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FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 1 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009 Dipl.-Ing. Dieter.

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1 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 1 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Dipl.-Ing. Dieter Reinartz Ähnlichkeitsgesetze und Modellgesetze Dimensionsanalyse Kennzahlen Affinitäts-/Proportionalitätsgesetze Cordier-/Ähnlichkeitsdiagramm Anwendungsbeispiel Aufwertung Dimensionierung einer Strömungsmaschine Geräuschgesetz Emissionskenndaten

2 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 2 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Ähnlichkeitsmechanik Modellversuchstechnik Hauptausführung H Modell M Die Ähnlichkeitsmechanik ist ein wichtiges Werkzeug zur Aufstellung von Gesetzmäßigkeiten. Damit ist die Übertragung der Ergebnisse – meistens – vom Modell auf die Hauptausführung möglich.

3 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 3 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Bedingungen für die Übertragbarkeit der Messergebnisse: Geometrische Ähnlichkeit der Strömungsberandungen von M und H D M /D H =konst. Kinematische Ähnlichkeit, d. h. kongruente Geschwindigkeitsdreiecke bei Strömungsmaschinen u M /c M =u H /c H =konst. Dynamische Ähnlichkeit, d. h. gleiche Kräfteverhältnisse im Modellver- such und in der Hauptausführung F 1M /F 2M =F 1H /F 2H =konst.

4 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 4 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Verschiedene Kennzahlen, da die Strömungsvorgänge von unterschiedlichen Kräften beeinflusst werden dominierende Kräfte bestimmen, da nicht alle gleichzeitig konstant gehalten werden können angenäherte (unvollkommene) Ähnlichkeit, wenn nur diese Kräfte im Versuch konstant gehalten werden Für die Ableitung von Kennzahlen/Modellgesetzen benötigt man einen für den speziellen Vorgang formulierten Kräftevergleich

5 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 5 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Ableitung der Reynoldschen Kennzahl Re Kennzahl für hauptsächlich von Reibungs – und Trägheitskräften bestimmte Abläufe, somit für reibungsbehaftete Strömungsvorgänge, die durch Grenzschichteffekte beeinflußt werden Mit dem für diesen Vorgang formulierten Kräftevergleich ergibt sich Re wie folgt: Trägheitskraft: Reibungskraft:

6 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 6 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Zur Ermittlung von Modellgesetzen bzw. dimensionslosen Kenngrößen eignet sich vor allem die Dimensionsanalyse in Verbindung mit dem -Theorem von Buckingham. Mit den am Vorgang beteiligten Maßgrößen und der Anzahl der Basiseinheiten (kg, m, s) läßt sich das Betriebsverhalten eines Ventilators hinreichend genau beschreiben. Durch entsprechende Verknüpfungen und Umformungen ergeben sich die zur Auswahl, Vorausberechnung, Beurteilung und Analyse – hier als Beispiel – von Ventilatoren außerordentlich gut bewährten Kennzahlen. Dimensionsanalyse bei Ventilatoren

7 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 7 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Ventilatorkennzahlen Volumenzahl (Lieferzahl):Druckzahl: Leistungszahl: totaler Laufrad- Wirkungsgrad: Laufzahl: spezifische Drehzahl: Durchmesserzahl: spezifischer Durchmesser: Zur Klassifikation der Ventilatoren werden die aufgeführten Kennzahlen mit den Förderdaten des besten Wirkungsgrades berechnet. Als Bezugsfläche ist die Laufradfläche einzusetzen.

