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Listen & Beweisstrategie Prolog Grundkurs WS 99/00 Christof Rumpf

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Präsentation zum Thema: "Listen & Beweisstrategie Prolog Grundkurs WS 99/00 Christof Rumpf"—  Präsentation transkript:

1 Listen & Beweisstrategie Prolog Grundkurs WS 99/00 Christof Rumpf

2 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie2 Listen Listen sind zusammengesetzte Terme, die in eckigen Klammern eine beliebige Anzahl von Termen als Elemente haben können, die durch Kommata getrennt werden. Die Reihenfolge der Elemente ist im Gegensatz zu Mengen relevant: Listen sind Sequenzen, bzw. Folgen. [atom,1,X,2.0,p(Y),[],[x]]

3 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie3 Rekursive Definition von Listen Listen sind Terme. Es gibt zwei Arten von Listen: leere und nichtleere. leere Liste: [] nichtleere Liste: [Head|Tail] wobei Head ein Term ist und Tail eine Liste.

4 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie4 Listenzerlegung Nichtleere Listen können mit dem Listenkonstruktor in Kopf und Rest zerlegt werden. ?- [1,2,3] = [H|T]. H = 1 Kopf T = [2,3] Rest yes

5 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie5 Leere Liste Die leere Liste ist nicht zerlegbar. Nichtleere Listen haben als Rest hinter dem letzten Listenelement die leere Liste. Das bedeutet nicht, daß die leere Liste Element in jeder nichtleeren Liste ist. ?-[a]=[H|T]. H=a, T=[], yes

6 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie6 Zerlegungen von [1,2,3,4] ?- [1,2,3,4]=[A|T]. A=1, T=[2,3,4], yes ?- [1,2,3,4]=[A,B|T]. A=1, B=2, T=[3,4], yes ?- [1,2,3,4]=[A,B,C|T]. A=1, B=2, C=3, T=[4], yes ?- [1,2,3,4]=[A,B,C,D|T]. A=1, B=2, C=3, D=4, T=[], yes

7 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie7 Zerlegen von Zerlegungen ?-[1,2,3,4]=[H1|T1], T1=[H2|T2], T2=[H3|T3], T3=[H4|T4]. H1=1, T1=[2,3,4] H2=2, T2=[3,4] H3=3, T3=[4] H4=4, T4=[] yes

8 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie8 Listen als Strukturen Listen sind eigentlich Strukturen, für die eine besondere Schreibweise vereinbart wurde. ListennotationPrädikatsnotation [][] [H|T]`.`(H,T) [1,2,3,4] `.`(1, `.`(2, `.`(3, `.`(4,[]))))

9 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie9 Listenunifikation Leere Liste: mit Variablen und der leeren Liste unifizierbar. Nichtleere Listen: mit Variablen und nichtleeren Listen unifizierbar, wobei die Anzahl der Elemente gleich sein und das i- te Element der einen mit dem i-ten Element der anderen Liste unifizierbar sein muß.

10 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie10 Listenkonstruktor Der Listenkonstruktor | zerlegt nichtleere Listen in Kopf und Rest. Eine Liste [H1|T1] unifiziert mit einer Liste L, wenn L in [H2|T2] zerlegbar ist, die Terme H1 und H2 unifizierbar sind und die Listen T1 und T2 unifizierbar sind.

11 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie11 Beispiele zur Listenunifikation ?- [X,Y,Z]=[paul,klaut,bananen]. ?- [katze]=[X|Y]. ?- [X,Y|Z]=[anna,liebt,wein]. ?- [[die,Y]|Z]=[[X,katze],[ist,weg]]. ?- [a|B]=[A|b]. !!! ?- [X,anna]=[Y|[maria]].

12 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie12 Rekursive Listenverarbeitung Listen sind eine rekursiv definierte Datenstruktur. Deshalb sind Prädikate zur Listenverarbeitung meist rekursive Prädikate mit folgender Strategie: –Zerlege die Liste in Kopf und Rest. –Mach was mit dem Kopf und verarbeite den (verkürzten) Rest rekursiv weiter. –Terminiere, wenn die Liste leer ist, oder der aktuelle Kopf bestimmte Merkmale aufweist.

13 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie13 member/2 % member(Term,Liste) member(X,[X|_]). member(X,[_|T]):- member(X,T). Das Prädikat member/2 ist beweisbar, wenn Term ein Element von Liste ist.

14 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie14 Anfragen an member/2 ?- member(2,[1,2,3]). yes ?- member(4,[1,2,3]). no ?- member([],[1,2,3]). no ?- member(2,[1,X,3]). X=2 yes ?- member(X,[1,2,3]). X=1 ->; X=2 ->; X=3 ->; no ?- member(X,Y). X=_1 Y=[_1|_2] ->; X=_1 Y=[_3,_1|_2] ->;...

15 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie15 Beweisstrategie des Interpreters Anfrage gilt als zu beweisende Behauptung. Anfrage unifiziert mit Kopf einer Klausel. Unifikation liefert Variableninstanzen. Klauselrumpf wird bewiesen. Alternative Lösungen über Backtracking. Reihenfolge der Suchraumtraversierung: top-down depth-first left-to-right.

16 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie16 Anfragen Anfragen werden als zu beweisende Behauptungen interpretiert. Der Beweis kann nur über entsprechende Klauseln in der Prolog-Datenbasis erbracht werden. ?- sterblich(X). Es gibt ein X mit der Eigenschaft sterblich.

