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L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 1 d e r L o g i k  W a r u m m a n n i c h t u n b e d i n g t t r a u e n s o l l t e...

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Präsentation zum Thema: "L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 1 d e r L o g i k  W a r u m m a n n i c h t u n b e d i n g t t r a u e n s o l l t e..."—  Präsentation transkript:

1 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 1 d e r L o g i k  W a r u m m a n n i c h t u n b e d i n g t t r a u e n s o l l t e...

2 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 2 Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung I n h a l t s v e r z e i c h n i s Formalisierte Logik der "alten" Griechen Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag Die Meterkonvention Das Problem der Scholastiker Was die Scholastiker nicht bedacht hatten.... Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht.... I n h a l t s v e r z e i c h n i s

3 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 3 mathematische Verfahren Assyrer & Babylonier in Mesopotamien ("Zweistromland")   Tabellieren von Funktionen, Basis = 60  Berechnung der SQRT(2) kannten bereits vor bis Jahren  vgl. Tafel  Plimpton 322  angewandt bei Bewässerung, Getreideanbau Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung - 1 Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung

4 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 4   Landvermessung Die Ägypter vor > Jahren  Nilüberschwemmungen  Umgang mit Zahlen, Berechnen von Fläche usw. mathematische Verfahren Assyrer & Babylonier in Mesopotamien ("Zweistromland")  Tabellieren von Funktionen, Basis = 60  Berechnung der SQRT(2) kannten bereits vor bis Jahren  angewandt bei Bewässerung, Getreideanbau Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung - 2 Diese Menschen konnten zwar perfekt mit Zahlen umgehen, aber sie hatten noch nicht die Kunst gelernt, die abzubildende Zusammenhänge abstrakt darzustellen.

5 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 5  Die "alten Griechen" erfanden vor Jahren einen Formalismus, den wir heute noch benutzen: Die Darstellung von abstrahierten Zusammenhängen mittels formalisierter Symbole und Operatoren.  Landvermessung Die Ägypter vor > Jahren  Nilüberschwemmungen  Umgang mit Zahlen, Berechnen von Fläche usw. mathematische Verfahren Assyrer & Babylonier in Mesopotamien ("Zweistromland")  Tabellieren von Funktionen, Basis = 60  Berechnung der SQRT(2) kannten bereits vor bis Jahren  angewandt bei Bewässerung, Getreideanbau Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung - 3

6 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 6  Die "alten" Griechen formalisierten beispielsweise die Logik wie folgt: A = B A = C C = B Wenn und wenn dann folgt F o r m a l i s i e r t e L o g i k - 1

7 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 7 A = B A = C C = B Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

8 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 8 A = Ur- Kilo A = C C = B Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

9 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 9 A = Ur- Kilo A = C C = B Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

10 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 10 Metall-Teil = Ur- Kilo A = C C = B Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

11 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 11 1 kg Gewicht = Ur- Kilo A = C C = B Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

12 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 12 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = C C = B Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

13 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 13 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = Tüte mit Mehl C = B Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

14 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 14 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = Tüte mit Mehl Tüte mit Mehl = Ur- Kilo Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

15 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 15 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = Tüte mit Mehl In der Tüte ist 1 kg Mehl !  Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

16 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 16 Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag Mit dieser Art Logik lässt sich nämlich viel anfangen: Beispiel Handel: Wenn man an einer zentralen Stelle festlegt, was 1 kg Mehl, 1 Barrel Öl, 1 to Stahl,... kosten, dann kann man den Handel erheblich vereinfachen, denn jeder kann prüfen - wie viel das ist und - was es dann kostet. Man muss dann nur festlegen, wie schwer 1 kg ist...Das "Normal" der Masseneinheit Kilogramm ist das Urkilogramm: Ein Zylinder aus Platin-Iridium mit 39 mm Durchmesser und 39 mm Höhe. Dieses Urkilogramm wird im Jagdschloss von Breteuil aufbewahrt.

17 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 17 "Normale" für den heutigen Welthandel: Die französische Revolution beschleunigt die Diskussion über die Einführung von Normalen für Masse, Länge, Volumina und Zeit. Die Meterkonvention wird von 17 Ländern unter- schrieben. In Jagdschloss von Breteuil Gründung des Bureaus International des Poids et Mesures Das Deutsche Reich ist Gründungsmitglied. 1884Großbritannien tritt der Meterkonvention bei. 1878Die USA treten der Meterkonvention bei Die VR China tritt der Meterkonvention bei. 1957Die Republik Indien tritt der Meterkonvention bei  D i e M e t e r k o n v e n t i o n

18 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 18  Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 1 Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker Im frühen Mittelalter hatte sich das Bedürfnis entwickelt, die theologische Lehren der Bibel und der Kirchenväter auch philosophisch zu durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie. Diese Bewegung ( Jh.) wurde Scholastik genannt. Das wichtigste mentale Werkzeug dabei war die logische Beweisführung.