8 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 8 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Proportionalitäts-/Affinitätsgesetze Aus den Kenngrößen Liefer-, Druck- und Leistungszahl lassen sich die für das gemessene Kennlinienfeld eines Ventilators gültigen Gesetze, auch Proportionalitäts- oder Affinitätsgesetze genannt, ableiten. Für zwei geometrisch ähnliche Ventilatoren gelten folgende Beziehungen für - die Volumenströme:- die Totaldrücke: - die Leistungen: ( 1 = 2 )

9 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 9 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Ändert man bei einem Ventilator (D 1 =D 2 ) die Temperatur und die Drehzahl, dann verein- Fachen sich die Beziehungen wie folgt: wobei für T die Absoluttemperatur in Kelvin einzusetzen ist. Ändert man lediglich die Drehzahl bei ein und demselben Ventilator, so vereinfachen sich, konstante Dichte vorausgesetzt, die Gesetze wie folgt:

10 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 10 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Beispiel: (Drehzahlgeregelter Radialventilator mit rückwärts gekrümmten Laufschaufeln, 2-seitig saugend, D 2 =630 mm, =5,1 m 3 /s, =1150 Pa, n 1 =1302 min -1, P L1 =7,25 kW) a)Wie ändert sich der Volumenstrom des Ventilators bei Änderung seiner Drehzahl auf n 2 =1450 min -1 ? b) Wie ändert sich die Totaldruckerhöhung des Ventilators bei dieser Drehzahländerung? c)Wie ändert sich die Antriebsleistung P L1 bei dieser Drehzahländerung?

11 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik d)Wie ändert sich der Volumenstrom, wenn das Fördermedium eine andere Dichte bzw. Temperatur hat? Der Volumenstrom bleibt gleich, aber der Massenstrom ändert sich! e) Wie ändert sich die Totaldruckdifferenz bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur? T 1 =293 K(=20°C) Kennlinienwerte T 2 =353 K(=80°C) Betriebstemperatur Betriebsdruckdifferenz f) Wie ändert sich die Antriebsleistung P L1 bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur? Die in den Katalogen angegebenen Kennlinien beziehen sich in der Regel auf eine Dichte der Luft von 1,2 kg/m 3 bei 20°C am Ventilatoreintritt. Folie 11

12 Vereinfachtes Cordier-Diagramm /1/ Rechts: Ordnungsdiagramm der Ähnlichkeits- mechanik für Ventilatoren /2/ Folie 12

13 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Beispiel: Es soll ein Ventilator optimal ausgelegt werden für Das Laufrad soll direkt vom Motor angetrieben werden. An Motordrehzahlen sollen zur Verfügung stehen: n = 2800, 1450, 950, 720 und 560 min -1 n [min-1] n q [min-1] Type u 2 [m/s] D 2 [mm] P L [kW] 5600, 37358,8radial1,000,8431,610802, ,47975,6radial0,800,8535,49402, ,63299,7radial/ axial0,650,8539,27902, , ,0axial0,400,8250,06602, ,863294,0axial0,200,8070,74803, ,47975,5 radial, ß 2 90° 2,50, ,69 Folie 13

14 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 14 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Aufwertung / Abwertung /1/: unvollkommene Ähnlichkeit ungenaue rechnerische Erfassung der Energieverluste Proportionalitätsgesetze stimmen nur angenähert für geometrisch ähnliche Maschinen Für die Praxis: Wirkungsgradverbesserung (Aufwertung); Wirkungsgradverschlechterung (Abwertung) Herleitung der Formeln als Funktion der Rohr- und Plattenströmung (hydraulisch glatt) große Unsicherheit und begrenzter Anwendungsbereich der Formeln 15 bis 22 gängige Formeln für die verschiedenen Strömungsmaschinen Für einfache Überschlagsrechnungen bei Ventilatoren empfiehlt u. a. VDI 2044 die Beziehung von ACKERET:

15 Dieter Reinartz Folie 15 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Dimensionsbehaftetes KennfeldDimensionsloses Kennfeld (s. a. Folie 12, rechts) P P gemessen gerechnet

