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1 Transduktoren für die Sprachverarbeitung Karin Haenelt 16.5.2010.

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Präsentation zum Thema: "1 Transduktoren für die Sprachverarbeitung Karin Haenelt 16.5.2010."—  Präsentation transkript:

1 1 Transduktoren für die Sprachverarbeitung Karin Haenelt

2 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

3 Akzeptoren - Transduktoren © Karin Haenelt, Transduktoren, AkzeptorTransduktor 01 S q t 23 a 5 dt 4 tt 01 [ʃ][ʃ] S q [t] t 23 [a] a dt 4 [t] Grundkonzept: reguläre Mengen Akzeptor Erkenner Grundkonzept: Relationen zwischen regulären Mengen Transduktor Erkenner Generator Übersetzer

4 Transduktor: Betrachtungsweisen Erkenner Betrachtung: beide Bänder werden gelesen berechnete Information: Entscheidung, ob die Paare von Zeichenketten akzeptiert werden oder nicht. Generator Betrachtung: beide Bänder werden geschrieben berechnete Information: Aufzählung der akzeptierten Paare von Zeichenketten. Übersetzer Betrachtung: ein Band wird gelesen, ein Band wird geschrieben berechnete Information: Aufzählung aller möglichen Zeichenketten, welche zusammen mit den gelesenen Zeichenketten, akzeptiert werden 4© Karin Haenelt, Transduktoren,

5 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

6 Akzeptoren – Transduktoren: Äquivalenzen © Karin Haenelt, Transduktoren, Endliche Transduktoren reguläre Relationen - Reguläre Sprachpaare Reguläre Ausdrücke über Symbolpaare spezifizieren akzeptieren sind äquivalent Endliche Akzeptoren reguläre Mengen - Reguläre Sprachen Reguläre Ausdrücke über Symbole spezifizieren akzeptieren sind äquivalent

7 Transduktor: Äquivalenzen Endliche Transduktoren sind äquivalent zu regulären Relationen Zu jedem endlichen Transduktor lässt sich eine äquivalente reguläre Relation konstruieren und umgekehrt. Ein Transduktor ist ein endlicher Automat, der zwei reguläre Sprachen in Relation zueinander setzt und eine reguläre Relation repräsentiert 7© Karin Haenelt, Transduktoren,

8 Reguläre Relationen Formulierung 1: Das Cartesische Produkt zweier regulärer Mengen L 1 und L 2 heißt reguläre Relation Formulierung 2: Seien 1, 2 Alphabete formaler Sprachen. Dann ist die Menge der regulären Relationen folgendermaßen bestimmt Die leere Menge ist eine reguläre Relation (x,y) für alle x,y 1 2 ist eine reguläre Relation Wenn R, R 1 und R 2 reguläre Relationen sind, dann sind R 1 R 2 = {(x 1 x 2,y 1 y 2 ) | (x 1,y 1 ) R 1, (x 2,y, 2 ) R 2 } R 1 R 2 = {(x,y) | (x,y) R 1 (x,y) R 2 } R* = i=0 R i reguläre Relationen Nichts sonst ist eine reguläre Relation © Karin Haenelt, Transduktoren,

9 Reguläre Relationen Beispiele gemäß Formulierung 1:Cartesisches Produkt zweier regulärer Mengen (gab·st) : (geb·en) gemäß Formulierung 2:reguläre Relation (gab:geb) · (st:en) © Karin Haenelt, Transduktoren,

10 Reguläre Relationen / Reguläre Ausdrücke über Symbolpaare © Karin Haenelt, Transduktoren,

11 Reguläre Ausdrücke über Symbolpaare Reguläre Ausdrücke über Symbole (gab) (ε | st) Reguläre Ausdrücke über Symbolpaare (gab:geb) {(ε:en), (st:en)} (g:g · a:e · b:b) · {(ε:e · ε:n),(s:e · t:n)} 11© Karin Haenelt, Transduktoren,

