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Kapitel 5: Wärmelehre 5.2 Ideale Gase. n=Teilchenzahl k B =Boltzmann-Konstante =1.381∙10 -23 J/K N=Anzahl der Mole R=allgemeine Gaskonstante =8.314 J/(mol.

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1 Kapitel 5: Wärmelehre 5.2 Ideale Gase

2 n=Teilchenzahl k B =Boltzmann-Konstante =1.381∙ J/K N=Anzahl der Mole R=allgemeine Gaskonstante =8.314 J/(mol K) Die allgemeine Gasgleichung (für ideale Gase)

3 Mikroskopische Beschreibung durch kinetische Gastheorie Ansatz: Gasteilchen = harte Kugeln, die durch elastischen Stoß miteinander wechselwirken. Druck wird durch Impulsübertrag auf die Wand erzeugt: Das führt auf die Beziehung: Man kann also die Temperatur mit der mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen korrelieren (molekulare Deutung der Temperatur):

4 Da die drei Richtungen im Raum gleichberechtigt sind, folgt für die gesamte kinetische Energie der Gasteilchen: Daraus erhält man durch Auflösen nach der „rms“- (root mean square) Geschwindigkeit (d.h. der Wurzel des Mittelwerts der Geschwindigkeitsquadrate: Größenordnung: einige 100m/s bei Raumtemperatur !

5 Warum verbreitet sich aber z.B. ein Geruch so langsam ? Gasmoleküle stoßen miteinander ! Bedingung: d<2r d=2r In der Zeit  t wird ein Molekül mit Geschwindigkeit v jedes Molekül im Volumen treffen. Also ist die Stoßzahl:

6 Man definiert damit die mittlere freie Weglänge  als den Quotienten aus zurückgelegter Wegstrecke und Stoßzahl: Im Vergleich zum Experiment ergibt sich, daß ein Korrekturfaktor eingeführt werden muss, der auf die Be- wegung der anderen Moleküle zurückzuführen ist.

7 Was ist bei realen Gasen anders ? 1)Es gibt ein minimales Volumen ( „Kovolumen“ ): Irgendwann sind die Atome dicht gepackt; weitere Druckerhöhung führt nicht mehr zur Volumenserniedrigung. 2) Auch wenn interatomare Kräfte klein sind existieren sie ! Dies führt zum „Binnendruck“ an 2 /V 2 Beide Terme werden in der realen Gasgleichung (van der Waals-Gleichung) berücksichtigt:

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