16 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 16 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Auswahl und Bemessung von Ventilatoren: Welche Eigenschaften hat das Fördermedium? (Gasart, Temperatur, Druck u.s.w.) Welcher Volumenstrom muss umgewälzt werden? Wie groß ist der Widerstand des Kanalnetzes, d. h. welche Totaldruckerhöhung muss vom Ventilator aufgebracht werden? Wie groß sollen Drehzahl oder Laufraddurchmesser sein? Welcher Ventilatortyp ist im Hinblick auf Wirtschaftlichkeit, Betriebssicherheit, Lebensdauer, Laufruhe u.s.w. auszuwählen? Welche Antriebsleistung ist erforderlich? Hinzu kommen noch Fragen über Einbausituation, Platzbedarf bzw. Bauaufwand des Ventilators, über Geräuschentwicklung und Schalldämpfung, Verschleiß, geringe Wartungs- und Reparaturkosten, Anschaffungspreis und Folgekosten.

17 Dieter Reinartz Folie 17 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Ordnungsdiagramm mit Polynomen Quelle: Bommes 1993 Laufrad mit Einlaufdüse Polynomisches Auslegungsverfahren für die Laufradgeometrie /3;4/

18 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 18 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Laufrad mit Schaufeln Bestimmung von Schaufelzahl und Form /3;4/

19 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 19 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Anpassung der Vier-Radien-Methode an die logarithmischen Spirale Spiralgehäuse mit Vier-Radien- Methode konstruiert Parameter, die einzustellen sind, um die beiden Kurven einander anzupassen. Auslegung des Ventilator-Spiralgehäuses /3;4/ Log. Spirale aus Potenzialtheorie (verlustfrei) 4-R-Methode empirisch (verlustbehaftet)

20 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 20 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Eines Tages wird der Mensch den Lärm ebenso unerbittlich bekämpfen müssen wie die Cholera und die Pest. Robert Koch (1910) Bakteriologe

21 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 21 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Schmalbandspektrum des Radialventilators im Optimum bei n = 1400 min -1 Hauptbemessungsdaten des Ventilators: Laufradaußendurchmesser:D 2 = 0,722 m Schaufeleintrittswinkel:ß 1 = 31° Schaufelaustrittswinkel:ß 2 = 41° Schaufelzahl:z = 10 relativer Zungenabstand: Δr z /r 2 = 0,25 Betriebsdaten: Drehzahl:n = 1400 min -1 Temperatur:t = 20°C Luftdichte: ρ =1,2 kg/m 3 Lieferzahl: φ = 0,08 Druckzahl: ψ = 1,163 Wirkungsgrad: η = 0,84 Strömungsrauschen (breitbandig) Harmonische des Drehklangs f T = n*z*H mit H = 1, 2, 3,... f T1 =233 Hz f T2 =467 Hz f T3 =700 Hz

22 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 22 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Modellgesetze Akustischer Umsetzungsgrad: ak = W/P = K S Ma Schallleistung: W = K s P Ma lg akt = 10lgW t /P = L us + 10( )lgMa Totales akustisches Umsetzungsmaß: Allg. Geräuschgesetz: L Wt = lgP/P 0 + L us + 10( )lgMa Fundamentales Geräuschgesetz:L Wt = A* + B*lgMa

23 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 23 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Geräuschspektrum Gesamtschallleistungspegel: L wt = 10lg( 10 0,1Lwi ) dB Repräsentatives Rauschspektrum: L W = L(F) = -c 1 – c 2 lg(St) + c 3 2 dB Richtwerte: c 1 =c 2 =5 dB (Oktavspektrum); c 1 =10 dB, c 2 = 5 dB (Terzspektrum) c 3 ist abhängig von der Schnellläufigkeit des Laufrades Drehklang Drehklangpegel:L wD = A* + B*lgMa + 10lgD(Ma) dB Hinreichend genaue Übertragung der am untersuchten Modellventilator ermittelten Zusammenhänge auf geometrisch ähnliche Ventilatoren: PegelunterschiedL wt – 20 lg (D 2 /D 2M ) dB

