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TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 13. Juni 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006.

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1 TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 13. Juni 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

2 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II ÜBERBLICK 1.Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen 2.Feynman-Regeln und –Diagramme 3.Lagrange-Formalismus und Eichprinzip 4.QED Einschub: Beschleuniger und Experimente 5.Starke Wechselwirkung und QCD Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus? 6.Elektroschwache Wechselwirkung, SU(2) L U(1) Y. 6.1 Einleitung und Allgemeines 6.2 Eichtheorie der elektro-schwachen WWirkung 6.3 Der Higgs-Mechanismus und die Massen von Fermionen und Bosonen

3 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Von Fermis Punkt-WW … … über das Wu-Experiment (!) und die Entdeckung der Pa- ritätsverletzung im 60 Co- Zerfall … … zur (V-A)-Theorie der schwachen WW … Bestätigung z.B. im Pion-Zerfall: Ansatz mit Eichboson: WIEDERHOLUNG: SCHWACHE WWIRKUNG Vergleich mit Fermi zeigt bei Vernachlässigung des q 2 -Propagators: Das ist aber gleichbedeutend mit der Verletzung der Unitarität verboten! Lösung: …. Allerdings neue Divergenzen bei externen W! Lösung jetzt: Einführung eines neutralen Feldquants der schwachen WW: Z 0 mit Mehrere Indizien; Beobachtung 1973 in Gargamelle: Auswahlregeln der schwachen hadronischen Prozesse erklärt durch Cabibbo-Theorie: W+W+ (p) e(k) e (p) Z e e neutral current

4 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts: Dazu gehört eine Strom-Strom-WW: (Existenz des c vorweggenommen!) Der Strom verbindet dabei jeweils ein up-artiges mit einem down-artigem Quark: Ausführlich: 6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, SU(2) L Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den Schiebeoperatoren W +, W - ) geben weitere Evidenz für Existenz eines Z 0 ! Beschaffenheit des Z 0 : Nichtexistenz flavour- ändernder neutraler Ströme (flavour changing neutral currents, FCNC): eigentlich sollte es neutrale, flavourändernde Ströme (FCNC) s d geben, also Prozesse wie: Werden aber nicht beobachtet (BR ). Warum? Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM): Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s in schwachem Isodublett ist: Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus! Experimentell 1974 bestätigt: Entdeckung J/ =cc! d Wu s Wc Experimenteller Wert: C =12.8 o, sin C =0.22

5 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im down-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im up- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil! Welt sähe ganz anders aus! – Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange- Hadronen: c s: cos C. c d: sin C. Nachtrag zu Cabibbo: Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)! 6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, SU(2) L In etwa heutiger Stand der Kenntnis der Matrixelement-Beträge (Achtung: Es geht noch eine komplexe Phase ein!): Die Diagonalelemente dominieren. t koppelt fast exklusiv an b, b-c-Kopplung stark unterdrückt! Siehe eigene Vorlesung(en) zur Flavour-Physik. D K! Cabibbo-Matrix näherungsweise links oben!

6 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Erinnerung 1: QED – Lagrange-Dichte: – Eichtransformation (Phasenänderung): – damit einhergehend: kovariante Ableitung und Eichboson A mit bestimmtem Transformations- verhalten: – Die Physik (Lagrange-Dichte, Dirac-Gleichung) bleibt invariant! Die zugehörige erhaltene Quantenzahl ist die elektrische Ladung. 6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE Erinnerung 2: QCD – Eichtransformation: Rotation im Farbraum: – komplexere Struktur der kovarianten Ableitung und des Verhaltens der Gluonfelder unter Transformationen: – Auch hier ist die Physik (Lagrange-Dichte) invariant unter Farbtransformationen.

