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Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 1 3. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 3.1 Der Massenmittelpunkt: Oft lässt sich die Ausdehnung eines Körpers.

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2 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 1 3. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 3.1 Der Massenmittelpunkt: Oft lässt sich die Ausdehnung eines Körpers vernachlässigen; Reduzierung auf einen Punkt (Schwerpunkt, Massenmittelpunkt), z.B. Schleuderspur: Abb Die Bewegung des Schwerpunktes ist geradlinig. Vorteil: Einfachere Beschreibung von Bewegungen. Nachteil: Informationen gehen verloren; z. B. ob Heck die Mauer streift.,...

3 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 2 In der Physik wird sehr oft mit Modellen gearbeitet, z.B. Modell des materiellen Punktes, des starren Körpers, des elastischen Körpers und das atomistische Modell …….

4 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Bewegungsgrößen Einheit 1 m/s Beispiel: Schüler A läuft 60 m in 9s Schüler B läuft 100 m in 14 s. Welcher ist schneller? A: 60 : 9 = 6,666 m/s B: 100: 14 = 7,1 m/s Schneller!!!

5 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 4 Umrechnung auf km/h: Weitere Einheit: 1 km/h = 3600 x 0,001 = 3,6 km/h

6 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 5 Die Geschwindigkeit ist ein Vektor: Beispiel: Tachometerüberprüfung: Tacho zeigt 110 km/h, Überprüfung auf Autobahn: s 1 = 15,2 km, s 2 = 15,4 km Uhr: t 1 = 13:25:06 Uhr, t 2 = 13:25:12 Uhr Ermittle die Geschwindigkeit! Δs = s 2 – s 1 → Δs = 15,4 – 15,2 = 0,2 km = 200 m Δt = t 2 – t 1 → Δt = 6 s Das Auto fährt in Wirklichkeit 120 km/h. Δs … Wegänderung (Differenz) Δt … Zeitänderung (Differenz)

7 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 6 Die Beschleunigung ] = Einheit: [a] = [ Beispiel: Ein Auto beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 14 Sekunden. Berechne die Beschleunigung !

8 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Arten der Bewegung Gleichförmige Bewegung Kennzeichen: a = 0 v = konstant. Betrag und Richtung ändern sich nicht. Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann? v p = 50 km/h, s b = 3 m, v f = ? m/s, t f = ? Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein. Ermittle die Geschwindigkeit eines Fußgängers in einem Versuch!

9 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 8

10 9

11 10 Entnimm aus deinem s-t-Diagramm die Geschwindigkeit! Der Anstieg im s-t-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit Zurück zum Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann? v p = 50 km/h, s b = 3 m, v f = ? m/s, t f = ? Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein. Das Auto ist genau t f Minuten unterwegs

12 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 11 Beispiel: Überholvorgang: Wie lang ist die Überholstrecke ? Wie weit muss die Sichtweite sein ? LKW v 1 = 70 km/h, PKW v 2 = 100 km/h, entgegenkommender PKW v = 100 km/h.

13 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 12

14 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 13 s ü = s 1 + l 1 + s 2 + l 2 + v 1 · t ü Überholstrecke s 1... Ausscherabstand 15 m s a s 2... Einscherabstand 15 m Scherstreckel 1... Länge des LKW 16 m l 2... Länge des anderen PKW 4 m I: s ü = s a + v 1 · t ü II: s ü = v 2 · t ü Löse das Gleichungssystem und berechne die Überholstrecke s ü !

15 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Def: Eine Bewegung ist gleichmäßig beschleunigt, wenn die Geschwindigkeit v in gleichen Zeitabständen gleiche Veränderungen erfährt. a ist konstant. Wir betrachten eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit a = 2 m/s 2 Erstelle ein a-t - Diagramm, ein v-t - Diagramm und ein s-t – Diagramm! Die Fläche unter dem Graph im a-t - Diagramm entspricht der Geschwindigkeit. v = a·t

16 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 15 v = a·t Wir ermitteln auf diese Weise die Geschwindigkeiten nach 1s, 2s, 3s,....und tragen sie in das v-t- Diagramm ein. Die Fläche unter dem Graph im v-t -Diagramm entspricht dem Weg. v = a·t Wir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s,....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein.

17 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 16 v = a·t Wir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s,....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein.

