolios trennen, separieren. Rendite P effizienter Rand rfrf M CML

35 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 34 Die Separationseigenschaft Die Risikoaversion eines Investors spiegelt sich in der Wahl des Punktes auf der Kapitalmarktlinie,nicht in der Wahl der Linie. Rendite P effizienter Rand rfrf M CML

36 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 35 Marktgleichgewicht Wo auf der Wertpapierlinie der Investor sich zu positionieren entscheidet, hängt von seiner Risikotoleranz ab. Bedeutsam ist, dass alle Investoren dieselbe Wertpapierlinie haben. 100% Anleihen 100% Aktien rfrf Rendite Separations- fonds CML

37 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 36 Marktgleichgewicht Alle Investoren haben dieselbe CML, weil sie alle dasselbe optimale riskante Portfolio realisieren. 100% Anleihen 100% Aktien rfrf Rendite Optimales riskantes Portfolio CML

38 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 37 Die Separationseigenschaft Die Separationseigenschaft besagt, dass die Portfoliowahl in zwei Schritten entschiedne werden kann: (1) Bestimme das optimale riskante Portfolio und (2) wähle einen Punkt auf der CML. 100% Anleihen 100% Aktien rfrf Rendite Optimales riskantes Portfolio CML

39 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 38 Optimales riskantes Portfolio bei einer risikofreien Anlage Übrigens, das optimale riskante Portfolio hängt sowohl vom risikofreien Zins als auch von den riskanten Wertpapieren ab. 100% Anleihen 100% Aktien Rendite Erstes Optimales riskantes Portfolio Zweites Optimales riskantes Portfolio CML 0 CML 1

40 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 39 Risikodefinition, wenn Investoren das Marktportfolio halten Es lässt sich theoretisch zeigen, dass das geeignete Risikomaß für ein Wertpapier in einem großen Portfolio das sogenannte Beta ( ) des Wertpapiers ist. Das Beta misst die Reaktion eines Wertpapiers auf Veränderungen im Marktportfolio. Es lässt sich theoretisch zeigen, dass das geeignete Risikomaß für ein Wertpapier in einem großen Portfolio das sogenannte Beta ( ) des Wertpapiers ist. Das Beta misst die Reaktion eines Wertpapiers auf Veränderungen im Marktportfolio.

41 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 40 Schätzung von mit der Regression WP-Renditen Rendite des Marktportfolios % R i = i + i R m + e i Steigung = i Regressionsgerade

42 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 41 Schätzung von für ausgewählte Aktien AktieBeta Bank of America1.55 Borland International2.35 Travelers, Inc.1.65 Du Pont1.00 Kimberly-Clark Corp.0.90 Microsoft1.05 Green Mountain Power 0.55 Homestake Mining0.20 Oracle, Inc.0.49

43 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 42 Schätzung von für ausgewählte Aktien

44 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 43 Die Formel für Beta Natürlich hängt die Beta-Schätzung vom gewählten Surrogat für ein Marktportfolio ab.

45 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Beziehung zwischen Risiko und erwarteter Rendite ( CAPM ) Erwartete Rendite des Marktes: Erwartete Rendite eines einzelnen WP: Markt-Risiko-Prämie Anwendbar auf einzelne WP im Kontext eines wohl- diversifizierten Portfolios.

46 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 45 Erwartete Rendite eines einzelnen WP Diese Formel konstituiert das Capital Asset Pricing Model (CAPM) Bei i = 0 ist die erwartete Rendite gleich R F. Bei i = 1 ist die erwartete Rendite gleich R M.

47 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 46 Beziehung zwischen Risiko & erwarteter Rendite Erwartete Rendite )(β F M iF i RRRR F R 1.0 M R

48 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 47 Beziehung zwischen Risiko & erwarteter Rendite Erwartete Rendite %3 F R %3 1.5 %5.13 %10 M R

49 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Dieses Kapitel hat die Grundlagen der modernen Portfoliotheorie verdeutlicht. Erwartete Rendite und Varianz eines Portfolios von zwei Wertpapieren A und B sind wie folgt gegeben: Variiert man w A, kann man die effiziente Menge der Portfolios darstellen. Das haben wir im Zwei-Wertpapier-Fall graphisch getan, wobei sich in der Kurvengestalt der Diversifikationseffekt spiegelte: Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden WP, desto größer die Diversifikation. Das kann auf den Fall vieler Wertpapiere entsprechend übertragen werden. Dieses Kapitel hat die Grundlagen der modernen Portfoliotheorie verdeutlicht. Erwartete Rendite und Varianz eines Portfolios von zwei Wertpapieren A und B sind wie folgt gegeben: Variiert man w A, kann man die effiziente Menge der Portfolios darstellen. Das haben wir im Zwei-Wertpapier-Fall graphisch getan, wobei sich in der Kurvengestalt der Diversifikationseffekt spiegelte: Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden WP, desto größer die Diversifikation. Das kann auf den Fall vieler Wertpapiere entsprechend übertragen werden. ABAABB 2 BB 2 AA 2 P )ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ σ )()()( BBAAP rEwrEwrE

50 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Die effiziente Menge riskanter WP kann kombiniert werden mit risikofreier Anlage und Aufnahme. Dann wird ein rationaler Investor immer das Portfolio riskanter WP halten, das durch das Marktportfolio gegeben ist. Rendite P effizienter Rand rfrf M CML Dann wählt der Investor einen Punkt auf der CML.

51 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Der Beitrag eines WP zum Risiko eines wohldiversifizierten Portfolios ist proportional zur Kovarianz der Wertpapierrendite mit der Marktrendite. Dieser Beitrag heißt das Beta. Das CAPM besagt, dass die erwartete Rendite eines WP in positiv linearer Beziehung zum Beta des WP steht: Der Beitrag eines WP zum Risiko eines wohldiversifizierten Portfolios ist proportional zur Kovarianz der Wertpapierrendite mit der Marktrendite. Dieser Beitrag heißt das Beta. Das CAPM besagt, dass die erwartete Rendite eines WP in positiv linearer Beziehung zum Beta des WP steht:


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