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Ausdehnung bei Wärmezufuhr Durch das Alu-Rohr wird Heißluft der Temperatur 400 0 C geblasen, dabei dehnt es sich aus. Das Alu-Rohr, der Länge 2m dehnt.

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1 Ausdehnung bei Wärmezufuhr Durch das Alu-Rohr wird Heißluft der Temperatur C geblasen, dabei dehnt es sich aus. Das Alu-Rohr, der Länge 2m dehnt sich bei einer Temperaturdifferenz von C um 19mm. (Der Eiffelturm wird im heißen Sommer um 20cm größer)

2 Thermische Längenausdehnung 23,8*10 -6 Aluminium 12,0*10 -6 Eisen 12,0*10 -6 Beton 1,2*10 -6 Diamant 18,5*10 -6 Messing 75*10 -6 Plexiglas [1/ 0 C]Stoff =linearer Ausdehnungskoeffizient

3 Thermische Ausdehnung =linearer Ausdehnungskoeffizient Der Bimetallstreifen biegt sich Der Bimetallstreifen biegt sich nach oben Der Bimetallstreifen biegt sich nach unten nicht

4 Thermische Volumenausdehnung kalte Kugel paßt durch Ring heiße Kugel bleibt im Ring stecken =Volumenausdehnungskoeffizient

5 Temperaturmessung Flüssigkeiten dehnen sich bei gleicher Temperaturerhöhung viel stärker aus als Festkörper. Celsius-Skala: früher Quecksilber, heute gefärbter Alkohol Fixpunkte: Eiswasser 0 0 C, siedendes Wasser C Luft wird im Glaskolben erhitzt Alle Gase haben den gleichen Volumenausdehnungskoeffizienten Bei –273 0 C ist das Gasvolumen gleich null.

6 Das Quecksilberthermometer Das Thermometer besteht aus einer hohlen Glasröhre mit einer Kapillare, in der sich das Quecksilber befindet. Bei Wärme dehnt sich das Quecksilber aus, bei Kälte zieht es sich zusammen (Temparaturanzeige: C bis C). Durch Zusätze mit Thalin, Äthanol, Toluol und Pentan lassen sich Temperaturen zwischen –200 0 C und C bestimmen.

7 Zustandsgrößen Der Zustand einer Gasmenge wird durch vier physikalische Größen beschrieben, die voneinander abhängen. Im folgenden wird eine konstante Gasmenge abgeschlossen.

8 Druck Wirkt senkrecht auf die Fläche A eine flächenhaft verteilte Kraft F, so bezeichnet man das Verhältnis von F durch A als Druck p Der Druck entsteht durch die Kollision der Gasmoleküle mit der Wand des Behälters, das das Gas enthält.

9 Ideale Gase

10 Reale Gase

11 Anmerkung zur Animation Reale Gase Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen – es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird –Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

12 Inelastische Stöße bei Realen Gasen Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: – Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

13 Partialdruck Der Normalluftdruck beträgt: 1013,25 hPa (=mbar) 8,8*10 -5 hPa0, %Xenon 5,0*10 -4 hPa0,00005%Wasserstoff 1,16*10 -3 hPa0,000114%Krypton 5,3*10 -3 hPa0,0005%Helium 1,84*10 -2 hPa0,0018%Neon 3,34*10 -1 hPa0,03%Kohlendioxid 9,46 hPa0,93%Argon 212,24 hPa20,95%Sauerstoff 791,19 hPa78,08%Stickstoff PartialdruckProzentsatzGasart Mit Partialdruck bezeichnet man den Druck, den eine einzelne Gasart in einem Gasgemisch hat. Totaldruck p total =p 1 +p 2 + …

14 Ältere Druckeinheiten

15 Boyle-Mariottsche Gesetz Die Gesetzmäßigkeit bei konstanter Temperatur wurde nach Boyle und Mariotte genannt. Das V-p-Diagramm ergibt eine Hyperbel (Isotherme). Der Druck ist indirekt proportional zum Volumen.

16 Gesetz von Gay-Lussac Wenn der Druck konstant gehalten wird, spricht man vom Gesetz von Gay-Lussac. Die Kurve im T-V-Diagramm ist eine Ursprungsgerade (Isobare)

17 Gesetz von Amontons Konstantes Volumen: Wird ein Luftballon erwärmt, so steigt im Innern der Druck stark an und der Ballon platzt. Die Kurve im T-p-Diagramm ist eine Ursprungsgerade (Isochore)

18 Zustandsgleichung Zwei der drei Gesetzmäßigkeiten genügen, um ein allgemeines Gasgesetz herzuleiten. Um auch noch die Gasmenge in die Gleichung zu integrieren, wird die Anzahl der Atome oder Molküle benutzt (Einheit mol). Ein üblicher Gaszähler mißt nur dann die Gasmenge korrekt, wenn Temperatur und Druck konstant sind.

19 Zustandsgleichung

20 Gasmenge (Mol) Die Gasmenge läßt sich durch ihre Masse m oder ihr Volumen V beschreiben. Dies würde zu komplexen Zusammenhängen führen, da unterschiedliche Gase auch unterschiedliche Dichten haben. g/dm 3 (Sauerstoff) g/dm 3 (Wasserstoff) Man beschreibt deshalb die Menge des Gases durch die Anzahl der darin enthaltenen Teilchen. Die Basiseinheit der Stoffmenge ist das Mol. Ein Mol ist die Masse, die N A Teilchen (Atome oder Moleküle) enthält. N A ist die Avogadro-Zahl 12g des Kohlenstoffisotops 12 6 C enthalten ebensoviele Atome. Ein Mol (n=1) eines Gases nimmt unter Normalbedingung (p 0 =1013,15 hPa, T 0 =273,15K) das sog. Molvolumen V 0 =22,4 l = 22,4 dm 3 ein.

