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Präsentation zum Thema: "Wenn Sie über einen Link hierher kommen, wählen Sie bitte im Menu >Durchsuchen< „Ganzer Bildschirm“, um die Projektion im ganzen Bildschirm anzuzeigen!"—  Präsentation transkript:

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3 Rechengesetze K ommutativgesetze K ommutativgesetze A ssoziativgesetze A ssoziativgesetze D istributivgesetze D istributivgesetze K lammer-Regeln K lammer-Regeln © Wolfgang Roether Faust-Gymnasium Staufen

4 Für alle Zahlen a und b gilt: a + b = b + a a b = b a Kommutativgesetze Kommutativgesetze Vertauschungsgesetze

5 Assoziativgesetze Verbindungsgesetze Für alle Zahlen a, b und c gilt: (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c)

6 Distributivgesetze Verteilungsgesetze Für alle Zahlen a, b und c gilt: a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc Bsp

7 Für alle Zahlen a und b gilt: a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c a – (-b + c) = a + b - c Klammer-Regeln

8  Das DG lässt sich so in Worte fassen: Eine Summe wird multipliziert, indem man jeden Summanden multipliziert und die so entstandenen Produkte summiert.  Die Anwendung von links nach rechts nennt man Ausmultiplizieren ; dabei wird aus einem Produkt eine Summe.  Die Anwendung von rechts nach links nennt man Ausklammern ; dabei wird aus einer Summe ein Produkt, die Summe wird „faktorisiert“. Anmerkungen zum Distributivgesetz

9 (1) 3207 = 3(200 + 7) = 3200 + 37 = 600 + 21 = 621 (2) 2x(7x + 3y – 3) = 14x 2 + 6xy – 6x (3) 1317 + 717 = (13 + 7)17 = 2017 = 340 (4) 7x – 12x + 8x = (7 – 12 + 8)x = 3x (5) 4x 3 + 12x 2 – 2x = 2x(2x 2 + 6x –1) Beispiele zum Distributivgesetz

10 Veranschaulichung des Kommutativgesetzes a b A = a b = b a a b Multiplikation a ab b Addition L = a + b = b + a