19 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 19 Im frühen Mittelalter hatte sich das Bedürfnis entwickelt, die theologische Lehren der Bibel und der Kirchenväter auch philosophisch zu durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie. In der Hochscholastik (12. Jh.) wurde die Philosophie der alten Griechen (u.a. Aristoteles) und ihre griechischen und arabischen Erklärer in die christliche Philosophie und Theologie integriert. Scholastik ( Jh.)... und schon gab es Probleme !  Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 2

20 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 20  Um zu verstehen, warum die Scholastiker Probleme Und wenn man dabei noch etwas genauer hinschaut, dann findet man mancherlei ironische Wendungen und Überraschungen, die die Geschichte parat hält. mit der Logik der "alten Griechen" bekamen, müssen wir zunächst noch einige weitere Ausflüge in die Geschichte Europas machen. Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 3

21 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 21 Aristoteles ( B.C.) war ab 342 – 336 B.C. Lehrer von Alexander des Großen ( B.C.) Aristoteles gilt u.a. auch als der Begründer der Logik.  Die Lehren und Erkenntnisse der griechische Philosophen hatten auch im römischen Reich großen Einfluss auf alle Gebiete in Politik, Wissenschaft und Kultur. Allerdings hatten die ersten Christen zunächst ganz andere Sorgen, als sich mit klar strukturiertem Denken und logischen Beweisführungen auseinander zusetzen. Folglich vergaß man diese alten Philosophen nicht einfach, sondern verdammte sie als "unchristlich" und "heidnisch". (Vgl. "Im Namen der Rose") Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 4

22 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 22  Muslimischen Mauren beherrschten weite Teile Spaniens Diese von Muslimen beherrschten Regionen entwickelten sich zu großer kultureller und wirtschaftlicher Blüte mit großer Ausstrahlung auf das mittelalterliche Abendland. U.a. brachten die Mauren auch die Lehren von Aristoteles und anderer Philosophen des alten Griechenlandes wieder zurück nach Zentraleuropa. Dieses Gedankengut wurde dann von den Scholastikern aufgegriffen, insbesondere das Denken Aristoteles.... von 711 bis 1492 mit weitgehender Toleranz gegenüber Juden und Christen. Und so kamen die Lehren der "alten Griechen" über den Umweg Nord-Afrika und Muslime zurück nach Europa.... Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 5

23 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 23 Zurück zur Aufgabe der Scholastiker: Man wollte die theologischen Lehren der Bibel auch philosophisch durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie. Quaestio  Dazu hatte man die scholastische Methode entwickelt: klar herausgearbeitete Frage Distinctio  Logico  Disputatio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der verwendeten Begriffe logische Beweisführung Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 6

24 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 24  Irgendwann nahm einer der Scholastiker A = B A = C C = B Wenn und wenn dann folgt die von den "alten Griechen" übernommene formale Logik wendete diese formale Logik wie folgt an: Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 7

25 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 25 A = Menschen A = C B = C Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8

26 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 26 Alle Neger = Menschen A = C B = C Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8

27 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 27 Alle Neger = Menschen Alle Neger = C B = C Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8

28 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 28 Alle Neger = Menschen Alle Neger = Schwarz B = C Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8

29 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 29 Alle Neger = Menschen Alle Neger = Schwarz Alle Menschen = C Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8

30 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 30  Alle Neger = Menschen Alle Neger = Schwarz Alle Menschen = Schwarz Dies ist offensichtlich falsch – aber warum? Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8

31 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann natürlich hat der (vorlaute) "Volksmund" gleich eine Begründung parat: vergleichen ! Man kann nicht mit  Das Problem der Scholastiker - 1

32 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 32 Das Problem der Scholastiker war nicht, Die Ironie dabei ist, dass der Weg zu diesem Nachweis bereits in der Scholastischen Methode enthalten war. Das eigentliche Problem der Scholastiker war, dass es ihnen nicht gelang, einen formal "sauberen" Denkansatz zu finden, mit dem nachgewiesen werden konnte, warum dieser logische Schluss falsch ist. dass diese Logik falsche Ergebnisse lieferte. Leider waren die Scholastiker aufgrund ihres "selektiven Weltbildes" nicht in der Lage, diesen Weg zu finden und beschreiten. Das Problem der Scholastiker - 2

