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TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 30. Mai 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006.

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1 TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 30. Mai 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

2 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II ÜBERBLICK 1.Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen 2.Feynman-Regeln und –Diagramme 3.Lagrange-Formalismus und Eichprinzip 4.QED Einschub: Beschleuniger und Experimente 5.Starke Wechselwirkung und QCD (Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?) 5.5 Hadronen in der QCD Entdeckung schwerer Quarks, Quarkonia und das Potential der QCD Die Massen der Quarks Gruppentheorie und Aufbau der Hadronen aus Quarks 6. Schwache Wechselwirkung 6.1 Einleitung und Allgemeines 6.2 Eichtheorie der schwachen WWirkung

3 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Gruppentheorie: - Idee: Systeme oft invariant unter Transformationen (Rotation). Ähnliche Trafos bilden Gruppen (SO(3)). - Anwendung auf innere Symmetrien: Gruppiere Trafos in Räumen von Quantenzahlen (Isospin, Farbe) in Gruppen. - Darstellung: Matrixrepräsentation der Trafo. Je nach betrachtetem Objekt gibt es verschiedene Darstellungen (mit verschiedenen Dimensionen): z.B. - Isospin-1: |1,-1> |1,0> |1,1> 3 3-Matrizen - Isospin-1/2: |1/2,+1/2>, |1/2,-1/2> Pauli-M. - Reduzibel (blockweise Daigonalisierung der Darstellung): Beispiel: 2 Spin-1/2-Teilchen: Statt 4-dim.Matrix für Trafo so, dass 3-dim+1-dim Matrix! (Kombination von Drehimpulsen, Clebsch-Gordan-K.!) - Alle Zustände eines Multipletts haben das gleiche Transformationsverhalten (Symmetrie) und sind entartet r Quantenzahlen der Casimir-Operatoren. WIEDERHOLUNG Entdeckung schwerer Quarks (c,b) in den 1970ern in den J/ - und -Mesonen (cc, bb): Quarkonium-Spektroskopie (analog Positronium): Interessant: schmale Breite der cc/bb-Mesonen von <100keV. Grund: einfachster QCD-Zerfall ~ S 3 ! QCD-Potential: Hohe n grosse r Confinement

4 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Addition zweier Spin-1/2-Teilchen: Also: Es ergeben sich also aus der Kombination von 2 Dubletts 4 Zustände, drei in einem Triplett und einer in einem Singlett. Symbolisch: Innerhalb jedes Multipletts gleiches Transformationsverhalten (Symmetrie bzgl. Teilchenvertauschung) und Entartung bzgl. J! CGK: BEISPIEL, ANWENDUNG Anwendung auf Isospin I und die Kombination von n,p zu N-N-Systemen (Analogie zum QM-Spin): Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.: Erster Summand wirkt nur auf erstes Teilchen etc. Erweiterung auf Antiteilchen: Anwendung auf u,d-Quarks statt n,p trivial. Daher gleich der komplexere Fall SU(3)-Flavour: u,d,s! m 1 m 2 J 1 J 2 JmJm --Zeichen, weil Ladungskonjugation und Isospin-Rotation nicht unabhängig voneinadner!

5 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Erweiterung auf SU(3)-Flavour: Hier sind die Generatoren die 8 Gell-Mann-Matrizen, die auf die Flavour-Tripletts (u,d,s) wirken: Formal betrachtet man hier Drehungen im Flavour-Raum mit 8 Winkeln (Parametern) i ( Ordnung d=8). – Es gibt 2 Casimir-Operatoren (Rang 2), z.B.: – 3, 8 sind diagonal 2 additive Quantenzahlen, Eigenwerte von: SU(3)-FLAVOUR Gell-Mann-Nishijima: (Y=B+S, Baryonzahl B, Strangeness S) Schiebeoperatoren, die u in d transformieren und den Isospin abfragen: Es gilt: Strangeness-Operator: Man kann auch Schiebeoperatoren u s und s d definieren (mithilfe der Matrizen ), z.B.: Mit all dem und den Antitripletts/Anti-Generatoren (Umkehrung aller additiven Quantenzahlen) … Werkzeug, um Quark-Antiquark-Systeme zu bauen. (Gleiches Werkzeug wie im Fallen von SU(3)-Colour) Isospin Hyperladung

6 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Darstellungsdiagramme erlauben leichte Übersicht der erreichbaren Kombinationen: Z.B. Kombination von Triplett mit Antitriplett (Vektoraddition): Je nach Spinzustand ergeben sich Pseudoskalare Mesonen (J P =0 - ) oder Vektormesonen (1 - ): Anwendung von Schiebeoperatoren zeigt: DARSTELLUNGS-DIAGRAMME Produktvektorraum der Mesonen gliedert sich also in 2 Teilräume: ein Oktett und ein Singlett (gebildet durch das -Teilchen). Die Teilchen auf dem Rand der Pseudoskalare sind gut bekannt. Von den drei I 3 =S=0-Zuständen fallen 2 ins Oktett, eins ins Singlett; sie sind Mischungen: Der Mischungscharakter wird experimentell bestimmt; nicht theoretisch vorhersagbar/verstanden. Analog kann man Baryonen aus drei Quarks u,d,s konstruieren. Es zeigt sich: - Dekuplett ( ) total symmetrisch in Quark-Flavour, Spins alle parallel (J=3/2). - Oktetts (mit p,n): Symmetrisch bzgl. Vertauschung zweier Quarks inklusive Spins; keine def. Symmetrie bei Betrachtung der von Flavour/Spin alleine. Pseudoskalar Vektor

