Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Milners Kalkül Kommunizierender Systeme (CCS) Arnaud Fietzke betreut durch Tim Priesnitz, Guido Tack Programming Systems Lab – Prof. Gert Smolka Proseminar:

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Milners Kalkül Kommunizierender Systeme (CCS) Arnaud Fietzke betreut durch Tim Priesnitz, Guido Tack Programming Systems Lab – Prof. Gert Smolka Proseminar:"—  Präsentation transkript:

1 Milners Kalkül Kommunizierender Systeme (CCS) Arnaud Fietzke betreut durch Tim Priesnitz, Guido Tack Programming Systems Lab – Prof. Gert Smolka Proseminar: Theorie kommunizierender Systeme

2 Modellierung nebenläufiger Systeme AA a BB c _ _ b > b A = a.AB = b.B A = b.AB = c.B < _ _

3 Modellierung nebenläufiger Systeme AA a BB c _ b _ b > < A = a.AB = b.B A = b.AB = c.B A = a.AB = b.B A = b.AB = c.B A|B mit _ _ CCS

4 Übersicht Einführung Syntax CCS Semantik CCS Idee Strukturelle Kongruenz Reaktion

5 Einführung Prozessalgebra : algebraische Modellierung von nebenläufigen Prozessen Darstellung komplexer Systeme mit Hilfe weniger Operatoren ermöglicht automatische Verifikation

6 Prozessalgebren: Ansätze CCS ( Calculus of Communicating Systems) [Milner '80] CSP ( Communicating Sequential Processes) [Hoare '85] ACP (Algebra of Communicating Processes) [Bergstra & Klop '84] LOTOS (Language of Temporal Ordered Specification) [Brinksma & Draft '88]

7 Syntax CCS Definition: P ::= A Menge P der Prozessausdrücke: mit I endliche Indexmenge i I | i.P i 0 := mit I = 0 i I i.P i N N { } N = {a,b,c,…} Namen _ | P 1 |P 2 | new a P System von nebenläufigen Prozessen: P 1 | … | P n mit P 1... = P n... =...

8 Semantik CCS Idee: "chemical machine" An Ports können beobachtbare Aktionen stattfinden ( N N) _ [Berry & Boudol '89]

9 Semantik CCS Idee: "chemical machine" Komplementäre Ports sind Reaktionspunkte z.B. und _ [Berry & Boudol '89]

10 Semantik CCS Idee: "chemical machine" "Moleküle" können sich annähern und reagieren annähern [Berry & Boudol '89]

11 Prozess-Kongruenz Definition : Äquivalenzrelation (reflexiv, symmetrisch, transitiv) über P mit.P + M new a P P|R R|P.Q + M new a Q Q|R R|Q falls P Q

12 Prozess-Kontext Definition : C ::= | a. C +M | new a C | C |P | P| C C [Q] : Substitution von [] in C durch Q Für C =[] gilt: C [Q] = Q [] Eine bestimmte Prozess-Kongruenz lässt sich durch ein Gleichungssystem definieren : 3

13 Prozess-Kongruenz Eine bestimmte Prozess-Kongruenz lässt sich durch ein Gleichungssystem definieren : 3 erfüllt alle Gleichungen aus für jede Sequenz Q 1,…Q n (n1) von Ausdrücken gilt Q 1 Q n falls Q i = C [P] und Q i+1 = C [P] und es gilt: P P oder P P 3

14 Strukturelle Kongruenz Definition: (1) Änderung gebundener Namen Prozess-Kongruenz, definiert durch Gleichungen: (new b) a.b (new c) a.c Beispiel:

15 Strukturelle Kongruenz Definition: (1) Änderung gebundener Namen (2) Umordnung der Terme in Summen Prozess-Kongruenz, definiert durch Gleichungen: a. 0 + b. 0 b. 0 + a. 0 Beispiel:

16 Strukturelle Kongruenz Definition: (1) Änderung gebundener Namen (2) Umordnung der Terme in Summen (3) P| 0 P Prozess-Kongruenz, definiert durch Gleichungen:, P|Q Q|P, P|(Q|R) (P|Q)|R

17 Strukturelle Kongruenz Definition: (1) Änderung gebundener Namen (2) Umordnung der Terme in Summen (3) P| 0 P, P|Q Q|P, P|(Q|R) (P|Q)|R (4) new a (P|Q) P|new a Q falls a nicht frei in P Prozess-Kongruenz, definiert durch Gleichungen:, new ab P new ba P new a 0 0,

18 Strukturelle Kongruenz Definition: (1) Änderung gebundener Namen (2) Umordnung der Terme in Summen (3) P| 0 P, P|Q Q|P, P|(Q|R) (P|Q)|R (5) A { } P A falls A(a) = P A Prozess-Kongruenz, definiert durch Gleichungen: b a (4) new a (P|Q) P|new a Q falls a nicht frei in P, new ab P new ba P new a 0 0,

19 Strukturelle Kongruenz Definition: (1) Änderung gebundener Namen (2) Umordnung der Terme in Summen (3) P| 0 P, P|Q Q|P, P|(Q|R) (P|Q)|R (5) A { } P A falls A(a) = P A Prozess-Kongruenz, definiert durch Gleichungen: b a (4) new a (P|Q) P|new a Q falls a nicht frei in P, new ab P new ba P new a 0 0, Notation: a Sequenz von Namen a 1,…,a n

20 Standardform Definition: Ausdruck new a (M 1 |…|M n ) mit M i nichtleere Summe (1 i n) ist in Standardform. Falls n=0, M 1 |…|M n = 0 Falls a leer, fällt new a weg Theorem : Jeder Prozessausdruck ist strukturell kongruent zu einer Standardform.

21 Semantik nebenläufiger Prozessausdrücke Idee: "chemical machine" "Moleküle" können sich annähern und reagieren reagieren [Berry & Boudol '89]

22 Semantik nebenläufiger Prozessausdrücke Idee: "chemical machine" "Moleküle" können sich annähern und reagieren [Berry & Boudol '89]

23 Semantik nebenläufiger Prozessausdrücke Idee: "chemical machine" "Moleküle" können sich annähern und reagieren Reaktionen sind von aussen nicht mehr beobachtbar: -Transitionen [Berry & Boudol '89]

24 Reaktion Definition: Relation auf P wird durch Regeln definiert: TAU :.P + M P PAR : P P' P|Q P'|Q RES : P P' new a P new a P' STRUCT : P P' Q Q' falls P Q und P' Q' REACT : (a.P + M)|(a.Q + N) P|Q

25 Beispiel A = a.AB = b.B A = b.AB = c.B _ _ A|B mit Inferenzbaum: A|B b.A|b.B A|B _ STRUCT REACT

26 Beispiel Alternative Reaktionen: P = a. 0 | a.A | a.B __ Zwei Reaktionen sind möglich: P A| a.B _

27 Beispiel Alternative Reaktionen: P = a. 0 | a.A | a.B __ P A| a.B P a.A| B und Zwei Reaktionen sind möglich: Indeterminismus durch Reaktion _ _

28 Referenzen Milner, R., Communicating and Mobile Systems: the π – Calculus, Cambridge University Press, 1999 Milner, Operational & Algebraic Semantics of Concurrent Processes Handbook of Theoretical Computer Science B, Elsevier, 1990


Herunterladen ppt "Milners Kalkül Kommunizierender Systeme (CCS) Arnaud Fietzke betreut durch Tim Priesnitz, Guido Tack Programming Systems Lab – Prof. Gert Smolka Proseminar:"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen