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Zur Kalkulation einer Leibrente
Prof. Dr. Helmut Gründl Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl für Versicherungs- und Risikomanagement, gefördert von der Allianz SE und dem Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft
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Die 2 Grundprinzipien der Altersvorsorge
Umlageverfahren Heutige Erwerbstätige finanzieren heutige Rentner Direkter Transfer Bsp.: Gesetzliche Rentenversicherung Kapitaldeckungsverfahren Heutige Erwerbstätige finanzieren eigene Rente Kapitalbildung und Verzinsung Bsp.: Riesterrente Probleme des Umlageverfahrens aufgrund der Bevölkerungsentwicklung
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Bevölkerungsentwicklung
Deutschland Umlagefinanzierte Rentenversicherung steht vor großen Problemen in den kommenden Jahrzehnten. Immer mehr Rentner müssen von immer weniger Menschen im erwerbsfähigen Alter finanziert werden. Von daher: Umsteigen auf kapitalgedeckte Altersvorsorge. Jedoch bei der kapitalgedeckten AV Problem des demographischen Risikos: Folie 7 2007
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Bevölkerungsentwicklung
Germany 2017
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Bevölkerungsentwicklung
Deutschland 2027
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Bevölkerungsentwicklung
Deutschland 2037
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Bevölkerungsentwicklung
Deutschland 2047
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Ausweg: Kapitalgedeckte Altersvorsorge
Beispiel: 20-jähriger Mann, Vertragsabschluss in 2008 Renteneintritt mit 65 Jahren in 2053 -A 2008 2009 2053 2010 2054 2055 … P Darstellung aus Sicht des VU VN zahlt regelmäßig gleich bleibende Versicherungsbeiträge =Prämien P Erhält dafür vom VU regelmäßige Rentenzahlungen A solange er lebt Todeszeitpunkt T stochastisch Ansparphase Verrentungsphase
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Vergleich sicherer zukünftiger Zahlungen?
Barwert zum heutigen Zeitpunkt: abdiskontieren Prämien: Rentenzahlungen: 2008 2009 2053 2010 2054 2055 … P -A -A
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Vergleich unsicherer zukünftiger Zahlungen?
Erwartungswert zum heutigen Zeitpunkt: Gewichtung mit der mehrjährigen Überlebenswahrsch. Prämien: Rentenzahlungen: Erwartungswert: Gewichtung mit Überlebens- und Sterbewahrscheinlichkeiten
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Mehrjährige Überlebenswahrscheinlichkeiten
2008 2009 2010 20 Jahre alt 21 Jahre alt 22 Jahre alt Bedingte Wahrscheinlichkeit: Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten Sterbetafel DAV 2004 R reicht bis zum Alter 121 Wahrscheinlichkeiten aus Sterbetafel DAV 2004 R
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Überlebenskurve 1988 Geborener nach DAV 2004 R
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Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen
Prämienkalkulation Äquivalenzprinzip: Barwert der erwarteten Prämieneinnahmen = Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen sog. „faire“ Prämie
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Kostenaufschläge Bisher: Nettoprämie P ohne Kosten
Bruttoprämie enthält außerdem: Abschlusskosten α·P·T Inkassokosten β·P Verwaltungskosten γ
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