7 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Übersicht aller Baryonen mit u,d,s,c: DARSTELLUNGS-DIAGRAMME Charm-Mesonen: c=0 Quelle: Particle Data Group (http://pdg.lbl.gov)

8 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Massen der Mesonen: Empirische Formel unter Verwendung der (effektiven) Quarkmassen und einer Spin-Spin-WW: Formel passt auf Niveau weniger Prozent (Warum?) für: - m u =m d =0.310GeV - ms=0.483GeV - A=0.0615GeV 2. Mit dieser Formel werden also effektive Quarkmassen bestimmt – aber unterschiedliche Werte von Mesonen und Baryonen! Baryonen (Fermionen!) sind komplizierter: 3 Spins, evtl. identische Teilchen Pauli: (1,2)=– (2,1)! Aus dem Symmetrieverhalten der Baryon kamen die ersten Hinweise auf den Farb-Freiheitsgrad: ++, - ! - Raumanteil der WF im Grundzustand symmetrisch. - bei ++ mit Spin-3/2 Spins parallel symmetrisch - ++ ist uuu symmetrisch im Flavour Weiterer Freiheitsgrad notwendig, um antisymmetrische WF zu erhalten! Symmetriebetrachtungen (z.B. Verbot von J PC =1 -- bei qq-Mesonen) haben wesentlich zur Akzeptanz des Quarkmodells beigetragen ANMERKUNGEN Im Quarkmodells lassen sich auch magnetische Momente der Hadronen gut beschreiben. Glueballs: QCD sagt Mesonen aus Gluonen voraus – allerdings bisher kein Teilchen eindeutig identifiziert (Kandidaten sind z.B. f 0 (1370) etc. Weitere Zustände wie qqqq oder qqqqqq wurden auch vorhergesagt, ebenso Pentaquarks qqqqq – Situation unentschieden. PDG fasst auf 317 (!) Seiten Eigenschaften der bekannten Mesonen (Baryonen: 134) zusammen; aktives Feld der Forschung an dezidierten Niedrigenergie-Experimenten, aber auch bei Collidern (LEP, HERA).

9 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Historischer Einstieg: : Becquerel entdeckt Radioaktivität (Uranpech auf verpackter Photoplatte) : Chadwick: -Strahlen aus nuklearen -Zerfall haben kontinuierliches Spektrum (im Gegensatz zu z.B. -Teilchen – diskrete Energieniveaus!). - Interpretaton (Ende der 1920er): - Energieerhaltung verletzt (Bohr) - Neutrino trägt Energiedifferenz weg (Pauli) : Fermi und Theorie des -Zerfalls in Analogie zur QED (Vierpunkt-WW und Strom-Strom-Form): … mit Kopplungskonstante G~1.1*10 -5 GeV DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG : Lee und Yang: Beobachtung der Paritäts- verletzung in der schwachen WW: Ausrichten der Co-Spins im B-Feld e – -Impuls bevorzugt entgegen Co-Spin Paritätsverletzung! - Problem: Fermi-Matrixelement ist paritätserhaltend! Theorie muss modifiziert werden durch bekannte Faktoren (Chiralitätsoperatoren). - Denn: V transformiert unter Raumspiegelungen wie ein Vektor, A wie ein Axialvektor: In der Spiegelung des Stromes ist also die Invarianz verletzt! - Damit wird das Matrixelement: (V-A)-Theorie der schwachen Wechselwirkung! Berücksichtigt Chiralität, beschreibt Paritätsverletzung Beachte das Fehlen eines Propagator-Terms!

10 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Interessante Erkenntnis: Pion-Zerfall myonisch dominiert: eher als (Verzweigungsverhältnis 1.28*10 -4 ) - obwohl m /m e ~210 ( wenig Phasenraum für Myon)!!! Ansatz Matrixelement: Da Pion Spin-0-Teilchen ist ( kein Dirac-Spinor) ist 4er-Impuls einziger Vektor, mit dem der leptonische Strom kontrahiert werden kann: Damit wird das Matrixelement … … und man erhält als Zerfallsbreite (richtige Behandlung des Phasenraumes, des Flussfaktors): 6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL Welche Spinoren kommen in Frage (z-Achse parallel zu Elektron-Impuls)? - Antineutrino ist rechtshändig: v 2 mit p z =-k! - Erster Versuch Elektron: u 2 (Spin entgegen z-Achse, negative Helizität): - Aber: Lösung mit negativer Helizität verschwindet! Muss sie auch – Drehimpulserhaltung! - Also: Leptonischer (V-A)-StromStrom des Pions Pion-Ruhesystem z Ausrichtungsgrad !