7 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Jetzt: EW-Theorie, SU(2) (L) : – Lagrange-Dichte für schwaches Isospin-Dublett zweier Teilchen gleicher Masse Ziel: Eichinvarianz dieser Dichte unter lokalen SU(2) (L) -Transformationen! – Die entsprechende unitäre Transformation U (2 2): Die T j sind 3 linear unabhängige spurlose 2 2- Matrizen: Die drei Rotationswinkel j bilden einen Vektor im Isospin-Raum. Für die Generatoren T j gilt: – Da det(U)=+1 und U + =U -1 SU(2) (L) ! – Ziel Eichinvarianz kovariante Ableitung: 6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE – Die W j sind drei neue Vektorfelder (eins für jeden Generator T j ). Damit folgt: Diese Dichte ist invariant, falls: Der letzte Term stellt wie in der QCD die Selbst- WW der Eichbosonen dar, die entsteht, weil die T j nicht vertauschen (nicht-abelsche Theorie)! – Zur vollen Lagrange-Dichte fehlt noch der kinetische Term der Eichbosonen. Definiere Tensor: damit folgt: – Daraus folgen diese Vertizes der Theorie: Massenterm+ kin. Energie Kopplung W-, Staerke g Kin. Energie der W

8 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Erfolge: – Beschreibt Umwandlungen t b, e, etc.. – Sagt drei neue Eichbosonen voraus. – Legt durch Symmetrieforderung Form der WW zwischen den Fermionen und Bosonen fest. – Verlangt dazu nur eine Naturkonstante: g – Sagt Selbst-WW der Bosonen und deren Stärke voraus (nicht-abelsche Eichtheorie!). Probleme: 1. Masse der Eichbosonen muss =0 sein, da ein Massenterm der Bosonen nicht eichinvariant ist: Aber: Masselose Theorie widerspricht den entdeckten schweren Eichbosonen W,Z! 2. Erklärt nicht die beobachtete Paritätsverletzung: Sei = R + L mit dann: Wwirkung gleich stark für beide Komponenten !!! 6.2 (MISS)ERFOLGE VON SU(2)-EW Eine Alternative ist, nur die linkshändigen, in schwachen Dubletts gruppierte Anteile zu transformieren und von rechtshändigen SU(2)- Singletts auszugehen: Damit folgt als Lagrange-Dichte … … und es tritt keine SU(2)-WW mehr auf für die rechtshändigen Anteile! 3. Massen der Fermionen widersprechen ebenfalls der Eichsymmetrie! – ohne Paritätsverletzung: gleiche Massen für Teilchen in einem Dublett! – mit verschiedenen Massen von Neutrino und e: … das ist aber nicht eich-invariant!

9 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Ziele: – korrekte Eichbosonen: W +, W -, Z, Photon – Paritätsverletzung – erst noch keine Massen der Fermionen, Bosonen. Weg: Verlange weitere U(1)-Wechselwirkung: – g,g sind die Kopplungen der SU(2) L und U(1) Y. – Y ist Ladung der U(1) Y : Hyperladung Q=T 3 +Y/2 – B ist das Eichfeld der U(1) Y – NICHT das Photon: Mit der Definition von Auf/Absteige-Operatoren … … und den physikalischen Eichfeldern W ± folgt: 6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2) L U(1) Y. Geladener Strom: Neutraler Strom: Verlange Elektromagnetismus: Ladung Q| >=0, Q|e L >=Q|e R >=-1 L koppelt an W,B R koppelt nur an B eLeL eLeL W+W+ W-W- eL Geladener Strom: W ±. Neutraler Strom: (Z, )? (B,W 3 )?

10 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Noch einmal: Das funktioniert, weil Operator der dritten Komponenten des schwachen Isospins T 3 : Übergang von W 3,B zu Z, Photon: Basiswechsel: W : Weinberg- / elektroschwacher Mischungswinkel. 6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2) L U(1) Y. Um auf die elektromagnetische WW zu kommen, muss gelten: … mit der Hyperladung Y=2(Q-T 3 ) und: Hierdurch ist die EM-Ladung definiert. Beachte die Ähnlichkeit mit unserer alten Forderung: e=g=g! Kopplung an das Z 0 : Damit wird aus der Lagrange-Dichte: Im Gegensatz zum W koppelt das Z auch an rechts- händige Ströme (B koppelt an L und R) Modifikation der (V-A)-Kopplung! Für das Elektron:

11 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II QUANTENZAHLEN DER SU(2) L U(1) Y. QT3T3 Y=2(Q-T 3 ) g Z =T 3 -sin 2 W 2c V 2c A eL 0+1/21/211 eLeL -1/2 -1/2+ sin 2 W -1+4 sin 2 W eR eReR 0-2 sin 2 W -1+4 sin 2 W uLuL 2/3+1/21/3 1/2-2/3 sin 2 W 1-8/3 sin 2 W 1 dLdL -1/3-1/21/3 -1/2+1/3 sin 2 W -1+4/3 sin 2 W uRuR 2/304/3 -2/3 sin 2 W 1-8/3 sin 2 W 1 dRdR -1/30-2/3 1/3 sin 2 W -1+4/3 sin 2 W Aber was machen wir mit den Massen der Fermionen und Bosonen?

