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ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen verfasst von Eyad Alkassarbetreut von.

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Präsentation zum Thema: "ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen verfasst von Eyad Alkassarbetreut von."—  Präsentation transkript:

1 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen verfasst von Eyad Alkassarbetreut von Prof. Gert Smolka

2 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL INHALT 1. Die chemische Suppe 2. Übergänge 3. Starke Äquivalenz 4. Zusammenfassung

3 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL EINLEITUNG MOTIVATION wie verhält sich ein gegebenes System, d.h. wie reagiert es auf o äußere Eingaben und welche o internen Abläufe kommen vor? wie vergleichen wir das Verhalten verschiedener Prozesse? Nach der Definition des pi-Kalküls wollen wir unsere Intuition von Verhalten formalisieren

4 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL EINLEITUNG WIE WARS IN CCS? Formulierung der Reaktionsregel Formulierung der Übergangsrelation Definition des Äquivalenzbegriffs Beschreibung formales Verhalten in CCS in drei Schritten Übertragung aufs pi-Kalkül

5 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS Was bedeutet Reaktion in CCS? Ein Experiment: o Namen xx a b o leerer Prozess o Summe

6 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS o Namenx x a b o leerer Prozess o Summe Viele freie Moleküle (Parallele Komp.)

7 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen

8 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen Nach der Verbindung am Namen x bleiben jetzt zwei Reste übrig 1. Verbindung

9 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen Abstraktion AKonkretisierung C 2. Namensübertragung

10 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS o Namenx x a b o leerer Prozess o Summe Jetzt Austausch von Farben

11 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL Wir haben eine wichtige Eigenschaft nicht modelliert Die Übertragung gebundener Namen!

12 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS o Namenx x a b o leerer Prozess o Summe Benutzung privater Farben

13 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

14 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

15 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

16 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung Wollen diese Bindung unter der Summe darstellen:

17 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form

18 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form Das duale Gegenstück ist die Konkretisierung C mit der Form

19 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS Definition Agent: Abstraktion oder Konkretisierung Agenten mit n=0 sind Prozesse

20 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS Definition Agent: Abstraktion oder Konkretisierung Agenten mit n=0 sind Prozesse Damit ergibt sich folgende neue Syntax für Summen

21 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL Unsere neue Reaktionsregel lautet also Der definiert als

22 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL Unsere neue Reaktionsregel lautet also Der definiert als

23 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGÄNGE IM PI-KALKÜL Ideen die wir bei der Reaktion gesehen haben auf Übergänge übertragen Wichtig: Kodierung von Eigenschaften der strukturellen Kongruenz

24 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

25 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

26 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

27 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

28 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

29 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

30 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

31 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

32 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

33 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

34 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

35 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von new z A

36 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von new z A (z nicht frei in x)

37 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Replikation

38 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Vereinfachen zu einer Regel P|!P und !P haben die gleichen Übergänge

39 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

40 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

41 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE ÜBERÄNGE vs. REAKTION Reaktionsrelation und die Übergangsregel stimmen bis auf Kongruenz überein

42 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel

43 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL SUMc Beispiel

44 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL SUMc Beispiel

45 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL SUMc Beispiel

46 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL SUMc RESc Beispiel

47 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL L-REACTc SUMc RESc Beispiel

48 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITION a b b a b Spieler A bewegt Stein 1 über b Das Bisimulationsspiel

49 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STRENGE BISIMULATION DEFINITION a b b a b Spieler B antwortet mit Stein 2 über b Das Bisimulationsspiel

50 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STRENGE BISIMULATION DEFINITION a b b a b Spieler 1 bewegt Stein 2 über b Das Bisimulationsspiel

51 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STRENGE BISIMULATION DEFINITION a b b a b Spieler 2 kann nicht bewegen => verliert! Das Bisimulationsspiel

52 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITION Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell

53 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITION P A Q B S S a a Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell

54 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITION Problem: Relation auf Prozessen nicht Agenten definiert P A Q B S S a a Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell

55 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITON Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter

56 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITON Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter äquivalent wenn Prozesse äquivalent

57 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITON Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter äquivalent wenn Prozesse äquivalent Wenn man jedoch x für y einsetzt, erhält man

58 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITON Definiere Relation auf Abstraktionen F, G als

59 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITON Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren

60 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITON Diese Definition schränkt die Äquivalenz zu stark ein: Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren

61 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITON Diese Definition schränkt die Äquivalenz zu stark ein: Benutze Kongruenz zur Umbenennung gebundener Namen: Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren

62 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE BISIMULATION DEFINITION Wenn S und die dazu inverse Relation starke Simulationen sind, heißt S starke Bisimulation P A Q B S S a a Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell

63 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE ÄQUIVALENZ DEFINITON Zwei Prozesse P, Q heißen stark äquivalent, wenn eine stark Bisimulation S existiert mit PSQ. Definition der starken Äquivalenz

64 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE ÄQUIVALENZ EIGENSCHAFTEN VON ~ anders formuliert: alle Prozesse sind zu einer Normalform äquivalent ~ ignoriert parallele Komposition

65 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL STARKE ÄQUIVALENZ Beispiel EIGENSCHAFTEN VON ~ ~ ist also eine Art Garbage-Collector ~ ignoriert unerreichbare Namen

66 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL EIGENSCHAFTEN VON ~ Folgende Äquivalenz gilt Mit offensichtlich als Bisimulation Wenn wir aber y durch x substituieren, verlieren wir die Äquivalenz STARKE ÄQUIVALENZ ~ unter Substitution nicht stabil!

67 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL KONGRUENZ ZUSAMMENFASSUNG

68 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL LITERATUR COMMUNICATING AND MOBILE SYSTEMS: THE PI-CALCULUS Robin Milner, Cambridge University, Cambridge 1999 THE PI-CALCULUS : A THEORY OF MOBILE PROCESSES Davide Sangiorgi, INRIA Sophia Antipolis and David Walker University of Oxford, Cambridge University Press 2001

69 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL DANKE

70 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL BEISPIEL FÜR ~ Ein Prozess besitzt eine bestimmte Ressource: STARKE ÄQUIVALENZ Replizierte Ressourcen Gilt folgende starke Äquivalenz?

71 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL BEISPIEL FÜR ~ STARKE ÄQUIVALENZ Replizierte Ressourcen Gilt folgende starke Äquivalenz? Nein, weil x auch zur Kommunikation zwischen Prozessen missbraucht werden kann

72 ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ IM PI-KALKÜL BEISPIEL FÜR ~ STARKE ÄQUIVALENZ Replizierte Ressourcen Gilt folgende starke Äquivalenz? Nein, weil x auch zur Kommunikation zwischen Prozessen missbraucht werden kann


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