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FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20111 Halbleiter-Elektroden Zuerst aber: Gerischer-Modell an Metallelektroden: Es gilt für die Verteilung.

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1 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20111 Halbleiter-Elektroden Zuerst aber: Gerischer-Modell an Metallelektroden: Es gilt für die Verteilung der möglichen elektronischen Energiezustände des Redoxsystems im Elektrolyten nach Gerischer: Die Zustandsdichte ergibt sich dann durch Multiplikation mit den Konzentrationen Der oxidierten bzw. reduzierten Spezies:

2 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20112 Halbleiter-Elektroden Gerischer-Modell an Metallelektroden: Die W(E) sind Verteilungsfunktionen über alle möglichen Energien, hier ist noch nicht das Elektrodenpotential enthalten!  Reduktion: Der Stromfluß kommt durch die Überlappung der gefüllten Zustände auf der Metallseite und der leeren Zustände auf der Lösungsseite (ox) zustande  (Oxidation umgekehrt)

3 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20113 Halbleiter-Elektroden Gerischer-Modell an Metallelektroden:  Überlappungsfunktion (hier: grün) - Verteilung der Energie- zustände im Metall F(E) – Zahl der besetzten Zustände im Metall (Fermi-Dirac)

4 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20114 Halbleiter-Elektroden Gerischer-Modell an Metallelektroden: Näherungsweise Lösung: nur nennenswerte Beiträge in der Nähe der Fermi-Kante:  D.h. in guter Näherung erhält man die Marcus-Formel für den Elektronen- transfer an Metallelektroden!

5 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20115 Halbleiter-Elektroden Halbleiter: Bandstruktur an Abhängigkeit vom Atomabstand d: d Energie Isolator Metall Halb- leiter Leitungsband Valenzband typische Bandlücken Eg (in eV): Si: 1.1 Ge: 0.6 InSb: 0.2 Diamant: 5.6

6 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20116 Halbleiter-Elektroden [e] = [h] : gleiche Anzahl der Ladungsträger, n = cm -3 Intrinsische Halbleiter: Thermische Energie der Elektronen: eV bei 25°C  einige wenige Elektronen springen aus dem Valenzband in das leere Leitungsband: Elektronen- plus Löcherleitung  exponentielles Anwachsen der Leitfähigkeit mit der Temperatur (Metalle: Leitfähigkeit sinkt!) Analogie zum Elektrolyten: Ionisierung: n · p = K(T) = const. (MWG!)

7 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20117 Halbleiter-Elektroden Dotierungshalbleiter: (extrinsische Halbleiter) In Si: As (5-wertig): verhält sich wie ein Elektronendonor Konzentration: 1 ppm  n D = 5·10 16 cm -3 (=Dichte der Leitungselektronen) Dichte der Löcher folgt dann aus dem MWG: n i 2 /n D << n D  hier: 4·10 3 cm -3 Elektronen sind in der überwältigenden Mehrheit: „Majoritätsladungsträger“  „n-Dotierung“ Die Löcher sind hier die „Minoritätsladungsträger“ Umgekehrt: Dotierung mit Ga (3-wertig): Elektronenakzeptor – p-Dotierung

8 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20118 Halbleiter-Elektroden Dotierungshalbleiter: Lage des Fermi-Niveaus: n-Typ: liegt wenig unter dem Leitfähigkeitsband p-Typ: liegt wenig über dem Valenzband Intrinsische Halbleiter: liegt ziemlich genau in der Mitte der Bandlücke

9 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20119 Halbleiter-Elektroden Was passiert an der Grenzfläche Halbleiter-Lösung? Gleichgewicht: die elektrochemischen Potentiale müssen gleich sein:  Fermi-Energie im Halbleiter = elektrochemisches Potential in der Lösung Ox Red EgEg n-Typ Lösung  Elektronenfluss vom Halbleiter zur Lösungsseite: Ox Red EFEF EgEg

10 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/ Halbleiter-Elektroden Was passiert an der Grenzfläche Halbleiter-Lösung? Ox Red EFEF EgEg Resultat: Bandverbiegung Die Unterschussladung ist über einen ganzen Bereich verteilt: „Raumladungszone“ Die Majoritätsladungsträger (Elektronen) sind an der Oberfläche verarmt  deshalb auch „Verarmungsschicht“ (depletion layer) genannt Beschreibung der Raumladungszone: völlig analog zur Gouy-Chapman-Theorie! Dicke der Raumladungszone: nm >> Helmholtz-Schicht!! „Flachbandpotential“ entspricht: „Nullladungspotential“!


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