18 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 17 Der Anstieg der Tangente an den Graphen im s- t-Diagramm ist gleich der Momentange- schwindigkeit. Wir zeichnen in den Punkten 1s, 2s, 3s, … Tangenten an den Graphen.

19 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 18 Wir erhalten so für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Beispiel: Das Spaceshuttle beschleunigte in 1min 40 s auf Mach 3. Berechne seine Beschleunigung und den Weg den es dabei zurückgelegt hat! v = 990 m/s t = 100 s → a = 9,9 m/s 2 s = m

20 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 19 Allgemeiner Fall: Meist hat ein Fahrzeug schon eine bestimmte Geschwindigkeit und beschleunigt dann: Beispiel: Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s 2. a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s. b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ?

21 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 20 a) v = 15 m/s + 12 m/s = 27 m/s = 97,2 km/h Beispiel: Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s 2. a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s. b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ? b) Lösung:

22 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 21 Der freie Fall Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Vorbemerkung: Aristoteles behauptete: Schwere Körper fallen schneller als leichtere. Galilei sagt: Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell. Er führt dazu folgendes Gedankenexperiment durch: A+B müssten langsamer fallen, weil B bremst. A + B müssen schneller fallen, weil sie schwerer als A sind. Dies ist ein Widerspruch. Daher müssen beide gleich schnell fallen.

23 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 22 Messung der Fallbeschleunigung Wir messen: Fallhöhe h = Fallzeit t =

24 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 23 h = …

25 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 24 Erdbeschleunigung: g = 9,80665 m/s2 bei 45° n. B. und 0 m über NN. Die Fallbeschleunigung ist vom Ort abhängig. Am Äquator kleiner als am Pol. Beispiel: Ein Stein fällt in eine Grube, nach 3 s hört man das Echo des Aufpralls. Wie tief ist die Grube ? Freier Fall: Weg des Schalls: h = v s · t s t ges = t + t s 3 = t + ts t s = 3 - t h = 330 (3 – t) h = v s (3 – t)

26 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 25 5t 2 = 990 – 330t 5t t – 990 = 0 t = 2,875 s Die Grube ist 41,322 m tief Gleichsetzen:

27 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 26 Anhalteweg, Reaktionsweg, Bremsweg s A = s R + s B Der Reaktionsweg ist die Strecke, die das Fahrzeug vom Erkennen eines Hindernisses bis zum Bremsmanöver zurücklegt. Die Reaktionszeit darf gesetzlich maximal 1 Sekunde betragen. Die Bewegung ist gleichförmig. (auch Vorbremsstrecke) Versuch: Bestimme die Reaktionszeit mehrerer Schüler: Fallenlassen des Lineals. Sie müssen es fangen. Aus dem dabei gefallenen Wegstück lässt sich die Reaktionszeit ermitteln. Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg Reaktionsweg = s R = v 0 ·1

28 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 27 Ab dem Greifen der Bremsen bis zum Stillstand, gleichmäßig verzögerte (= negativ beschleunigte) Bewegung. Bremsweg: Dafür gelten folgende Gesetzmäßigkeiten: (Wir nehmen dann a positiv) v = v 0 - a. t Nach dem Bremsen soll v = 0 sein. t B = Bremszeit eingesetzt in obige Gleichung ergibt das für den Bremsweg: a = Bremsverzögerung, gesetzlich vorgeschrieben: auf trockener horizontaler Fahrbahn mindestens 4,4 m/s².

29 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 28 Aufgabe: Berechne den Anhalteweg für 70 km/h ! s A = 62,4 m Die Fahrschule lehrt: Beachte: Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfacher Bremsweg.

30 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 29 Schreibe auf dem TI 83 ein einfaches Programm zur Berechnung des Reaktions-, Brems- und Anhaltewegs! Prompt V Prompt A V/3.6→R R²/(2*A) →B Disp "REAKTSWEG",R Disp "BREMSWEG",B Disp "ANHALTEWEG",R+B

31 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 30 Bremsverzögerungen für PKWa in m/s 2 trockener Beton, gute Sommerreifen Winterreifen Spikes ≈ 8 ≈ 7 ≈ 6 nasser Beton, sauber verschmutzt ≈ 4 ≈ 3 glattes Pflaster, trocken nass ≈ 6 ≈ 4 Neuschnee, Sommerreifen Winterreifen, Spikes ≈ 2 ≈ 3 Eis, festgefahrener Schnee, Spikes Sommer-, Winterreifen ≈ 3 ≈ 2 Glatteis, Sommer-, Winterreifen Spikes ≈ 1 ≈ 2 für Moped (gute Fahrbahnverhältnisse)≈ 4 – 6 für Fahrrad (gute Fahrbahnverhältnisse)≈ 2,5-4

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33 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 32 Arbeite im Verkehrsheft Seite 12 das Beispiel zur Verkehrssituation durch!