33 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 33  Das Problem der Scholastiker war nicht, Die Ironie dabei ist, dass der Weg zu diesem Nachweis bereits in der Scholastischen Methode enthalten war. Das eigentliche Problem der Scholastiker war, dass es ihnen nicht gelang, einen formal "sauberen" Denkansatz zu finden, mit dem nachgewiesen werden konnte, warum dieser logische Schluss falsch ist. dass diese Logik falsche Ergebnisse lieferte. Leider waren die Scholastiker aufgrund ihres "selektiven Weltbildes" nicht in der Lage, diesen Weg zu finden und beschreiten. Mehr hierzu im nächster Vortrag ! Das Problem der Scholastiker - 3

34 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 34  Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  Logico  Disputatio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe logische Beweisführung Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Das Problem der Scholastiker - 4

35 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 35  Die von den "alten Griechen" übernommene Logico konnte es nicht sein, denn diese hatte sich inzwischen im ganzen Abendland bei vielen Gelegenheiten bewährt. Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  Logico  Disputatio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe logische Beweisführung Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Das Problem der Scholastiker - 5

36 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 36 Quaestio und Disputatio konnten ebenfalls nicht die Ursache sein, denn diese hatten mit der eigentlichen Beweisführung nichts zu tun. Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode:  Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  Logico  Disputatio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe logische Beweisführung Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Das Problem der Scholastiker - 6

37 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 37  Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  Logico  Disputatio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe logische Beweisführung Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Distinctio schien ebenfalls über jeden Zweifel erhaben, denn die Begriffe Menschen und Neger sind eindeutig. Und so dauerte es noch ein paar Jahrhunderte (!) bis jemand herausfand, dass die Lösung dieses Problems doch in der falschen Anwendung der Distinctio lag. Das Problem der Scholastiker - 7

38 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 38  1874 veröffentlichte Georg Cantor ( ) Die Mengenlehre behandelt die Beziehungen zwischen Mengen und ihren Elementen. seine ersten Schriften zur Mengenlehre. Die Lösung des Problems der Scholastiker - 1

39 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 39 Wenn MZ die Mengen aller Zahlen zwischen 0 und 9 ist, MZ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} und wenn M5 die Mengen aller Zahlen zwischen 0 und 5 ist, M5 = {0,1,2,3,4,5}, Georg Cantor ( ) und die Mengenlehre. Beispiele:  dann ist M5 eine "echte" Teilmenge von MZ;  dann ist 1 ist sowohl ein Element der Menge MZ als auch ein Element der Menge M5;  dann ist 7 ist ein Element der Menge MZ, aber nicht ein Element der Menge M5;  wenn MX = {0,1,2,3,4,5}, dann sind die Mengen MX und M5 identisch.  Georg Cantor ( ) und die Mengenlehre

40 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 40 ... oder angewandt auf das Problem der Scholastiker: Wir definieren: und  B ist die Menge aller Menschen oder  A ist die Menge aller Neger A = { x  B  x hat schwarze Haut } Der mengentheoretische Ansatz - 1

41 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 41 dieselbe Lebewesen, was nicht stimmt, wie jeder weiß. Wenn gilt:  A  BA  B heißt das auf Hochdeutsch: Die Begriffe Menschen und Neger bezeichnen Denn:Es gibt viele Menschen, deren Hautfarbe "nicht schwarz" ist. dieselbe Lebewesen. Der mengentheoretische Ansatz - 2

42 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 42 Der mengentheoretische Ansatz - 3

43 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 43 Daher gilt:  A  BA  B oder auf Hochdeutsch: Der Begriff Neger bezeichnet eine echte Teilmenge der Menge aller Menschen.  Dann gilt eben nicht:  A  BA  B oder auf Hochdeutsch: Die Begriffe Menschen und Neger bezeichnen dieselbe Lebewesen, was nicht stimmt, wie jeder weiß. Denn:Es gibt viele Menschen, deren Hautfarbe "nicht schwarz" ist. Der mengentheoretische Ansatz - 4

44 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 44 Cantor hat formalisiert, was die Mathematiker - und und vor ihnen - auch die Philosophen schon lange interessiert hatte: Vereinfacht heißt das bezüglich unserer Betrachtungen:  Ein Skalar ist eine Größe ohne "Dimension". Beispiels- weise ist 1 kg eine Größe, die nur durch einen einzigen Zahlenwert und sonst nichts repräsentiert wird.  Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohl zu unterscheidenden Objekten der Anschauung oder des Denkens, welche die Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen (O-Ton Cantor).  Die Cantor'sche Mengenlehre und die Scholastiker - 1

45 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 45 Die Cantor'sche Mengenlehre und die Scholastiker - 2 Die Scholastiker hatten  die von den Griechen übernommene formale Logik korrekt angewendet  die scholastischen Methode korrekt angewendet und doch falsche Ergebnisse erhalten, weil sie  zwei Denkfehler begangen hatten. 

