Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

1 Eigenschaften von Relationen und deren Überprüfung; Definition von Ordnung Garnier, R. & Taylor, J. (1997). Discrete Mathematics for New Technology.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "1 Eigenschaften von Relationen und deren Überprüfung; Definition von Ordnung Garnier, R. & Taylor, J. (1997). Discrete Mathematics for New Technology."—  Präsentation transkript:

1 1 Eigenschaften von Relationen und deren Überprüfung; Definition von Ordnung Garnier, R. & Taylor, J. (1997). Discrete Mathematics for New Technology. Bristol: Institute of Physics Publishing

2 2 Definition von Relation Die binäre Relation R von A nach B (oder zwischen A und B) ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes A  B. Man schreibt aRb, wenn (a, b)  R.

3 3 Beispiel R = {(a, b): a ist Hauptstadt von b} A = {Rom, Paris, Berlin, Wien}; B = {I, F, D, A} A  B = {(Rom, I), (Rom, F), (Rom, D), (Rom, A) … } R = {(Rom, I), (Paris, F), (Berlin, D), (Wien, A)} (Rom)R(I), (Paris)R(F), (Berlin)R(D), (Wien)R(A)

4 4 Darstellung von Relationen I Koordinatengitter R = {(a, b): a < b} A = B = {1, 2, 3, 4, 5}

5 5 Darstellung von Relationen II Gerichtete Graphen R = {(a, b): a < b} A = B = {1, 2, 3, 4, 5}

6 6 Darstellung von Relationen III Binäre Matrix R = {(a, b): a < b} A = B = {1, 2, 3, 4, 5}

7 7 Eigenschaften von Relationen ReflexivitätaRa für alle a, b, c  A Irreflexivität  aRa Symmetrie aRb  bRa Asymmetrie aRb   bRa Antisymmetrie aRb  bRa  a=b Transitivität aRb  bRc  aRc Neg. Trans.  aRb   bRc   aRc Konnektivität aRb  bRa Schw. Konn. aRb  bRa  a=b

8 8 Überprüfung der Reflexivität aRa gerichteter Graph Pfeil zu sich selbst binäre Matrix Zellen der Haupt- diagonale mit 1 besetzt

9 9 Überprüfung der Symmetrie aRb  bRa gerichteter Graph nur bidirektionale Pfeile binäre Matrix symmetrisch entlang der Hauptdiagonale

10 10 Überprüfung der Antisymmetrie aRb  bRa  a=b gerichteter Graph nur unidirektionale Pfeile binäre Matrix Wenn eine beliebige Zelle (i, j) 1 enthält, muss die Zelle (j, i) 0 enthalten.

11 11 Überprüfung der Transitivität aRb  bRc  aRc

12 12 Definition von Ordnung Als Ordnung oder Ordnungsrelation wird jede transitive Relation bezeichnet.

13 13 Danke Folien, Text und Handout des Referats stehen auf der Homepage zum Download bereit.


Herunterladen ppt "1 Eigenschaften von Relationen und deren Überprüfung; Definition von Ordnung Garnier, R. & Taylor, J. (1997). Discrete Mathematics for New Technology."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen