Mit Brüchen spielen / Kettenbrüche

Präsentation zum Thema: "Mit Brüchen spielen / Kettenbrüche"—  Präsentation transkript:

1 Mit Brüchen spielen / Kettenbrüche
Referat von Saskia Ochmann, 8. Semester Veranstaltung: Fachwissenschaftliches Seminar Leitung: Prof. Dr. Hochmuth

2 Gliederung Einstieg Berechnung / Bildung von Kettenbrüchen
Näherungsbrüche Euklidischer Algorithmus Approximierung sichtbar machen Rekursionsformel Zur Eindeutigkeit der Nähe Zusammenfassung

3 Aufgabe 1 5+1____ 7+1__ 2+1 3

4 Aufgabe 2 [3,1,2,1,2] = ? [0,5,6] = ? ___________ [0,3,1,1] = ?
[1,1,1,1] = ? Wie verändert sich das Ergebnis, wenn man die Reihe um weitere Einsen ergänzt? Kann man ein Muster erkennen?

5 Aufgabe 3 Berechne [5,7,2,3] schrittweise: [5] = ? [5,7] = ?
[5,7,2] = ? -> Näherungsbrüche

6 Aufgabe 4 Berechne die Differenz / Abweichung zu 267 52
1__ approximiert 267 am besten

7 Euklidischer Algorithmus
45 = 2 x 17 = 1 x 11 = 1 x 6 + 5 6 = 1 x 5 +1 5 = 5 x 1 + 0

8 Approximierung sichtbar machen
2

9 Rekursionsformel Bk = P k-1 x qk + P k-2 Q k-1 x qk + Q k-2

10 Aufgabe 5 Christian Huygen ( ) hatte die Aufgabe, ein Zahnradmodell des Sonnensystems zu bauen. Dabei sollte gelten: Zahnanzahl von Zahnrad 1 = Umlaufzeit von Planet 1 Zahnanzahl von Zahnrad 2 Umlaufzeit von Planet 2 Für Saturn und Erde hat man das Verhältnis Aus technischen Gründen sollten die Zahnräder höchstens 250 Zähne haben. Wie realisierte er das Modell?

11 Lösung: = 29 x = 2 x = 2 x = 1 x = 5 x = 1 x usw. [29,2,2,1,5,1,...]

12 Zur Eindeutigkeit der Nähe
Aufeinanderfolgende Kettenbrüche sind stets minimal benachbart. a – c = ad – cb = +/- 1 b d bd bd

13 Zusammenfassung Gilt alles für rationale Zahlen
Kettenbruchentwicklung rationaler Zahlen ist endlich Was ist mit reellen Zahlen?