11 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Matrixelement: Das Matrixelement ist unabhängig vom Winkel (keine Bezugsachse bei ruhendem Pion!) Zerfallsbreite: Analoge Rechnung für myonischen Zerfall. Verhältnis: Diese starke Unterdrückung des elektronischen Zerfalls kommt (fast) ausschliesslich vom Matrixelement – nicht vom Phasenraum. Er spiegelt die chirale Struktur der schwachen WW wider! Analoge Betrachtung für den Myon-Zerfall. 6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL

12 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Matrixelement der e- -Streuung unter Annahme eines schweren Eichbosons: q 2

13 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II WQS der (Myon-Neutrino)-Elektron-Streuung: Wir haben den Fehler gemacht, auch für hohe Energien (s!) den Propagator zu vereinfachen: Im Falle sehr hoher Q 2 aber eher: Das sieht wieder aus wie der Photon-Propagator jetzt sollte alles in Ordnung sein. Allerdings: Kompensieren die beiden q im Zähler das Q 2 ? Nein! (q=p 3 -p 1 =p 4 -p 2 ) Dirac-Gleichungen der (adjungierten) Spinoren: 6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME Beitrag des qq-Termes ist also von Ordnung Ersetze (in Austauschdiagrammen): Aber: Probleme treten wieder auf, wenn externe W- Bosonen einbezogen werden, z.B. e + e - W + W -, die linear mit s ansteigt! Entscheidender Punkt (ohne Rechnung): Masse des W: M W >0 Helizität 0 möglich, und dieserlongitudinale Anteil steigt mit s an. Theoretische Lösung (wegweisend für Experimente!): Existenz eines neutralen Feldquants (Z 0 ), das die Divergenzen kompensiert. e e WW Vernachlässigbar klein!

14 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Divergenzen in: Kompensation durch: Damit Kompensation (mit nur einem Z) eintritt muss gelten: Mithilfe von folgt in erster Ordnung: M W ~M Z ~40GeV Achtung: - Auch schweres Lepton im t-Kanal kann kompensieren. - Es kann auch mehrere Z-Bosonen geben! 6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME e e WW e WW Die Theorie fordert also die Existenz von Neutralen Strömen: - Schon früh in tiefunelastischer eN-Streuung Hinweise auf Notwendigkeit schwerer neutraler Feldquanten (Interferenz mit Photon-Term). - Hinweise aus Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrien in e + e - -Experimenten (PETRA, später) (Blasenkammer Gargamelle am CERN) erstmals Neutrino-Reaktionen ohne geladene Myonen im Endzustand (keine Flavour/ Ladungsänderung neutral current, NC): - Gleichzeitig viele hadronische Ereignisse mit grosser Rate, die nur mit NC gehen konnten: Gleiche Raten legen nahe, dass Kopplung des Z an Quarks/Leptonen etwa wie W-Kopplungen! Entdeckung von W,Z am SppS (UA1,UA2) Z WW ee Z WW Modifiziert durch EW-Mischungswinkel Z e e

15 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Nahezu alle langlebigen Hadronen zerfallen schwach. Dabei gilt empirisch im Falle nicht- leptonischer strange-Zerfälle die Auswahlregel S=1: In semileptonischen Prozessen gilt S= Q Hadron : Interessant: -Hyperon: Verständlich, falls zugrundliegender Prozess s Wu: Aber z.B. für -Zerfall braucht man auch d W - u mit S=0. Experimentell ist diese Kopplung etwa so stark wie W ; aber S=1 ist Faktor 20 kleiner! 6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, SU(2) L Idee Cabibbo: Quarks d und s koppeln nicht direkt an den schwachen Strom, sondern in Superpositionen: Die physikalischen (starken) Flavour-Zustände d,s koppeln immer nur mit cos C, sin C verziert an W. Die schwachen Zustände sind aber unphysikalisch – das System muss sich also entscheiden: Beispiel Tafel. BR: 1.017*10 -3 BR: <5*10 -6 Geladener Strom qqW-Vertex WARUM? Diese Zustaende koppeln an das W Diese werden in starker WW erzeugt

16 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts: Dazu gehört eine Strom-Strom-WW: (Existenz des c vorweggenommen!) Ausführlich: 6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, SU(2) L Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den Schiebeoperatoren W +, W - ) geben weitere Evidenz der Existenz eines Z 0 ! Beschaffenheit des Z 0 : Nichtexistenz flavour- ändernder neutraler Ströme (flavour changing neutral currents, FCNC): eigentlich sollte es neutrale FCNC s d geben, also Prozesse wie: Werden aber nicht beobachtet (BR ). Warum? Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM): Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s in schwachem Isodublett ist: Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus! Experimentell 1974 bestätigt: J/ =cc! d Wu s Wc Experimenteller Wert: C =12.8 o, sin C =0.22

17 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im down-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im up- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil! Welt sähe ganz anders aus! – Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange- Hadronen: c s: cos C. c d: sin C. Nachtrag zu Cabibbo: Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)! 6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, SU(2) L D K!


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