34 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 33 Anhalteweg 1. Auto (50 km/h): Anhalteweg 2. Auto (60 km/h): Unterschied: Das zweite Auto hat also noch einen Bremsweg von 8,8 m vor sich. Das zweite Auto hat noch etwa eine Geschwindigkeit von 40 km/h.

35 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 34

36 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 35 V-s-Diagramm Prompt V Prompt A V/3.6  V DelVar Y1 DelVar Y2‚ 0  Xmin V^2/(2A)  Xmax 0  Ymin V*3.6+5  Ymax "√(V^2-2AX)*3.6"  Y1 DispGraph Trace Pause Disp

37 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 36 V-s-Diagramm Programmcode Erklärungen Prompt V Prompt A V/3.6  V DelVar Y1 DelVar Y2‚ 0  Xmin V^2/(2A)  Xmax 0  Ymin V*3.6+5  Ymax "√(V^2-2AX)*3.6"  Y1 DispGraph Trace Pause Disp Eingabe von v (in km/h), und a Geschw. in m/s in den Speicher V ablegen Funktionsvariablen Y1 und Y2 löschen Delvar in „Catalog“ zu finden Fensterwerte belegen VARS/Window Bremsweg für xmax Geschwindigkeit in km/h + Reserve Geschwindigkeit, die als Funktionswert berechnet wird und in Y1 gespeichert VARS/Y-VARS /Function Term in Anführungszeichen setzen! Graphausgabe TRACE zeichnet die Spur des Graphen auf. Anhalten des Programms (mit Enter weiter) Einstellen des Zahlenbildschirms

38 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Zusammengesetzte Bewegungen Ergebnis: Die zusätzliche horizontale Bewegung beeinflusst die Fallbewegung nicht. Versuch: Beide Kugeln treffen gleichzeitig auf dem Boden auf.

39 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 38 Horizontal: Gleichförmige Translation: x = v x · t Vertikal: Freier Fall: Geschwindigkeit beim horizontalen Wurf: Gib im TI 83 ein: Mode Par (statt Func) Dann bei Y= ….

40 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 39 Unabhängigkeitsprinzip: Führt ein Körper mehrere Bewegungen gleichzeitig aus, so beeinflussen sie einander nicht. Man erhält die Größen der Gesamtbewegung durch Vektoraddition der Größen der Teilbewegungen. Weiteres Beispiel: Ein Fluss strömt mit 0,5 m/s. Ein Schwimmer will ihn mit 0,8 m/s queren und genau am gegen- überliegenden Ufer ankommen. Ermittle den Winkel, unter welchem er den Fluss anschwimmen muss!

41 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 40 Der schiefe Wurf: Anfangsgeschwindigkeit α … Wurfwinkel Geschwindigkeit in x-Richtung Geschwindigkeit in y-Richtung horizontal: gleichförmige Bewegung: vertikal: gleichförmige Bewegung nach oben und gleichmäßig beschleunigte Bewegung nach unten.

42 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 41 Berechne die Wurfhöhe in Abhängigkeit von x (parametrefrei) Berechne die maximale Wurfweite (y = 0) Berechne die maximale Wurfhöhe (Wegen Symmetrie bei x = Wurfweite durch 2) Gib das folgende Programm ein!

43 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 42 Wurfbewegung Wurfweite: y = 0 x 1 = 0 triviale Lösung (Start)

44 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 43 Maximale Wurfhöhe: Wegen Symmetrie bei Einsetzen in: Max. Wurfhöhe Maximale Wurfweite

