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© L. Plümer 1 VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt.

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Präsentation zum Thema: "© L. Plümer 1 VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt."—  Präsentation transkript:

1 © L. Plümer 1 VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt

2 © L. Plümer 2 Kartogramm des Liniennetzplanes

3 © L. Plümer 3 Graphen Knoten

4 © L. Plümer 4 Graphen Knoten Kanten

5 © L. Plümer 5 Graphen Knoten Kanten Pfad B A

6 © L. Plümer 6 Graphen Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad B A

7 © L. Plümer 7 Graphen Gerichteter Graph

8 © L. Plümer 8 Graphen Nicht zusammenhängend

9 © L. Plümer 9 Graphen Zusammenhängend Trennende Kante (Isthmus)

10 © L. Plümer 10 Graphen Trennender Knoten

11 © L. Plümer 11 Isomorphe Graphen J M L K J M L K J M L K A B C D A B C D A B C D

12 © L. Plümer 12 Vereinfachung von Netzwerken Beispiel: Eisenbahnnetz a) Karte mit geographischen Koordinaten b) Generalisieren von Verbindungen c) Entfernung des Kontextes d) Entzerren von Verbindungen a) b) c) d)

13 © L. Plümer 13 Definitionen I Ein ungerichteter Graph G(V,E) ist eine Menge V von Knoten zusammen mit einer Menge E von Kanten. Eine Kante ist eine Menge (ungeordnetes Paar) von je 2 Knoten. e = {x,y}x  V y  V Wenn e = {x,y} dann sind x und e bzw. y und e inzident. Zwei Kanten {x,y} und {y,z} sind adjazent. Ein Pfad ({a 1,a 2 },{a 2,a 3 },{a 3,a 4 },...,{a n-1,a n }) von a 1 nach a n ist ein Folge von adjazenten Kanten.

14 © L. Plümer 14 Definitionen II Ein Graph heißt zusammenhängend, wenn man zu jedem Paar von Knoten einen Pfad findet; sonst nicht zusammenhängend. Ein Pfad von a nach a heißt Zyklus. Ein Graph heißt zyklenfrei, wenn er keine Zyklen besitzt. Beispiel: Baum(zyklenfrei + zusammenhängend) Grad eines Knotens: Zahl der inzidenten Kanten Beispiel: In Landkarten haben Knoten mindestens den Grad 2.

15 © L. Plümer 15 Definitionen III Trennende Kante e eines zusammenhängenden Graphen G: Entfernung von e würde G nicht zusammenhängend machen. Beispiel: Sylt + Hindenburg-Damm Trennender Knoten v eines zusammenhängenden Graphen G: Entfernung von v würde G nicht zusammenhängend machen. Beispiel: Attentat auf das World Trade Center in New York

16 © L. Plümer 16 Definitionen IV Gerichtete Graphen unterscheiden sich von ungerichteten dadurch, daß die Kanten nicht Mengen (ungerichtet) sondern Paare (gerichtet) sind. C B A zusammenhängend C B A C B A nicht zusammenhängend kein Pfad von A nach B A nach C C nach B

17 © L. Plümer 17 Definitionen V Isomorphie zweier Graphen G = (V,E) G‘= (V‘,E‘) G  G‘ gilt, wennV  V‘ es existieren bijektive E  E‘ (eineindeutige) Abbildungen Ebener Graph: Jeder Knoten hat Koordinaten Die (geraden) Kanten sind paarweise kreuzungsfrei kein ebener Graph ebener Graph

18 © L. Plümer 18 Anwendungsbeispiel Routenplanung für Autofahrer (Taxifahrer) in der Kölner Innenstadt und Umland auf Basis von Graphen Ziel: UML-Diagramm Frage: Reichen die heute diskutierten Begriffe für diesen Zweck aus? Was fehlt? Szenario: Sylvester/Karneval, Kunde von Kneipe x in Krankenhaus y fahren.


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