12 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

13 Notation © Karin Haenelt, Transduktoren, T = ( Q, Σ, Δ, q 0, F, δ, σ, w,λ, ρ)

14 Transduktor: Definition 14© Karin Haenelt, Transduktoren,

15 Transduktor: Darstellung die Kanten sind Elemente der Menge Q ×Σ×Δ× + ×Q haben die Form (p,i,o,w,q) p QAusgangszustand i ΣEingabe-Etikett (input label) o ΔAusgabe-Etikett (output label) w + Gewicht (weight) q QZielzustand graphische Darstellung 15 oder obere Sprache untere Sprache © Karin Haenelt, Transduktoren,

16 Transduktor: zu Grunde liegender Automat Zu Grunde liegender Automat Sei T = ( Q, Σ, Δ, q 0, F, δ T, σ ) ein endlicher Transduktor, dann ist A = ( Q, X, q 0, F, δ A ) der zu Grunde liegende Automat, wenn gilt: (q i, (x,y), q j ) δ A und q i, q j mit q j δ(q i,x) und y = σ(q i, x, q j ) X ist die Vereinigung aller solcher Paare (x,y) in T sang sing (s,s)(a,i)(n,n)(g,g) (q 1, (a,i), q 2 ) δ A und q 2 δ(q 1,a) und i = σ(q 1, a, q 2 ) Zu Grunde liegender Automat ATransduktor T (Def. vgl. Hanneforth (2002: 3) © Karin Haenelt, Transduktoren,

17 Transduktor: Identitätstransduktor Identitätstransduktor Der Identitätstransduktor T = ID (A) eines endlichen Automaten A = ( Q,Σ, q 0, F, δ) ist wie folgt definiert: T = ( Q, Σ, Σ, q 0, F, δ, σ ) mit σ(q i, x, q j ) = x für alle x Σ, q i,q j Q, für die gilt: q j δ(q i,x) 17 mach mach mach A = ( Q,Σ, q 0, F, δ)T = ( Q, Σ, Σ, q 0, F, δ, σ ) (Def. vgl. Hanneforth (2002: 3) © Karin Haenelt, Transduktoren,

18 Transduktor: Projektionen Erste und zweite Projektion Die erste Projektion π 1 (T) eines normalisierten Transduktors T = ( Q, Σ, Δ, q 0, F, δ, σ ) ist der Automat A = ( Q, Σ, q 0, F, δ) Die zweite Projektion π 2 (T) eines normalisierten 1 Transduktors T = ( Q, Σ, Δ, q 0, F, δ T, σ ) ist der Automat A = ( Q, Δ, q 0, F, δ A ) mit (q i, y, q j ) δ A, wenn q i, q j, x mit y = σ(q i, x, q j ) und q j δ T (q i,x) 18 wieg wog ε wog ε wieg π 1 (T): A = ( Q, Σ, q 0, F, δ) π 2 (T): A = ( Q, Δ, q 0, F, δ A ) T (Def. vgl. Hanneforth (2002: 3) © Karin Haenelt, Transduktoren,

19 Durch Transduktoren berechenbare Relationen R(T) = { (a,b) Σ* Δ* und (a,b) ist das Etikett eines erfolgreichen Pfades in T} Transduktoren können reguläre (auch: rationale) Relationen berechnen Eine rationale Relation, die eine (partielle Funktion) darstellt, heißt rationale Funktion 19© Karin Haenelt, Transduktoren,

20 Sprache eines Transduktors Die Sprache L(T) eines Transduktors T = (Q, q 0, F, Σ, Δ, δ, σ) ist die reguläre Relation {(u,v) (Σ*, Δ*) | q f F, so dass gilt: q f δ *(q 0,u) und σ*(q 0,u) = v } δ * ist die bekannte Erweiterung von δ auf Zeichenreihen über Σ σ* ist die entsprechend erweiterte Ausgabefunktion 20 vgl. (Hanneforth, 2002: 4) © Karin Haenelt, Transduktoren,

21 Transduktionsabbildung Die Transduktionsabbildung T : Σ*2 Δ* eines Transduktors T ist wie folgt definiert: T (u) = { v Δ* | (u,v) L(T) } 21 wieg wogε og og T (wog) = { wieg, wog } © Karin Haenelt, Transduktoren,