45 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 44 ProgrammcodeBemerkung Prompt V Eingabe der Geschwindigkeit in m/s Prompt A Eingabe des Wurfwinkels in Grad ClrHome Löschen Display Degree Einstellung in Mode auf Degree Func Einstellung in Mode auf Funktionsdarst. 2*V²*cos(A)*sin(A)/9.81→W Berechnen der Wurfweite und speichern in W Disp "W=",W Ausgabe der Wurfweite auf Display V²*sin(A)²/2/9.81→H Berechnen der Wurfhöhe und speichern in H V²/2/9.81→K Maximale Wurfhöhe bei 90° speichern in K Disp "H=",H Ausgabe der Wurfhöhe auf Display Pause Anhalten des Progr., um Ausgabe zu sehen DelVar Y 1 Löschen vorhandener Funktionsbelegungen DelVar Y 2 "sin(A)/cos(A)X-9.81X²/(2V²cos(A)²)" →Y 1 Eingabe des Terms für momentane Wurfhöhe (muss in Anführungszeichen gesetzt werden) 0→Xmin W→Xmax 0→Ymin K→Ymax Eingabe der Window-Werte in die Systemvariablen Xmin, Xmax, Ymin, Ymax in VARS / VARS/ 1: Window DispGraph Aufrufen der Graphik Trace Zum Ablesen der Koordinaten der Kurve Pause Anhalten, mit ENTER weiter Disp Umschalten auf Textdisplay DelVar Y 1

46 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 45 tx = v x t [m] v y t [m] [m] [m] Schiefer Wurf für

47 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 46

48 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Grundgesetze der Mechanik Die Masse Die Masse ist eine Grundgröße. Die Einheit ist ein Kilogramm [kg]. Die Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Sie ist also auch ein Maß dafür, wie stark ein Körper von der Erde angezogen wird. Versuch: Links: Träge Masse Rechts: Schwere Masse

49 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Der Trägheitssatz Ist zur Aufrechterhaltung einer Bewegung eine Kraft notwendig ? Versuch: verschiedene Unterlagen Ergebnis: rauer Stoff: Die Kugel kommt rasch zum Stehen. glatter Stoff: Kugel rollt weiter. glatte Unterlage: Kugel rollt “endlos” weiter, fast keine Verzögerung.

50 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 49 Galileis Überlegungen: Ein kräftefreier Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation. 1.Newtonsches Axiom oder Trägheitssatz

51 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Inertialsysteme Überlege die Aufgaben (Basiswissen RG5) S. 46 A9 und A10 Die Begriffe “Ruhe” und “Bewegung” sind nur dann sinnvoll, wenn auch das Bezugssystem angegeben wird. Überlege: (Lies: Beispiel Zugfahrt auf S. 46 ( evtl. A5 S. 46) Bezugssysteme, in denen der Trägheitssatz gilt, heißen Inertialsysteme. Naturgesetze werden auf Inertialsysteme bezogen, weil Sie dort die einfachste Form annehmen. Inertialsysteme sind Idealisierungen, wir müssen uns im Allgemeinen mit Näherungen begnügen. In vielen Fällen ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem ein angenähertes Bezugssystem.

52 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 51 Nachweis der Erdrotation: Foucaultsches Pendel (z. B. im Deutschen Museum in München) Uhr Uhr

53 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 52 15*sin(48°) = 11,15

54 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Grundgleichung der Mechanik 1. Versuch: Miss die Zeit, bis die Masse am Boden angelangt ist, mit einer Stoppuhr: Beladung des Wagens beschleunigende Masse (Kraft)Zeit [s] Wagen + 50g10g Wagen + 150g10g Wagen + 50g20g Wagen + 50g40g Fahrbahn waagrecht für V1

55 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 54 Ergebnis: Je größer die Kraft, desto.größer die Beschleunigung. Je größer die Masse, umso größer muss bei gleicher Beschleunigung die Kraft sein. Bewegungsgleichung: ( 2. Newtonsches Axiom) F... beschleunigende Kraft F = m·a m... Masse des Körpers a... Beschleunigung des Körpers Ursache für eine beschleunigte Bewegung ist eine Kraft. Einheit der Kraft: [F] = [m. a] = kg.m.s -2 = 1N (1 Newton)

56 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Versuch : Überprüfung des Ergebnisses aus 1. Versuch: Wir neigen die Fahrbahn leicht, um die Reibung zwischen Registrier- gerät und Registrierstreifen zu kompensieren. Zeitmarkengeber auf 0,1s (100ms) einstellen. Masse des Wagens m W = 200g beschleunigende Masse: m = 20g ===> F = 0,2 N

57 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 56 Wege in 0,1s Durchschnittsge- schwindigkeit (Wege in 1s) Zunahme der Geschwindigkeit in 0,1s Zunahme der Geschwindigkeit in 1s (= a)

58 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 57 Überprüfe das Ergebnis auch rechnerisch mit Hilfe der Bewegungsgleichung! F = m.a m·g = (m 1 + m 2 ) · a Die Bewegungsgleichung ermöglicht die Berechnung von Bewegungs- abläufen. Man benötigt lediglich den Anfangsort, die Anfangsgeschwindigkeit und die Kräfte, die auf den Körper einwirken.