17 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie17 Head-Matching Ein Prädikat aus einer Anfrage muß mit dem Kopf einer Klausel unifizierbar sein. ?- sterblich(sokrates). sterblich(X):- mensch(X). = {X=sokrates}

18 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie18 Top-Down-Verfahren Das Head-Matching wird im top-down- Verfahren durchgeführt. Der Interpreter durchsucht die Datenbasis von oben nach unten, um passende Klauseln für einen Beweis zu finden. vorfahr(X,Y):- et(X,Y). vorfahr(X,Y):- et(X,Z), vorfahr(Z,Y).

19 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie19 Lokale Variablen Variablen sind in Prolog immer lokale Variablen, d.h. Variablenidentität gleichnamiger Variablen existiert nur innerhalb einer Klausel. Unifikation ermöglicht Variablenidentität über Klauselgrenzen hinweg.

20 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie20 Beweis von Regeln: left-to-right Regelrümpfe werden von links nach rechts bewiesen (left-to-right). Erst wenn ein Beweis für das i-te Prädikat im Rumpf gefunden ist, kann das i+1-te Prädikat bewiesen werden. P 0 :- P 1,..., P i, P i+1,..., P n

21 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie21 Backtracking: depth-first Backtracking kann durch zwei Ursachen ausgelöst werden: –Eine alternative Lösung soll berechnet werden. –Der aktuelle Beweis ist in einer Sackgasse. In jedem Fall geht der Interpreter zur letzten Verzweigung im Beweisbaum zurück, an der noch Alternativen offen waren (depth- first).

22 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie22 Backtracking Beispiel oma(X,Y):- et(X,Z),%1. et(Z,Y).%2. et(anna,maria). et(maria,ilse). et(maria,petra). et(petra,ulla). ?- oma(X,Y). X = anna Y = ilse ->; X = anna Y = petra ->; X = maria Y = ulla ->; no Die Alternativen des zweiten et/2 im Rumpf von oma/2 werden vor den Alternativen des ersten et/2 berechnet.

23 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie23 Suchraum-Traversierung oma(X,Y) 1 3 et(X,Z) et(Z,Y) 2 4 et(anna,maria) et(anna,maria) et(maria,ilse) et(maria,ilse) et(maria,petra) et(maria,petra) et(petra,ulla) et(petra,ulla)

24 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie24 Alternative Verfahren top-down –bottom-up, left-corner depth-first –breadth-first, best-first left-to-right –right-to-left, Zufallsauswahl

25 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie25 Ablaufprotokoll (Trace) Der Prolog-Interpreter verwendet ein Ablaufprotokoll, das 4 Typen von Beweisschritten unterscheidet: –CALL Anfrage, neuer Schritt –REDO Backtracking, alternativer Schritt –EXIT Beweisschritt gelungen –FAIL Beweischritt gescheitert

26 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie26 Trace von member/2 (0) CALL: member(1,[1,2,1,3]) (0) EXIT(N): member(1,[1,2,1,3]) Backtracking (0) REDO: member(1,[1,2,1,3]) (1) CALL: member(1,[2,1,3]) (2) CALL: member(1,[1,3]) (2) EXIT(N): member(1,[1,3]) (1) EXIT(N): member(1,[2,1,3]) (0) EXIT(N): member(1,[1,2,1,3]) Backtracking (0) REDO: member(1,[1,2,1,3]) (1) REDO: member(1,[2,1,3]) (2) REDO: member(1,[1,3]) (3) CALL: member(1,[3]) (4) CALL: member(1,[]) (4) FAIL: member(1,[]) (3) FAIL: member(1,[3]) (2) FAIL: member(1,[1,3]) (1) FAIL: member(1,[2,1,3]) (0) FAIL: member(1,[1,2,1,3]) No more solutions. EXIT(N) steht für nondeterministic exit, d.h. es gibt noch nicht besuchte Verzweigungen im Suchraum.

27 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie27 Debugger Das Ablaufprotokoll des Interpreters kann mit dem Debugger angesehen werden. ?- trace. Debugger einschalten. ?- notrace. Debugger ausschalten. Bei eingeschaltetem Debugger wird nach jeder Anfrage das Debugger-Fenster eingeblendet.

28 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie28 Deklarativ? Die Beweisstrategie des Prolog-Interpreters liefert eine prozedurale Interpretation von Prolog-Programmen, da Beweise Schritt für Schritt betrachtet werden. Trotzdem lohnt sich in der Regel eine deklarative Perspektive auf Prolog- Programme, bei der vom Beweisverfahren abstrahiert wird.

29 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie29 member/2 deklarativ Logisch/deklarative Perspektive auf member/2. –Wenn der Term X in der Liste ist, –dann ist er entweder im Kopf der Liste, –oder er ist im Rest der Liste. member(X,[X|_]). member(X,[_|T]):- member(X,T).

30 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie30 Deklarativ ist besser. Die deklarative Logik von member/2 erfaßt ver- schiedene Fälle, für die in prozedurealen Sprachen separate Prozeduren geschrieben werden müßten. ?- member(1,[1,2,3]). Ist 1 in Liste [1,2,3] ? ?- member(1,L). In welchen Listen ist 1 ? ?- member(X,[1,2,3]). Welche X sind in [1,2,3] ? ?- member(X,L). In welchen Listen ist X ?


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