22 Erweiterte Funktionen δ* und σ* Grundfunktionen für Zeichen erweiterte Funktionen für Zeichenreihen 22 eine Zeichenreihe w * wird von T akzeptiert g.d.w. *(q 0,w) F; die Ausgabe ist dann *(q 0,w) © Karin Haenelt, Transduktoren,

23 Erweiterte Funktion σ* : Beispiel erweiterte Funktionen σ* für Zeichenreihen ein aus © Karin Haenelt, Transduktoren,

24 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

25 Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften 25© Karin Haenelt, Transduktoren,

26 Transduktoren: Ausgabestelle Zwei klassische Modelle: Moore-Maschine (1956): Ausgabe am Zustand Mealy-Maschine (1955): Ausgabe bei Transition 26© Karin Haenelt, Transduktoren,

27 Moore-Maschine 27 q0q0 q1q1 q2q2 012 Hopcroft/Ullmann 1988: © Karin Haenelt, Transduktoren,

28 Mealy-Maschine 28 Hopcroft/Ullmann 1988:43 q0q0 p1p1 p0p0 1:n 0:n 0:y 1:y 0:n 1:n © Karin Haenelt, Transduktoren,

29 Äquivalenz von Mealy und Moore-Maschine Beide Typen produzieren dieselben Abbildungen zwischen Eingabe und Ausgabe Äquivalente Maschinen konstruierbar 29© Karin Haenelt, Transduktoren,

30 Transduktoren mit literalen Kantenetiketten literaler / normalisierter Transduktor jede Eingabekante und jede Ausgabekante ist mit einem Buchstaben etikettiert oder mit ε Definition. Ein Transduktor T heißt literal oder normalisiert, wenn gilt σ: Q x (Σ {ε}) Δ {ε} Lemma. Jeder Transduktor, dessen Transduktion nicht ε enthält, kann normalisiert werden [ʃ][ʃ] S q [t] t 23 [a] a 5 [t] dt 4 [t] tt nicht normalisiert 01 [ʃ][ʃ] S q [t] t 23 [a] a 6 [t] d 4 t 7 5 t t normalisiert © Karin Haenelt, Transduktoren,

31 Transduktoren als Funktion bzw. Relation funktionaler Transduktor Für jede Eingabezeichenreihe gibt es höchstens eine Ausgabezeichenreihe f(könn)=kann Definition. Ein Transduktor T heißt funktional, wenn gilt: | T (x) | 1 für alle x * T heißt in diesem Fall auch rationale Funktion ambiger / relationaler Transduktor Für eine Eingabezeichenreihe gibt es mehr als eine Ausgabezeichenreihe f(brach)= {brech, bring} Definition. Ein Transduktor T heißt relational, wenn gilt: | T (x) | > 1 für mindestens ein x * T heißt in diesem Fall auch rationale Relation 31© Karin Haenelt, Transduktoren,

32 Transduktoren als Relation einfach endlich ambiger Transduktor Definition. Ein Transduktor T heißt einfach endlich ambig, wenn gilt: T (x) ist endlich für alle x * Beispiel: ein Transduktor mit a n (b | c) n unendlich ambiger Transduktor Definition. Ein Transduktor T heißt unendlich ambig, wenn er nicht einfach endlich ambig ist. Beispiel: ein Transduktor mit a b c* uniform endlich ambiger Transduktor Definition. Ein Transduktor T heißt uniform endlich ambig, wenn es eine ganze Zahl N gibt, so dass gilt: | T (x) | N für alle x * Beispiel: ein Transduktor mit a (b | c) 32 vgl. (Hanneforth, 2002: 5) © Karin Haenelt, Transduktoren,

33 synchroner Transduktor Relation zwischen Eingabe und Ausgabe ist längenerhaltend jede Eingabekante und jede Ausgabekante ist mit einem Buchstaben etikettiert, d.h. keine ε-Kante Definition. Ein Transduktor T heißt synchron, wenn gilt | T (x) | = |x| 33 wieg wogε wog wog synchroner Transduktorasynchroner Transduktor © Karin Haenelt, Transduktoren,

