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Diskrete Mathe1 12345678910 Diskrete Mathematik Einführendes Beispiel Vorlesung 1.

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Präsentation zum Thema: "Diskrete Mathe1 12345678910 Diskrete Mathematik Einführendes Beispiel Vorlesung 1."—  Präsentation transkript:

1 Diskrete Mathe Diskrete Mathematik Einführendes Beispiel Vorlesung 1

2 Diskrete Mathe Flurstück –Flächeninhalt eines Polygons –Gaußsche Flächenformel Programmierung: Iteration, For-Schleife –Pascal –Java –Speicherung der Punktkoordinaten Flurstücke eines Gebietes –Speicherung der Punktkoordinaten –Redundanz –Vermeidung der Redundanz Tabellen Objekte –siehe Vorlesung „Geoinformation" Übersicht

3 Diskrete Mathe Flächeninhalt eine Polygons F (x 1,y 1 ) (x 4,y 4 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 1x

4 Diskrete Mathe Gaußsche Flächenformel k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 2 

5 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) BEGIN{ 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1  A 18x

6 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1  A 18x f := 0; { f = 0;

7 Diskrete Mathe k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1  4 Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 18x FOR k:=1 TO 5 DO { f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 

8 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 18x BEGIN { f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) { 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 

9 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 18x (x 6,y 6 ) f := f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) { 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 

10 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 18x END { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) { } 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 

11 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 18x flaeche := f/2; { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) { } flaeche = f/2; 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 

12 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 18x { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) { } flaeche = f/2; 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1  END}

13 Diskrete Mathe Iteration, For-Schleife (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A 18x { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) { } flaeche = f/2; } 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 

14 Diskrete Mathe Speicherung der Punktkoordinaten (x 1,y 1 ) (x 4,y 4 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A A = [(x 1,y 1 ), ( x 2,y 2 ), ( x 3,y 3 ), (x 4,y 4 ), (x 5,y 5 ), (x 6,y 6 )] 5

15 Diskrete Mathe Speicherung der Punktkoordinaten P1 P5 P4 P3 P2 P6 P7 P8P9 P10 P11 B C D A = [(x 1,y 1 ), ( x 2,y 2 ), ( x 3,y 3 ), (x 4,y 4 ), (x 5,y 5 )] D = [(x 2,y 2 ), ( x 11,y 11 ), ( x 10,y 10 ), (x 9,y 9 ), (x 3,y 3 )] A 6

16 Diskrete Mathe Redundanz Die Repräsentation von Polygonen durch Punktlisten A = [(x 1,y 1 ), ( x 2,y 2 ), ( x 3,y 3 ), (x 4,y 4 ), (x 5,y 5 )] D = [(x 2,y 2 ), ( x 11,y 11 ), (x 10,y 10 ), ( x 9,y 9 ), (x 3,y 3 )] –eignet sich direkt für die Berechnung von Flächen –speichert Punktkoordinaten redundant ab Nachteil: –Platzbedarf (kleines Problem) –fehleranfällig, denn die Koordinaten des gleichen Punktes treten an verschiedenen Stellen auf und können verschiedene Werte annehmen (großes Problem) –Änderungen sind schwierig –Alternative: eigene Punktetabelle und Verweis auf diese Tabelle 7

17 Diskrete Mathe Vermeidung der Redundanz: Tabellen Punktliste P P P P P P P P P P P Grundstücksliste A B C D P1 P5 P4 P3 P2 P6 P7 P8 P9 P10 P11 B C D A 8

18 Diskrete Mathe Vermeidung der Redundanz: Punkte als Objekte -> Vorlesung „Geoinformation“ 9

19 Diskrete Mathe „Objektorientierung“ im 1. Semester Vorlesung „Diskrete Mathematik“ –Modellierung von Objekten –UML „Programmierung“ –Implementierung von Objekten –Java Diskrete Mathematik –Verwendung von Objekten in Algorithmen 10


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