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Gym 13 Nicole Fröhlich, Stephan Baldes. Statistik Wahrscheinlich- keitsrechnung Kombinatorik Stochastik.

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Präsentation zum Thema: "Gym 13 Nicole Fröhlich, Stephan Baldes. Statistik Wahrscheinlich- keitsrechnung Kombinatorik Stochastik."—  Präsentation transkript:

1 Gym 13 Nicole Fröhlich, Stephan Baldes

2 Statistik Wahrscheinlich- keitsrechnung Kombinatorik Stochastik

3  Definition: ◦ wiederholbar, Ergebnis nicht vorhersehbar  Ergebnis ◦ Möglicher Ausgang eines ZE:  Ergebnismenge ◦ ◦ Mächtigkeit  Bsp: Werfen eines Würfels ◦

4  Bsp: 3-mal Münze werfen  Baumdiagramm  Ergebnismenge Ω = {(wIwIw), (wIwIz), (wIzIw), (wIzIz), (zIwIw), (zIwIz), (zIzIw), (zIzIz)}  Wahrscheinlichkeit vom Ereignis: A=„2x Wappen oder 2x Zahl“

5  Mengentheoretische Definition ◦ Jede Teilmenge A von eines Zufallsexperiments nennt man Ereignis.  Bsp: ZE: Werfen eines Würfels ◦ Ergebnismenge Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ◦ Ereignis A: „Augenzahl gerade“ A = { 2; 4; 6 }  Unmögliches Ereignis ◦ „Augenzahl größer als 9“ C = { }  Sicheres Ereignis ◦ D = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }  Gegenereignis ◦ E = A = { 1; 3;5 }  Elementarereignis ◦ F = { 3 }  Mächtigkeit eines Ereignisses ◦ |A|=3  |Ω|=6, Wieviele Ereignisse gibt es? ◦ Anzahl der Teilmengen von Ω: |P(Ω)|= 2 6 =64

6  Ereignissprache und Mengensprache für ◦ Das Ereignis tritt nicht ein. ◦ Beide Ereignisse treten ein (= A und B treten ein) ◦ Mindestens eins von beiden tritt ein. (= A oder B tritt ein). ◦ Keines von beiden tritt ein (= Weder A noch B treten ein). ◦ Höchstens eins von beiden tritt ein (= Nicht beide treten ein). ◦ Das erste tritt ein, das zweite nicht. ◦ Genau eins von beiden tritt ein.

7  Venn-Diagramm für  Vierfelder-Tafel für  Gegenereignisregel ◦ P(Ā) = 1 - P(A)  Additionsregel ◦ P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)  Zerlegungsregel ◦ P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B )  Elementarereignisregel (s. Kolmogoroff) ◦ P(A) = P( ω 1 )+ P( ω 2 )+…+ P( ω n )  Regeln von de Morgan ◦

8  Am Bsp  Gesetz der großen Zahlen: für große n  Wahrscheinlichkeitsverteilung am Urnen-Bsp  Laplace-Formel

9  Bsp ZE: Urne mit 2 schwarze und 3 weiße Kugeln, 2-mal ziehen ohne Zurücklegen

10  Bsp Urne 3 rote 1 weiße, zweimal ziehen ohne zurücklegen  Baumdiagramm  A=„rot im ersten Zug“ B=„rot im zweiten Zug“  P(B) unter der Bedingung A

11  Bsp 4 S. 21 vorrechnen


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