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1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ausgangswiderstand R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung TOCTSC Kurzschluss R=? offene Leitung Schleifenverstärkungen.

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1 1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ausgangswiderstand R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung TOCTSC Kurzschluss R=? offene Leitung Schleifenverstärkungen

2 2Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Testschaltungen für Feedbackanalyse AOL1 – Gain am EingangsnetzAOL2 – aktive Verstärkung RKFF T - Schleifenverstärkung Messpunkt - blau Testquelle - rot Kurzschluss

3 Nullimpedanzen

4 4Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel) + u G = h(t) C1 R1 + +

5 5Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel) + C1 R1 + DC 0 + u G = h(t)

6 6Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel) + C1 R1 + u G = h(t) +

7 7Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel) C1 R1 + Ω Req(s*) = 0 u G = h(t) +

8 8Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel) C1 R1 + Ω Req(s*) = 0

9 9Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel -A gm C C Uout

10 10Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd rf, gf

11 11Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker + g m U IN Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf CdRd||Rds Rg - EingangAusgang Cg Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd Rds rf, gf

12 12Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rd Cg=1p Cf Cd=1p Rds Rf=1GΩ,τ=1μs Cf, gm, Rd = ? rf, gf Rg=100M

13 13Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rd Cg=1p Cf Cd=1p Rds Rf=1GΩ,τ=1μs Cf, gm, Rd = ? rf, gf Rg=100M

14 14Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf CdUout(t) Iin(t)

15 15Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd

16 16Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd

17 17Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd

18 18Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd

19 19Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd

20 20Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd

21 21Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Rg RdCg Cf Cd

22 22Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Rd Cf Cd

23 23Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Rd Cf Cd

24 24Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Rd Cf Cd

25 25Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Cg Rg Geq

26 26Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd||Rds Cg Cf Cd

27 27Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärkung mit RK – die Formel

28 28Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärkung mit RK – die Formel Bedingung für schnelle Signalantwort ohne Überschwinger

29 29Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Pole Splitting

30 30Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Pole Splitting 1/τ τp1 τp2 Cf

31 31Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Millereffekt Uin Uout C LC Meter LC Meter -A C (1+A) C C

32 32Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Millereffekt -A C C C CWr Wr* C2

33 33Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Millereffekt -A C 1 C2 C(1+A) -A C 1 C2 C+C2 -A C C2 C(1+A)

34 34Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd||Rds Cg Cf Cd

35 35Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker UIN UOUT DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch Millereffekt Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Rg Rd Cd Cf Nachteil: Verstärkung hängt vom Lastwiderstand ab Cg

36 36Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sourcefolger UIN UOUT Eingang Ausgang + g m U GS Cgd Cgs CsRs = Rs||Rds Rg -EingangAusgang Cgs Kapazität zwischen Gate und Source Cgd Kapazität zwischen Gate und Drain Cs Summe aller Kapazitäten zwischen Source und Masse Rs Rg

37 37Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sourcefolger - Zeitkonstanten UIN UOUT Eingang Ausgang Rs Cgd Cgs Cs DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Diese Kapazitäten werden durch die Wirkung des Transistors stark gedämpft Rg Der Generator Ig sieht die große Lastkapazität Cs nicht

38 38Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von 2 common–sorce Verstärkern UIN UOUT AusgangEingang Rg1 Rd1 Rd2

39 39Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von 2 CS DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante UIN UOUT Cf1 Cf2 Cd2 DC Verstärkung ist Produkt von Verstärkungen einzelner Stufen Die Zeitkonstante ist Summe von der Zeitkonstanten einzelner Stufen Rg1 Rd1 Rd2 Wichtige Kapazitäten: Cf1, Cf2 – Millereffekt, Cd2 - Lastkapazität

40 40Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von CS und Source-Folger UIN UOUT Ausgang Eingang Rg1 Rd1 Rs2

41 41Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von CS und Source-Folger UIN UOUT Ausgang Eingang DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Die Lastkapazität wird gedämpft, der Generator sieht die Kapazität nicht Rg1 Rd1 Rs2 DC Verstärkung wie beim common-source Verstärker – aber sie hängt vom Lastwiderstand Rs2 nicht ab. Gut für die Ausgangsverstärker Cs2Cgs2 Cgd2 Cd1 Cf1 Kleine Kapazitäten Millereffekt