46 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 46 Was die Scholastiker nicht bedacht hatten.... Die Scholastiker hatten zwar eine logische Beweis- führung (Logico) gefordert, aber nicht bedacht, dass die mentalen Werkzeuge, die man zu einer "logischen Beweisführung" benötigt, abhängig sein könnten von den verwendeten Kategorien von Begriffen. Die Scholastiker hatten zwar gefordert, die Begriffe scharf abzugrenzen und zu unterscheiden (Distinctio), aber sie hatten übersehen, dass es unterschiedliche Kategorien von Begriffen gibt,  Skalare, z.B. Gewichte  Mengen, z.B. Menschen (1) (2)  Was die Scholastiker nicht bedacht hatten....

47 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 47 Für die, die es immer genau wissen wollen: Auch die von Cantor formulierte Mengenlehre ist nicht widerspruchsfrei (B. Russellsche Antinomie, 1901). Ohne lange in der Theorie zu weilen, hier ein solches Paradoxon, das schon die "alten Griechen" beschäftigt hat: Epimenides, der Kreter, sagte: Alle Kreter lügen. Na, können Sie das Paradoxon auflösen? Nein?Kein Problem!Die Menschheit versucht es schon seit 2300 Jahren ohne Erfolg!  Die Mengenlehre und die Russellsche Antinomie

48 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 48 Was sollten wir aus diesem Exkurs durch 5000 Jahren Menschheitsgeschichte mitnehmen? 1.Die formale Logik ist ein wunderbares mentales Werkzeug, vorausgesetzt, man weis, wie und woran man sie "richtig" anwendet. 2.Man sollte die Begriffe und die dahinter stehenden Realitäten sorgfältig prüfen, insbesondere wenn es sich dabei um "Mengen" handelt. 3.Da es offensichtlich vielen Menschen schwer fällt, die verwendeten Begriffe zu prüfen, eignen sich "logischen Zusammenhänge" hervorragend, vorsichtig formuliert, zum "Umfunktionieren" von wahren Zusammenhängen.  Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht....

49 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 49 Beispiel 1:Stimmt folgende Aussage? Es gibt eine statistisch signifikante Korrelation zwischen der Gruppe der Menschen, die sehr alt werden, und der Gruppe der Menschen, die regelmäßig Wein trinken. Daher sollten alle Menschen regelmäßig Wein trinken. Die Schlussfolgerung ist falsch! Die statistisch signifikante Korrelation besteht zwischen der Gruppe der Menschen, die sehr alt werden, und der Gruppe der Menschen, die regelmäßig "alles" mäßig tut, z.B. auch Wein trinken.  Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht....

50 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 50 Beispiel 2:Stimmt folgende Aussage? Durch Verkürzen der wöchentlichen Arbeitszeit kann man Arbeitsplätze schaffen: Wenn eine Stadt 1000 Müllwerker à 40 h/Woche beschäftigt (= h/Woche), kann durch Verkürzen der wöchentlichen Arbeitszeit auf 35 h/Woche die Anzahl der benötigten Müllwerker auf 1143 erhöht werden (= /35). Die Schlussfolgerung ist falsch! Vielleicht geht das bei Müllwerkern, weil die jeweilige Stadt einfach die Gebühren erhöhen kann und Müllwerker mit wenig Aufwand angelernt werden können. Aber wie sieht es bei Entwicklern, Verkäufern, Controller mit langer Ausbildung und vieljähriger Berufspraxis aus?  Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht....

51 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 51 Gebrauchen Sie Ihren Verstand! Sind Sie kritisch! 2.Werden wirklich wichtige Eigenschaften der verwendeten Begriffe in der Schlussfolgern benutzt?  I h r e S c h l u s s f o l g e r u n g e n Überprüfen Sie erst einmal gründlich das Folgende, bevor Sie einer "logischen Aussage" folgen: 1.Hat der Verfasser der "logischen Aussage" die verwendeten Begriffe "richtig" erfasst? 3.Sind die verwendeten Eigenschaften der Begriffe wirklich relevant bezüglich der benutzten Logik? Welchen Nutzen hat der Verfasser der "logischen Aussage" wenn Sie seiner Schlussfolgerung folgen? 4.

52 L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 52 Vielen Dank für´s Zuhören ! 


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