Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Grundlagen der EDV Aussagenlogik G. Laner 03/04. Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Aussage Was versteht man unter einer Aussage? Einen Satz, dem eindeutig.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Grundlagen der EDV Aussagenlogik G. Laner 03/04. Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Aussage Was versteht man unter einer Aussage? Einen Satz, dem eindeutig."—  Präsentation transkript:

1 Grundlagen der EDV Aussagenlogik G. Laner 03/04

2 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Aussage Was versteht man unter einer Aussage? Einen Satz, dem eindeutig das Resultat "wahr" oder "falsch" zugeordnet werden kann. Mögliche Schreibweisen: wahrw, 1, true falschf, 0, false

3 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Wahrheitstabellen Bieten eine Übersicht über alle möglichen Kombinationen von mehreren zusammengesetzten Aussagen. Aussagen werden über aussagenlogische Operatoren verknüpft, den JUNKTOREN. Unterschieden wird nach ein-, zwei- und mehrstelligen Junktoren.

4 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Negation (Verneinung) Operator:  Wahrheitstabelle:aa wf fw

5 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Konjunktion (UND-Verknüpfung) Operator:  Wahrheitstabelle:aba b ww w wf f fw f ff w Umgangssprachlich: sowohl, als auch

6 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Disjunktion (ODER-Verknüpfung) Operator:  Wahrheitstabelle:aba b ww w wf w fw w ff f Umgangssprachlich: oder (einschließend)

7 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Antivalenz / Alternative (ENTWEDER ODER-Verknüpfung) Operator:  Wahrheitstabelle:aba b ww f wf w fw w ff f Umgangssprachlich: entweder oder (ausschließend)

8 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Implikation / Subjunktion (IMPLIZIERT-Verknüpfung) Operator: a heißt Prämisse, b Konklusion Wahrheitstabelle:abab ww w wf f fw w ff w Umgangssprachlich: wenn - dann / aus - folgt

9 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Äquivalenz Operator:  Wahrheitstabelle:abab ww w wf f fw f ff w Umgangssprachlich: genau dann, wenn

10 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Beispiel 1: Wahrheitstabelle:pqr(p q r  wwwfwwwfwwwfwwwf wwwwffffwwwwffff wwffwwffwwffwwff wfwfwfwfwfwfwfwf

11 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Beispiel 1: Wahrheitstabelle:pqr(p q r  wwwfwwwfwwwfwwwf wwwwffffwwwwffff wwffwwffwwffwwff wfwfwfwfwfwfwfwf wwwfwwwwwwwfwwww

12 Aussagenlogik G. Laner 2003/04 pqrs(((p (qr)) (s (q )))) wwwwwwwwffffffffwwwwwwwwffffffff wwwwffffwwwwffffwwwwffffwwwwffff wwffwwffwwffwwffwwffwwffwwffwwff wfwfwfwfwfwfwfwfwfwfwfwfwfwfwfwf wwffffffwwffffffwwffffffwwffffff ffffwwwwffffwwwwffffwwwwffffwwww wwffffffffwwwwwwwwffffffffwwwwww wfwfwwwwwfwfwwwwwfwfwwwwwfwfwwww wfwwwwwwwfwwwwwwwfwwwwwwwfwwwwww fwfffffffwfffffffwfffffffwffffff

13 Tautologie - Kontradiktion G. Laner 2003/04 Tautologie Aussagenlogische Formel, die für alle Kombinationen der Aussagenvariablen den Wert "wahr" hat. Kontradiktion Aussagenlogische Formel, die für alle Kombinationen der Aussagenvariablen den Wert "falsch" hat. Indeterminiert Mindestens eine Kombination ergibt "wahr" und mindestens eine ergibt "falsch".

14 Normalformen G. Laner 2003/04 KKNF - Kanonische konjunktive Normalform Konjunktive Verknüpfung von Basisdisjunktionen. Bsp.: (p q r)  (p q r) KDNF - Kanonische disjunktive Normalform Disjunktive Verknüpfung von Basiskonjunktionen. Bsp.: (p q r)  (p q r)

15 Normalformen G. Laner 2003/04 pwwwwffffpwwwwffff qwwffwwffqwwffwwff rwfwfwfwfrwfwfwfwf  ( p q)  r w f w f w f w Gesucht: äquivalente KDNF Alle Kombinationen, die Resultat "w" haben, werden gesucht und verarbeitet. (p q r)  (p q r)  ( p q r)  ( p q r)  ( p q r)

16 Normalformen G. Laner 2003/04 pwwwwffffpwwwwffff qwwffwwffqwwffwwff rwfwfwfwfrwfwfwfwf  ( p q)  r w f w f w f w Gesucht: äquivalente KKNF Alle Kombinationen, die Resultat "f" haben, werden gesucht und verarbeitet. ( p q r)  ( p q r)  (p q r)

17 NAND / NOR Junktoren (Sheffer / Peirce Operatoren) G. Laner 2003/04 pwwffpwwff qwfwfqwfwf pq f w NAND (Sheffer-Operator) entspricht NOT AND pwwffpwwff qwfwfqwfwf pq f w NOR (Peirce-Operator) entspricht NOT OR

18 Äquivalenz-Umformungen G. Laner 2003/04 Um eine Normalform zu erreichen, dürfen als Junktoren nur , und vorkommen. Daher sind die Junktoren und durch geeignete Konstrukte zu ersetzen (siehe nächste Folie). Zusätzlich sind Umformungen nach den DE MORGAN - Gesetzen notwendig: abentspricht ab abentspricht ab Weitere Umformungen: abcentspricht abac abcentspricht abac

19 Äquivalenz-Umformungen G. Laner 2003/04 pwwffpwwff qwfwfqwfwf pqwfwwpqwfww  p f w  p q w f w pwwffpwwff qwfwfqwfwf pqwffwpqwffw (pq) (qp) f w ( p q) ( q p) f w


Herunterladen ppt "Grundlagen der EDV Aussagenlogik G. Laner 03/04. Aussagenlogik G. Laner 2003/04 Aussage Was versteht man unter einer Aussage? Einen Satz, dem eindeutig."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen