Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
1
Boolesche Algebra Einführung in die Boolesche Algebra George Boole
Operationen der Booleschen Algebra Gesetze der Booleschen Algebra Funktionen über der Booleschen Algebra (x y) ( x y) = [(x y) x] [(x y) y] = [(x y) y] [x y)] = (1 y) (x 1) = 1 1 = 1 (x y) ( x y) = [x ( x y)] [y ( x y)] = [(x x) y] [(y y) x] = (0 y) (0 x) = 0 0 = 0
2
Einführung in die Boolesche Algebra
Algebren (logische Systeme) - Grundlagen von elementaren Schaltungen, Prozessorarchitekturen, höheren Programmiersprachen sowie Spezifikation und Verifikation von Programmen. Schaltalgebra - Sonderform der Boolschen Algebra - vom Mathematiker George Boole ( ) entwickelt worden. Berechnung und Vereinfachung der Digitalschaltungen (z.B. für Verschlüsselungen). Man arbeitet mit wahren und falschen Aussagen, die mit 0 und 1 gekennzeichnet werden. = nicht = und = oder
3
George Boole * † Englischer Mathematiker und Lokigker …war Autodidakt und lernte sich die Mathematik selbst an wurde Universitätsprofessor (aufgrund seiner wissenschaftlichen Arbeiten) bis zu seinem Tode
4
Operationen Boolesche Algebra : Menge {0 , 1} Operationen : , ,
und sind binäre Operationen = unäre Operation bezieht sich nur auf eine Größe 1 1 1
5
Gesetze der Booleschen Algebra
Kommutativgesetz: a) x y = y x b) x y = y x 2) Assoziativ- : a) (x y) z = x (y z) b) (x y) z = x (y z) 3) Distributiv- : a) x (y z) = (x y) (x z) b) x (y z) = (x y) (x z) 4) Absorptions- : a) x (x y) = x b) x (x y) = x
6
Funktionen über der Booleschen Algebra
Eine n-stellige Boolesche Funktion ordnet jeder Belegung der Variablen x1, x2,...,xn mit den Wahrheitswerten „wahr“ oder „falsch“ genau einen Wahrheitswert zu. Beispiel: f (0 ,0, 1, 1, 1) = 0 e: 1 Logische Funktion Funktionstyp f1.0 a1. 0 = 0 Nullfunktion f1.1 a1. 1 = e Identität f1.2 a1.2 = ¬ e Negation f1.3 a1.3 = 1 Einsfunktion
7
… wurde referiert von Dagmar Zahradnik und Vesna Djukic
Ähnliche Präsentationen
![Syntax, Semantik, Spezifikation - Grundlagen der Informatik R. Hartwig Kapitel 4 / 1 Termalgebren Definition Freie Algebra Die -Algebra A = [A, F ] heißt.](/1/633872/big_thumb.jpg "Syntax, Semantik, Spezifikation - Grundlagen der Informatik R. Hartwig Kapitel 4 / 1 Termalgebren Definition Freie Algebra Die -Algebra A = [A, F ] heißt.>")