34 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

35 Sequentielle Transduktoren … betrachten wir etwas ausführlicher, da sie in der Verarbeitungspraxis eine bedeutende Rolle spielen Eingabeseite deterministisch: sequentieller Transduktor In jedem Zustand gibt es höchstens eine ausgehende Kante mit einem gegebenen Element des Eingabealphabets Eingabe: leere Kette nicht zulässig Ausgabe: leere Kette möglich Eingabe:Ausgabe nicht notwendigerweise 1 Zeichen :1 Zeichen (nicht notwendigerweise längenerhaltend) ein einziger Startzustand 35© Karin Haenelt, Transduktoren,

36 Sequentielle Transduktoren 36 x:a y:b x:a x:b x:a y:a x:a y: bidirektional sequentiell unidirektional sequentiell unidirektional sequentiell unidirektional sequentiell © Karin Haenelt, Transduktoren,

37 Sequentielle Transduktoren 37 pq i o/w pq i o 1 /w r i o 2 /w pq i a/w o 1 /w o 2 /w pq i o/w x sequentiell d : Q Q : Q * | + | * + d wie sequentiell wie sequentiell : F * d wie sequentiell wie sequentiell : F ( *) p, p nicht sequentiell : Q ( ε) 2 Q subsequentiell eine Endausgabe endlich-subsequentiell endlich viele Endausgaben : Q ( ε) Q 2 * | 2 + | 2 * + © Karin Haenelt, Transduktoren,

38 Endlich-subsequentielle Transduktoren Generalisierung sequentieller Transduktoren maximal endlich viele Ausgabeketten pro Endzustand 1-subsequentielle Transduktoren = subsequentielle Transduktoren ermöglicht Behandlung einer ambigen Relation in einem nicht- ambigen Automaten 38© Karin Haenelt, Transduktoren,

39 Sequentielle Transduktoren: Beispiel b b ehrc ahrc igrn ahrc nicht-sequentieller Transduktor ältere Bezeichnung: p-subsequentieller Transduktor 01 b b r ah r c ech ing endlich- subsequentieller Transduktor © Karin Haenelt, Transduktoren,

40 Sequentielle Transduktoren: Zeit-Komplexität Berechnung für eine gegebene Eingabe hängt nur von der Länge der Eingabe ab, nicht von der Größe des Transduktors Berechnung folgt dem Pfad, der durch die Eingabezeichenreihe definiert ist, erzeugt die korrespondierende Ausgabe 40© Karin Haenelt, Transduktoren,

41 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

42 Operationen auf Transduktoren rationale Operationen analog zu Akzeptoren Vereinigung, Konkatenation, Hüllenbildung Operationen für Transduktoren Projektion Komposition … Optimierung Determinisierung (hier: Sequentialisierung) … 42© Karin Haenelt, Transduktoren,

43 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

44 Abgeschlossenheit endliche Transduktoren sind generell abgeschlossen unter Verkettung, Vereinigung, Hüllenbildung Komposition Invertierung endliche Transduktoren sind nicht generell abgeschlossen unter Differenz Komplementation 1) 2) Intersektion 1) (a n b*,c n ) (a*b n,c n ) ergibt (a n b n,c n ) abgeschlossen für 1) synchrone FSTs (kein ε, Relation längenerhaltend) 2) endlich-subsequentielle FSTs 44© Karin Haenelt, Transduktoren,

45 Entscheidbarkeit es ist entscheidbar, ob ein Transduktor subsequentiell ist und ob er sequentiell ist eine rationale Funktion realisiert determinisiert werden kann Seien 1, 2 Alphabete mit mindestens zwei Buchstaben und R,S 1 2. Es ist nicht entscheidbar, ob R S = Ø R S R = S (d.h. zwei Transduktoren äquivalent sind) R = 1 2 ( 1 2 )\R endlich ist R erkennbar ist 45 (Berstel, 1979:90) © Karin Haenelt, Transduktoren,

46 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

47 Bidirektionalität Transduktoren sind inhärent bidirektional: repräsentierte Relationen sind Abbildungen von oberer Sprache zu unterer Sprache und umgekehrt Anwendungsinteressen in einigen Fällen ist Abbildung nur in einer Richtung erwünscht in anderen Fällen ist Abbildung in beide Richtungen erwünscht Morphologie: Analyse und Generierung Text:Speech und Speech:Text 47© Karin Haenelt, Transduktoren,