12 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Problem: Massenterme verletzen die Eichinvarianz der Lagrange-Dichte! Das führt in letzter Konzequenz zu Divergenzen und zu einer nicht mehr renormierbaren Theorie! Die Idee des Higgs-Mechanismus (P. Higgs 1964) ist, die Verletzung der Symmetrie nicht dem Teilchen und seiner Masse an sich anzulasten, sondern dem Vakuum (Grundzustand) des Systems spontante Symmetriebrechung! Beispiel 1: Unter Druck nimmt ein Stab eine neue Form an – obwohl keine Richtung physikalisch ausgezeichnet wurde! Der Stab sucht also spontan einen neuen Grundzustand, der die Symmetrie bricht! Alle möglichen Zustände haben aber die gleiche Energie! 6.3 DER HIGGS-MECHANISMUS Beispiel 2: Ferromagnet: Die kollektive Ausrichtung der Spins in den Weissschen Bezirken erfolgt spontan und unvorhersagbar (parallele Spins sind energetisch günstiger) – aber die Richtung der kollektiven Ausrichtung ist unvorhersagbar – wieder sind alle Richtung energetisch gleich. Im Higgs-Mechanismus postuliert man die Existenz eines komplexen skalaren Feldes : Die Lagrange-Dichte dieses Feldes lautet: … mit Potential: SU(2) L -Dublett; Index + und 0 bezeichnet elektr. Ladung; beide Komponenten sind komplex, aber keine Dirac-Spinoren (Skalare!). T3T3 QY + +1/ /201

13 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Negatives Vorzeichen von 2 : Das führt je nach Wert von zu verschiedenen Potentialformen: 6.3 DAS HIGGS-POTENTIAL Anwendung auf Higgs-Dublett: komplexere Struktur, da 4-dim. Raum. Z.B. in Re( 1 )-Im( 1 )-Ebene: Mexican hat-Potential! Anwendung von SU(2), U(1) Eichtransformation auf : Da Eichinvarianz Wahl so, dass Grundzustand elektrisch neutral und reell: Quantisierung Entwicklung um Minimum (analog harm. Oszillator) mit Anregungen, die dem Higgs entsprechen: Im Falle =0: Der (invariante) energetische Grundzustand ist 0 =0. Oder: Im Vakuum verschwindet Erwartungswert: =0. Wellengleichung: Teilchen mit Masse. Im Falle >0: Spontane Symmetriebrechung! =v/ 2 mit Unendliche viele entartete Minima der Energie! Natur muss sich entscheiden (und hat sich entschieden!). Beachte: Grundzustand hat V(=E) 0! Hintergrundfeld!

14 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Die Lagrange-Dichte des Higgs-Feldes: im Rahmen der SU(2) L U(1) Y -Theorie: Mit folgt: Also: 6.3 DIE MODIFIZIERTE LAGRANGE-DICHTE Einsetzen des Z und Ausmultiplizieren: Der Potentialterm wird zu: Er beinhaltet einen Higgs-Massenterm und die Higgs- Selbstwechselwirkungen. E kin des Higgs-Teilchens W-Masse H-Z-Wwirkung, Z-Masse H-W-Wwirkung

15 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II HIGGS-KOPPLUNGEN

16 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Die Massenstruktur der Fermionen (masselose Neutrinos, gleiche Massen der Elektronen und Positronen) wird ebenfalls durch Kopplung an Higgs- Feld erzeugt: Man will haben: Das wird erreicht durch Einsetzen des VEVs in (nachrechnen!): Die Elektronen erhalten damit eine Masse proportional zum Vakuumerwartungswert v und zur Kopplung g e : Man braucht also eine Kopplungskostante g e pro Fermion. 6.3 FERMION-KOPPLUNGEN Man kürzt oft das linkshändige Dublett mit L und das rechtshändige Singlett mit R ab. Die im Lagrangian gebrauchten Terme pro Fermion sind also: Falls diese Idee richtig ist, dann koppeln die schwersten Teilchen am stärksten an das Higgs (Top!)!


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