59 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 58 Über eine sehr leichte, reibungsfrei drehbare Rolle ist eine Schnur gelegt. An einem Ende hängt die Masse m 1 = 498 g, am anderen Ende die Masse m 2 = 502 g (siehe Abbildung). a) Wie lautet die Bewegungsgleichung? b) Mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung? c) Welche Geschwindigkeit erreichen die Massen nach 10 s? (Lösung: 0,4 m/s) d) Welchen Weg hat jede Masse in dieser Zeit zurückgelegt? Aufgabe:

60 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 59 a) (m 2 – m 1 )·g = (m 1 + m 2 )·a b) Mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung? (Lösung: 0,04 m/s²) c) Welche Geschwindigkeit erreichen die Massen nach 10 s? (Lösung: 0,4 m/s) d) Welchen Weg hat jede Masse in dieser Zeit zurückgelegt? (Lösung: 2 m)

61 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 60 Arbeite im Buch Basiswissen 5 RG S. 54 durch! Grenzen der Berechenbarkeit: Kausalität: Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung. Starke Kausalität: Ähnliche Ursachen führen zu ähnlichen Wirkungen. Der Fehler wächst nur linear, nicht exponentiell. Chaos: Kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen können zu völlig verschiedenen Ergebnissen führen. Ursache und daraus resultierende Wirkung lassen sich nicht nachvollziehen, der Fehler wächst exponentiell.

62 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 61 Übung: A5: B. S. 54 deterministischchaotisch Lenken eines Fahrzeuges X Ausbreitung einer Epidemie X (gewisse statist. Vorausberechnu ngen) Entstehung eines Gewitters X Ausbreitung einer Wasserwelle X Flugbahn eines losgelassenen Luftballons X

63 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Das Wechselwirkungsgesetz Versuch: Zwei gleich schwere Wagen (Skateboard), auf denen je ein Schüler steht (sitzt). Die Schüler sind mit einem Seil verbunden. 1. Beide ziehen gleichzeitig. 2. Nur A zieht. 3. Nur B zieht. Ergebnis: In allen 3 Varianten setzen sich die Wagen gleichzeitig in Bewegung und treffen sich genau in der Mitte.

64 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 63 Kräfte treten immer paarweise auf, sie sind gleich groß, aber entgegengesetzt. Actio = Reactio 3. Newtonsches Axiom (Wechselwirkungsgesetz)

65 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 64 Beispiele für Wechselwirkungen: Fortbewegung durch Reibungskräfte: Fortbewegung durch Rückstoß: Düsentriebwerke: Die Gasteilchen werden aus der Düse ausgestoßen, der Schub des Düsentriebwerks ist entgegengesetzt gleich groß. F...Kraft des Läufers -F... Gegenkraft des Bodens Die Reibung ist hier wichtig.

66 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Das Gleichgewicht von Kräften Zwei in einem Punkt angreifende Kräfte lassen sich durch eine einzige ersetzen. Vektoraddition

67 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 66 Wie kann man den beiden Kräften das Gleichgewicht halten? Gleichgewichtsbedingung

68 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 67 Führe den Schülerversuch zum Gleichgewicht durch! Miss die Größe der Kraft und schreibe die Werte auf! z. B. 1,1 N Wir legen ein Blatt Papier unter die drei Federwaagen. Wir hängen die drei Kraftmesser an einem Ring ein und ziehen an ihnen (ca. 0,8 bis 1,3 N). Zeichne die Richtung ein!

69 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 68 Zeichne die Mittenparallelen ein und zeichne die Länge der Vektoren ein! 1N = 5 cm α ß Miss die Winkel zwischen den Kräften! F1F1 F2F2 F3F3 Bilde F 1 + F 2 und überprüfe, ob F 12 = - F 3 Übertrage die Zeichnung in dein Heft!