48 Bidirektionalität: Beispiel Lexikalischer Transduktor bildet flektierte Formen auf Lemmata ab erzeugt zu Lemmata flektierte Formen 48 Beispiel aus: le a ve +VBZ:s v:f e:ε a:εa:ε +VB:ε +VBD:t Sigma: a,e,f,l,s,t,v,+VB,+VBD,+VBZ VB: Verb VBZ: Verb –s-Form VBD: Verb Präteritum © Karin Haenelt, Transduktoren,

49 Bidirektionalität: Linguistische Adäquatheit Automaten repräsentieren Regelsysteme, die eine Sprache generieren, die nicht zu 100% einer menschlichen Sprache entspricht es handelt sich um Annäherungen die Annäherungen werden der Analyse- und der Generierungsseite zuweilen unterschiedlich gerecht Beispiel: Kreativität Analyse: produktive Regeln sollen zugelassen werden be{Nomn}{Verbendung}: besteuern, besendern, besaiten, bewalden Generierung: Eigenkreationen des Systems möglicherweise unerwünscht: begelden, berechnern 49© Karin Haenelt, Transduktoren,

50 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

51 Relation: Grundbegriffe geordnetes Paar (a 1, a 2 ) zwei Elemente in festgelegter Reihenfolge n-Tupel (a 1, …, a n ) n Elemente in festgelegter Reihenfolge Projektionen eines geordneten Paares Sei X = (a, b) ein geordnetes Paar 51© Karin Haenelt, Transduktoren,

52 Relation: Grundbegriffe Cartesisches Produkt Seien A 1,..., A n Mengen. Das Cartesische Produkt (direktes Produkt, Kreuzprodukt) von A 1,..., A n ist die Menge A 1 x A 2 := { (a 1,a 2 ) | a 1 A 1 und a 2 A 2 } bzw. A 1 x... x A n := { (a 1,...,a n ) | a 1 A 1,..., und a n A n } Jede Teilmenge des Cartesischen Produktes zweier Mengen A x B ist eine Korrespondenz Korrespondenzen: Beziehungen zwischen Elemente verschiedener Mengen Relationen: Beziehungen zwischen Elementen einer Menge die Literatur zu endlichen Automaten vernachlässigt den Unterschied und spricht nur von Relationen 52© Karin Haenelt, Transduktoren,

53 Relation: Grundbegriffe 53 Jede Teilmenge R des Cartesischen Produktes zweier Mengen A x B ist eine Relation mach mach sang sing sing sing wieg wogε wog wog... geordnetes Paar: (säng,sing) Cartesisches Produkt: {(mach,mach), (mach,sing), (mach,wieg), (mach,wog), (säng,mach), (säng,sing), (säng,wieg), (säng,wog),… (wog,mach), (wog,sing), (wog,wieg), (wog,wog)} Relation R A B hat den kanonischen Stamm: {(mach,mach), (säng,sing), (sang,sing), (sing,sing), (sung,sing), (wog,wieg), (wog,wog)} mach säng sang sing sung wog mach sing wieg wog AB © Karin Haenelt, Transduktoren,

54 Themen Einführung Äquivalenzen: Transduktoren und reguläre Relationen Transduktoren Definitionen Transduktoren mit bestimmten Eigenschaften sequentielle Transduktoren sequentiell, subsequentiell, endlich-subsequentiell Operationen auf Transduktoren Abgeschlossenheit, Entscheidbarkeit Bidirektionalität Anhang: Grundlagen: Relationen Anhang: Äquivalenz von Mealy- und Moore-Automaten © Karin Haenelt, Transduktoren,

55 Äquivalenz von Mealy-Maschine und Moore-Maschine 55 Vgl. Hopcroft/Ullmann 1988:43 © Karin Haenelt, Transduktoren,

56 Äquivalenz von Mealy- und Moore-Maschine 56 1:n1:n 0:n0:n 0:y0:y 1:y1:y 0:n0:n 1:n1:n q0q0 p1p1 p0p0 y q 0 :n p 0 :y p 0 :n q 0 :yp 1 :y p 1 :n nnn yy nicht erreichbar, d.h. tilgbar Hopcroft/Ullmann 1988:45/46 © Karin Haenelt, Transduktoren,