42 42Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von CS und Source-Folger vs Kaskade von 2 CS 2 cs Cs+sf

43 43Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskode UIN UOUT Ausgang Eingang Rg1 Rc1 UIN UOUT Rg1 Rc1 Cs2 Cd2 Cg1 Cf1 Cd1 Source und Bulk sind getrennt

44 44Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskode UIN UOUT Ausgang DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Rg1 Rc2 Ab hier sieht der common source Verstärker nur noch den kleinen Widerstand R * d1 1/gm2. Das mildert Millereffekt und macht die Kaskode schneller als common cource. Cd2 Schwaches Millereffekt

45 45Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärker Common SourceKaskadeCS mit SourcefolgerKaskode V τ

46 46Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG Nur R

47 47Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG + + C2C2 C2C2 uGuG + u G = u C2 + u C2 Abhängige Kondensatoren Unabhängige Kondensatoren

48 48Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + + Matrix Form Lineare Form

49 49Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

50 50Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C2 Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

51 51Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren uGuG Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

52 52Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir die i Ci durch C i Du Ci (D ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung u C1 u C2 uGuG Nur R Ersetzen wir i durch CDu

53 53Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix

54 54Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Matrixform ausgeschrieben Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!!

55 55Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren h(t) δ(t) uG durch h(t) ersetzen Ableitung von h(t) ist δ(t) Differentialgleichung als Übertragungsfunktion Differentialgleichung in üblicher Schreibweise (1)

56 56Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant

57 57Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): (1) DG (1) wird:alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4)

58 58Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite)

59 59Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C2 Koeffizienten a12 und a21 sind gleich Nur R + +

60 60Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Nur R u C1 + + Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen…

61 61Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms:

62 62Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R 0 1 Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung Der Koeffizient a 1 kann wie folgend berechnet werden

63 63Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R N 1

64 64Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel) + C1 R1 uGuG C2 R2 + + Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38)

65 65Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R V Finden wir A (DC Verstärkung) Es fließen keine Ströme durch C weil

66 66Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 1 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a1

67 67Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 2 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a1

68 68Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 1 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a2

69 69Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 1 2 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a2

70 70Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2) Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante)

71 71Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ?

72 72Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t + Erste Anfangsbedingung:

73 73Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung C1 R1 C2 R2 uCuC t + + uGuG Zweite Anfangsbedingung:

74 74Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten So verhält sich unsere Schaltung

75 75Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) R1 R2 C1 C2 U0h(t) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!!

76 76Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) R1 R2 C1 C2 U0h(t) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) Rx

77 77Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): R1 R2 C1 C2 U0h(t) Rx wir benutzten Rx = 0! (1) Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2…

78 78Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Anfangsbedingung (1) R1 R2 C1 C2 U0h(t) t = 0 + Großer Strom

79 79Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Endzustand R1 R2 U0h(t) t = uCuC t

80 80Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Transistorschaltplan UIN UOUT Rg Rd Cd Cf Cg Rf Feedback Verstärker Sensor- Kleinsignalmodell

81 81Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Analyse eines Systems mit RK + g m U IN Cf CdRd Rg - Eingang Cg U IN Rf Ausgang U* IN Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*Xs

82 82Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Der Schnittpunkt UIN UOUT Rg Rd Cd Cf Cg Rf Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert.

83 83Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf U* IN Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*

84 84Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a 1 + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Minus Vorzeichen nicht vergessen, T 0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten

85 85Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R N 1

86 86Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a 2 + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf

87 87Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – die endgültige Formel + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf U(t)

88 88Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstelle + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf u IN (t)=0 I(t)=0 Cf Rf I(t)=0 IR(t)0 IC(t)0 Dan gilt es auch Daher, es muss sein: und U IN (t)=0 U OUT (t)=0

89 89Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen + g m U* IN Rd Rg - U IN Rf Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*Xs Signaldämpfung Verstärkung g m U* IN Rd Rg U* IN Rf Leerlaufverstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen)

90 90Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärkung mit RK – die Formel Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator macht die Schaltung Stabil. Gm soll groß seinSo größer Rf ist desto stabiler Antwort Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting


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