21 Aufgabe zur Taucherflasche Eine Taucherflasche mit einem Inhalt von 10 Litern soll mit 1 kg Luft gefüllt werden. Berechne, für welchen Druck die Flasche mindestens ausgelegt werden muß, damit sie bei C nicht explodiert. Hinweis: Rechne so, als würde Luft nur aus O 2 oder N 2 bestehen. Welcher der erhaltenen Werte kommt dem genauen Wert für Luft näher? Formel: (Zustandsgleichung, R=8,31 [J mol -1 K -1 ] ) Die Anzahl der Mol errechnet sich durch: n=m/M; m=Masse der Luft; M=molare Masse von O 2 bzw N 2. V=0,01m 3 ; 1kg Luft; T=100 0 C (373K); M sauerstoff =16g/mol; M stickstoff =14g/mol Für O 2 gilt: Für N 2 gilt: Die Flasche sollte mindestens einen Druck von hPa (110bar) aushalten!

22 Aufgabe zum Autoreifen Durch eine rasante Fahrt wird die Luft in einem Autoreifen erwärmt und der Druck steigt, ohne daß das Volumen der Luft wesentlich zunimmt. T 1 =27 0 C, T 2 =77 0 C, p 1 =2500hPa (2,5bar). Berechne den Druck p 2. V=konst., T 1 =27 0 C (300K), T 2 =77 0 C (350K), p 1 =2500 hPa Da das Volumen und auch die Anzahl der Teilchen im Autoreifen konstant bleibt, kann die Gleichung reduziert werden auf da man den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur vor und nach der Erwärmung betrachtet. Der Druck im Autoreifen steigt durch die rasante Fahrt von 2500 hPa (2,5 bar) auf 2917 hPa (2,9 bar).

23 Dichte von Gasen

24 Druck und Dichte von Gasen Die Dichte von Gasen läßt sich experimentell bestimmen, indem man Masse m und Volumen V mißt. Die Dichte der Luft läßt sich beispielsweise bestimmen, indem man einen Glaskolben mit Luft wiegt und anschließend evakuiert und erneut wiegt. Bei einem Volumen von 4 Liter ergibt sich aus der Differenzmessung eine Masse der Luft von m Luft =m mit Luft –m evakuiert =5g. Damit ergibt sich für die Dichte Die Dichte von Gasen ist temperaturabhängig und druckabhängig. Dabei bezeichnet m die Masse des Gases und M die relative Molekülmasse.Unter isothermen Bedingungen (T=konst.) ist der Druck proportional zur Dichte.

25 Luftdruck der Atmosphäre

26 Druck in der Atmosphäre

27 Barometrische Höhenformel Man betrachtet eine Luftsäule in der Atmosphäre und bestimmt den Schweredruck eines Volumenelements der Höhe. Damit erhält man In Meereshöhe: Dichte, Druck p 0 ; in der Höhe: Dichte, Druck p. Bei Annahme konstanter Temperatur gilt Für die Druckabnahme -dp bei einer Höhenzunahme dh gilt

28 Barometrische Höhenformel Einsetzen Einige Werte: p=0,5p 0 bei 5,45km, p=0,1p 0 bei 18,1km Für die Dichte erhält man analogDie Integration liefert Durch Delogarithmieren erhält man

29 Kinetische Gastheorie Gase bestehen aus einzelnen Molekülen, die durch vollkommen elastische Stöße miteinander wechselwirken. Der Gasdruck auf eine Gefäßwand wird auf Stöße der Moleküle gegen die Wand zurückgeführt. Durch Aufprall und Reflexion eines Moleküls wird der Impuls 2*m*u übertragen Die Molekülzahldichte n ist das Verhältnis der Anzahl N der Moleküle zum Gasvolumen V: n=N/V Ungeordnete Bewegung der Moleküle: 1/3 bewegt sich senkrecht zu einer Wand, also 1/6 bewegt sich zur Wand hin. Also ist die Stoßzahl pro Flächeneinheit und Zeiteinheit

30 Kinetische Gastheorie Grundgleichung der kinetischen GastheorieBoyle-Mariottesches GesetzAvogadro-Zahl Vergleich mit allgemeiner Gasgleichung Boltzmann-Konstante:

31 Fragen zum Gasgesetz 1.Die Länge einer Eisenbahnschiene wurde im Winter bei –12 0 C mit 12,300m gemessen. Welche Länge würde diese Schiene im Sommer bei 40 0 C haben (Längenausdehnungskoeffizient 12,0*10 -6 )? 2.Die Luft in einem 2,28m hohen Raum von 25m 2 Grundfläche wird von 12 0 C auf 22 0 C erwärmt. Wieviel Luft entweicht dabei durch die Tür- und Fensterritzen? 3.Welcher Druck würde im Raum aus Aufgabe 2 entstehen, wenn die Luft nicht entweichen könnte (Ausgangsdruck: p 0 =1013hPa)? 4.Welches Volumen bekommt ein Gasballon in großer Höhe bei einem Druck von p 2 =400hPa und einer Temperatur von T 2 =-48 0 C, wenn er bei T 1 =18 0 C und p 1 =1013hPa mit einem Volumen V 1 =200m 3 gefüllt wurde? 5.Der Tank eines Pkws wird bei einer Temperatur von 0 0 C mit 50dm 3 randvoll gefüllt. Wieviel Benzin läuft über den Überlaufstutzen aus, wenn sich das Benzin unter Sonneneinstrahlung auf T=32 0 C erwärmt ( =0,0012/ 0 C, die Ausdehnung des Tanks aufgrund der Temperaturerhöhung wird vernachlässigt)?


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