24 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 24 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Praxisorientierte Geräuschgesetze Geräuschgesetz nach Daly (1958): L wt = L ws + 10lgV ̇ /V ̇ 0 + 5( 1)lg p t / p 0 L ws = 192,6 + L us 24,2 5( 3)lg Geräuschgesetz nach Madison (1949): L wt = L wsM + 10lgV ̇ /V ̇ lg p t / p 0 L wsM = 71,6 10lg + L usM Pegelfehler nach Bommes (1991):L wsM = L ws + 5( 5)lg p t / p tM Machzahlexponent Betriebsdruck p t Messdruck p tM

25 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 25 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Geräuschgesetz Übersicht über die wirksamen Emissionskenngrößen von Ventilatoren /5/ Monopol, Dipol und Quadrupol Ventilatoren: mehrdimensionaler Dipolcharakter Machzahlexponent zwischen 4 und 6

26 Dieter Reinartz Folie 26 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Rausch- und Drehklangkenn- linie des Radialventilators Gesamtschallleistungspegel des Ventilator- rauschens: L wt = 135,8 + 49,7*lg Ma Drehklangschallleistungspegel: L wD1 = 135,8 + 49,7*lg (Ma 1 *H) + 10lgD 1 (Ma 1 *H) mit H = 1 L wD2 = 135,8 + 49,7*lg (Ma 1 *H) + 10lgD 2 (Ma 1 *H) + dL 1-2 mit H = 2 und dL 1-2 als Verschiebe- Differenz zwischen L wD1 und L wD2 hier: dL 1-2 = -27 dB L wD3 = 135,8 + 49,7*lg (Ma 1 *H) + 10lgD 3 (Ma 1 *H) + dL 1-3 mit H = 3 und dL 1-3 = -41 dB

27 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 27 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Repräsentatives Erregungsspektrum bzw. Relatives Oktavspektrum des Radialventilators (z=10, 9 Drehzahlen: 630, 710…1600 1/min.) H=1 St=3,18

28 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 28 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Rauschkennlinien eines Radialventilators /5/ (D 2 =722 mm, D 1 /D 2 =0,44, z=10, ß 1 =31°) Laufrad 1: ß 2 =41°, ψ=1,2, η=0,86 L B =193,7 dB, L gs =-14,1 dB, L us =-43,3 dB Laufrad 2: ß 2 =90°, ψ=1,38, η=0,77 L B =193,7 dB, L gs =-13,4 dB, L us =-32,2 dB

29 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 29 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Spezifisches Schallumsetzungsmaß L us für das Ventilatorrauschen in Abhängigkeit vom Machzahlexponenten /5/ (Messwerte für den optimalen Betriebspunkt des Ventilators) Sonderventilatoren

30 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Dieter Reinartz Folie 30 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./ Literatur: /1/ Bohl, W., Elmendorf, W.: Strömungsmaschinen 1. Würzburg: Vogel Buchver- lag, 9. Auflage, /2/ Bommes, L.: Anwendung des Ähnlichkeitsgrundsatzes im Ventilatorenbau. HLH Bd. 20 (1969) Nr. 2 u. 3. /3/ Bommes, L., Reinartz, D.: Polynomisches Verfahren zur optimalen Gestaltung von Radialventilatoren. HLH Bd. 48 (1997) Nr. 4, S /4/ Horvat, I., Péus, A.:: Auslegung und aeroakustische Optimierung eines Radialventilators. FH Düsseldorf, Bachelor-Thesis, /5/ Bommes, L.: Strömungstechnische, thermodynamische und aeroakustische Grundlagen. In Bommes, L.... (Hrsg.) Ventilatoren. Essen: Vulkan-Verlag, 2. Auflage, Weiteres Schrifttum: Reinartz, D.: 1.) Abnahme – und Leistungsmessungen. 2.) Ventilatorgeräusch. Essen: HdT-Seminar, April Reinartz, D.: Ventilatoren. Düsseldorf: VDI-Wissensforum, Lüftungs- und Klima- technik, Nov


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