70 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Beispiele für Kräfte Die Schwerkraft (= Gewicht) Schwerkraft: F = m·g manchmal auch: G = m·g Als Beschleunigung tritt hier die Fallbeschleunigung auf, also a = g Einheit 1 Newton. (1 N) Achtung: Masse ist nicht Gewicht. Die Masse bleibt unverändert, das Gewicht variiert je nach Anziehungskraft. (Auf dem Mond nur ca. 1/6). g Ä = 9,78017 m/s² g P = 9,83215 m/s² g Mond = 1,62 m/s² g Sonne = 273 m/s² Führe die Aufgaben A6, A7, A8 in Basiswissen 5RG Seite 49 aus! A6: 1800 N; A7: G=60·9,81= 588,6N (≈600N)

71 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Schwerkraft Masse ist ortsunabhängig. Gewicht ist ortsabhängig.

72 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Die Federkraft Miss in einem Schülerversuch die Ausdehnung einer Feder bei Belastung. Aufbau: Erstelle ein F-x – Diagramm! Ermittle daraus die Federkonstante!

73 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 72 Miss den Abstand vom Tisch bis zum unteren Bügel der Feder! Ohne Gewichtsteller!! Hänge den Gewichtsteller ein und miss wieder den Abstand zum unteren Bügel der Feder! Vorgangsweise: Erhöhe die Last um jeweils 0,1 N!

74 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 73 Dehnung einer Feder Masse [g]F [N]Abstand von Tischplatte h Auslenkung x = h 0 − h F/x [N/cm] 00h0h ,1h Zeichne ein Diagramm F in Abhängigkeit von x!

75 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Federkraft x... Federdeformation k... Federkonstante [k]=Nm –1 Hookesches Gesetz: F(N) x(m) Federkraft

76 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 75 Zeichne das Diagramm F – x Bei nicht zu starker Dehnung ist die elastische Kraft zur Dehnung proportional. Dies gilt für Schraubenfedern, Gummi und andere elastische Körper. Anwendungsgebiete: Federwaage als Kraftmesser, Massenbestimmung Hookesches Gesetz Ermittle die Feder- konstante k [N/m]!

77 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Die Reibungskraft Versuch: F R... Reibungskraft – F R... Kraft der Feder F N... Normalkraft Ein Körper wird auf verschiedenen Unterlagen gezogen. → Die Reibung hängt von den beiden sich reibenden Körpern ab. Auf den Klotz wird ein zusätzliches Gewicht gegeben. → Die Reibung hängt von der Normalkraft ab. F R = μF N μ … Reibungszahl

78 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 77 Man unterscheidet:HaftreibungGleitreibung Um einen Körper vom Zustand der Ruhe gegen die Reibung in Bewegung zu setzen, ist eine größere Kraft nötig als die, um einen Körper, der in Bewegung ist, gegen die Reibung in Bewegung zu halten. HH GG RR Gummi auf Beton (trocken)0,650,5 Gummi auf Beton (nass)0,40,35 Gummi auf Eis (trocken)0,20,15 Gummi auf Eis (nass)0,10,08 Stahl auf Eis0,0270,014 Stahl auf Stahl0,150,050,008

79 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 78 Beispiel: Welche Bremsverzögerung kann ein Fahrzeug auf horizontaler Fahrbahn maximal erreichen? Bremskraft = Reibungskraft m  a = µ  m  g a= µ  g a= 0,65  g a  6,5 m/s² Bedingung: Die Reifen dürfen nicht blockieren. ABS (Antiblockiersystem) Dieses verhindert ein Blockieren. Achtung: ABS wirkt nicht immer gleich gut. Bei Schotterstraßen kann eine Bremse ohne ABS eine ebenso gute Bremsverzögerung erzielen. (Pseudosicherheit sollte nicht zum Rasen verleiten!)

80 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 79 Bei nasser Fahrbahn stellt ABS immer einen Vorteil dar, da durch ABS auch die Steuerfähigkeit der Lenkung gewährleistet ist. Es gibt zwei verschiedene Arten von ABS: IR: (Individual-Regelung): Jedes Rad wird so stark gebremst, dass es gerade nicht blockiert. Nachteil: Es kann zu einseitiger Bremswirkung führen (Split), dafür größte Bremskraft. SLR: (Select Low Regelung) Alle Räder werden gleich stark gebremst und zwar so, dass keines blockiert. Nachteil: Da das Rad mit der kleinsten Bodenhaftung die Bremskraft bestimmt, verlängert dies den Bremsweg bei ungleicher Bodenhaftung. dafür keine Einseitigkeit.