57 Äquivalenz von Mealy- und Moore-Maschine 57© Karin Haenelt, Transduktoren,

58 Vielen Dank für das Aufspüren von Fehlern in früheren Versionen und für Verbesserungsvorschläge danke ich Simone Eberhard Katja Niemann Christian Roth Ineta Sejane 58© Karin Haenelt, Transduktoren,

59 Literatur Jean Berstel (1979). Transductions and Context-Free Languages. Stuttgart: Teubner. Jean Berstel und Dominique Perrin (2004). Algorithms on Words. In: M.Lothaire (ed). (2004). Applied Combinatorics on Words. mlv.fr/~berstel/Lothaire/Lothaire3/appcowC1.ps (version )http://www-igm.univ- mlv.fr/~berstel/Lothaire/Lothaire3/appcowC1.ps Eberhard, Simone; Niemann, Katja und Ineta Sejane (2004). Determinisierung von Transduktoren. Seminarrreferat thmusMohri.ppt bzw. pdf thmusMohri.pptpdf Jurafsky, Daniel und James H. Martin (2000): Speech and Language Processing. An Introduction to Natural Language Processing, Computational Linguistics and Speech Recognition. New Jersey: Prentice Hall. S Haenelt, Karin (2004). Determinisierung von Transducern. Eine Erläuterung des Algorithmus von Mohri. Haenelt, Karin (2004). Operationen auf endlichen Automaten und Transduktoren. Definitionen, Algorithmen, Erläuterungen und Beispiele – eine Übersicht. Hanneforth, Thomas (2002 ). Finite-State Techniken: Transduktoren. Kursfolien Universität Potsdam. 59© Karin Haenelt, Transduktoren,

60 Literatur Hopcroft, John E. Rajeev Motwani und Jeffrey D. Ullman (2001): Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Addison-Wesley. db.stanford.edu/~ullman/ialc.htmlhttp://www- db.stanford.edu/~ullman/ialc.html Hopcroft, John E. und Jeffrey D. Ullman. Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Bonn u. a. : Addison-Wesley, 1988 (engl. Original Introduction to automata theory, languages and computation). Karttunen, Lauri (2003): Finite-State Technology. In: Ruslan Mitkov (Hg.): The Oxford Handbook of Computational Linguistics. Oxford University Press. Mohri, Mehryar (1997): Finite State Transducers in Language and Speech Processing. In: Computational Linguistics, 23, 2, 1997, S Mohri, Mehryar (1996): On some Applications of finite-state automata theory to natural language processing. In: Journal of Natural Language Egineering, 2, S Mohri, Mehryar und Michael Riley (2002). Weighted Finite-State Transducers in Speech Recognition (Tutorial). Teil 1: Teil 2: 1: 2: Starke, Peter H. (1969). Abstrakte Automaten. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. Berlin XEROX Finite State Compiler analysis/fsCompiler/fsnetwork.htmlhttp://www.xrce.xerox.com/competencies/content- analysis/fsCompiler/fsnetwork.html 60© Karin Haenelt, Transduktoren,

61 Versionen 4.0: : , 3.3: , 3.2: , 3.1: , 3.0: : : , , , , , 1.2: , , , , , 1.1: : © Karin Haenelt, Transduktoren,

62 Copyright © Karin Haenelt, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 200, All rights reserved. The German Urheberrecht (esp. § 2, § 13, § 63, etc.). shall be applied to these slides. In accordance with these laws these slides are a publication which may be quoted and used for non-commercial purposes, if the bibliographic data is included as described below.Urheberrecht Please quote correctly. If you use the presentation or parts of it for educational and scientific purposes, please observe the laws (copyright, Urheberrecht, etc.) Please include the bibliographic data (author, title, date, page, URL) in your publication (book, paper, course slides, etc.). Deletion or omission of the footer (with name, data and copyright sign) is not permitted Bibliographic data. Karin Haenelt. Transduktoren für die Sprachverarbeitung. Kursfolien ( ) For commercial use: No commercial use is allowed without written permission from the author. In case you are interested in commercial use please contact the author. Court of Jurisdiction is Darmstadt, Germany 62© Karin Haenelt, Transduktoren,


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