81 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 80 Neben der Haft- und Gleitreibung gibt es auch noch die Rollreibung. Sie tritt in Rad- und Kugellagern auf und ist wesentlich kleiner als die Gleitreibung. Haftreibung > Gleitreibung > Rollreibung  H >  G >  R

82 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 81 c W...Luftwiderstandbeiwert, von der Form abhängig A ….Fläche des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung  M...Dichte des Mediums v.....Geschwindigkeit des Körpers Luftwiderstand Hinweis: F  v 2 „Newton-Reibung“: Näherung für große Geschwindigkeit, kleine Dichte F  v„Stokes-Reibung“: Näherung für kleine Geschwindigkeit, große Zähigkeit des Mediums

83 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 82 Führe Aufgabe A1 Buch (5RG) Seite 51 aus! F = 2 kN

84 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Zerlegen von Kräften Schiefe Ebene: l... Länge der schiefen Ebene b... Breite der schiefen Ebene h... Höhe der schiefen Ebene F G....Gewicht F T.. treibende Komponente F N...Normalkraft FNFN FTFT α FGFG

85 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 84 Treibende Komponente:F T : F G = h : l Normalkomponente: F N : F G = b : l Kräfte lassen sich in Komponenten zerlegen. Die Richtung der Komponenten soll physikalisch sinnvoll sein. FNFN FTFT α FGFG

86 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 85 Überprüfe in einem Versuch die Formel für die treibende Komponente für verschiedene Winkel! Aufruf: Coach Kraftsensor mit Datenwandler wird an Computer angeschlossen.

87 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 86 Abfahrtslauf FTFT FLFL FRFR F R....Gleitreibung F T.. treibende Komponente F L...Luftwiderstand Bewegungsgleichung für einen Schifahrer beim Abfahren:

88 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 87 Daraus ergibt sich für die Beschleunigung: FLFL FRFR

89 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 88 Daraus ergibt sich für die Beschleunigung: FLFL FRFR Typische c w -Werte von Querschnittsformen: WertForm 1,4Fallschirm 1,1Scheibe, Wand 0,8Lkw 0,78Mensch, stehend 0,7Motorrad, unverkleidet 0,6Gleitschirm 0,5Cabrio offen, Motorrad verkleidet 0,45Kugel 0,4Durchschnittlicher Roadster 0,34Halbkugel 0,30moderner, geschlossener PKW 0,20optimal gestaltetes Fahrzeug 0,08Tragflügel beim Flugzeug 0,05Tropfenform

90 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 89 Auf glühenden Brettern Der Tauplitzer Martin Hochrainer ist einer der wenigen Speed-Schi-Fahrer in Österreich. Am 10. Februar beginnt für ihn die Saison. Top-Ergebnisse Seine Speed-Schi-Karriere begann im Winter 2004 am Kärntner Goldeck. Bei seinem ersten Start in der Einsteiger-Klasse holte er sich haushoch den Sieg. „Danach wollte ich einfach mehr“, erzählt der 30jährige Extremsportler. Vergangenes Jahr fuhr er das erste Mal im FIS Gesamtweltcup mit und war mit Platz 20 der beste Österreicher. Seine Höchstgeschwindigkeit erreichte der Tauplitzer in Les Arcs. Mit 232,561 km/h wurde er hinter Harry Egger zweitschnellster Österreicher. Der Weltrekord liegt bei 250,7 km/h.

91 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 90

92 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 91 a:= g*sin(al)-mu*g*Cos(al)- (0,5/m)*CW*A*rh*v^2 v:=v+a*dt s:=s+v*dt vk:=v*3,6 t := t + dt Festlegungen t := 0 dt := 0,01 v:=0 a:=0 CW:=0,6 mu=0,04 m:=60 rh:=1,29 A:=0,6 al:=20 g:=9,81 vk:=0 s:=0 Programmcode

93 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 92 Festlegungen t := 0 dt := 0,01 v:=0 a:=0 CW:=0,6 mu=0,04 m:=60 rh:=1,29 A:=0,6 al:=20 g:=9,81 vk:=0 s:=0

94 Einfache Bewegungen und ihre Ursachen 93 Beispiel Konsole: Berechne F Z und F D, wenn F G = 30 N b = 40 cm l = 50 cm Ende


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