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6. Quantenrealität 6.1. Das Paradoxon von Einstein, Podolski und Rosen ( EPR-Paradoxon ) Postulate der klassischen Realität: 1)Realität: Physikalische.

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1 6. Quantenrealität 6.1. Das Paradoxon von Einstein, Podolski und Rosen ( EPR-Paradoxon ) Postulate der klassischen Realität: 1)Realität: Physikalische Phänomene werden durch reale physikalische Objekte bzw. Größen bewirkt, die unabhängig von deren Beobach- tung durch den Experimentator (oder durch Katzen) existieren. 2)Logik: Die Gesetze der (zweiwertigen) Logik sind auf physikalische Ereignisse anwendbar. 3)Lokalität: Eine irgendwie geartete Wirkung zwischen zwei Systemen überträgt sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit. V z A B Beispiel: Massenpunkt im Potentialtopf Teilchen ist in A Teilchen ist nicht in B Teilchen ist nicht in A Teilchen ist in B

2 Quantenrealität: Das reine Quantensystem ist fundamental unscharf (d. h. nicht-lokal). Durch Beobachtung wird ein scharfer Zustand erzeugt. Die Beobachtung deckt keinesfalls nur einen vor der Messung schon vorliegenden Zustand auf. Bemerkung: Die QM ist nicht-lokal. Hingegen ist die Kausalität nicht verletzt: Wegen der Zufälligkeit von nicht-lokalen Quanten- effekten kann mit diesen keine Information übertragen werden. V z A B Grundzustand: Aufenthaltswahrscheinlich- keit symmetrisch auf A und B verteilt. V z A B Messung eines Beobachters in A oder B Teilchen wird zufällig lokalisiert. Beobachter A weiß danach instantan, ob in B ein Teilchen beobachtet würde.

3 x EPR-Gedankenexp.: Symmetrischer Zerfall eines ruhenden Teilchens Beispiele:, Idealer Detektor Messgröße p A A B Mutterteilchen ruhend ( Ruhelage unscharf) Messung von p A in A Impuls p B in B instantan festgelegt Folge: Zwar ist die Schwerpunktskoordinate x A x B unscharf, jedoch ist der Abstand x A x B scharf. EPR-Folgerung: p B muss vorher real gewesen sein und wurde nur aufgedeckt.

4 Varianten nach Bohm: a)Erzeugung eines Spin-½-Paars mit Gesamtspin S 0 Erzeugung von 50% z-Achse beliebig aber fest Stern- Gerlach- Filter 100% Stern- Gerlach- Test-Filter

5 b)Erzeugung von Photon-Paaren mit identischer (unbestimmter) Polarisation Methode: Nichtlineare Kristalle Detektor Polfilter Achse Polarisation unbestimmt Erzeugungsort Polfilter Test-Analysator Detektor

6 6.2. Die Bellsche Ungleichung John Bell ( ) Elementarteilchen-/ Beschleunigerphysiker CERN Der (feige?) Ausweg aus der Nichtlokalität (und damit aus dem EPR-Paradoxon): Hypothese: Der mikroskopische Quanten- zustand wird durch verborgene Parameter vollständig, d. h. ohne prinzipielle Unschär- fen festgelegt.,,Leider sind diese Parame- ter aber prinzipiell unmessbar (und Ihr Experimentatoren braucht es daher gar nicht erst zu versuchen. Ätsch!). Ein reines Quantensystem ist ein statistisches Ensemble der vollständig bestimmten Mikrozustände. Wellenfunktion Häufigkeitsverteilung innerhalb des Ensembles. John Bells bahnbrechende Entdeckung: Auch wenn die verborgenen Parameter selbst nicht messbar sind, erzeugt ihre reine Existenz messbare Effekte! Der Ausweg der verborgenen Paramter ist nicht feige und kein Ätsch.

7 Beispiel: Spin-½-Paar mit Gesamtspin S 0 (Singulett 00 ) S 0 00 Spinfilter 1 Achse Spinfilter 2 Achse Zähler 1Zähler 2 Quantenmechanisch: Wenn ein Spin bzgl. gemessen wurde, ist die Frage,,Was hätte man bei einer Messung bzgl. gemessen sinnlos. Klassische Realität: Wenn ein Spin bzgl. gemessen wurde, besitzt er trotzdem einen definitiven Wert bzgl.. Dieser Wert ist aber ein verborgener Parameter und daher nicht messbar.

8 Koinzidenz- Wahrscheinlichkeit Spin bei Filter 1Spin bei Filter 2messbar? S 0 00 Spinfilter 1 Achse Spinfilter 2 Achse Zähler 1Zähler 2

9 Folgerungen: Bellsche Ungleichung Koinzidenz- Wahrscheinlichkeit Spin bei Filter 1Spin bei Filter 2messbar?

10 Quantenmechanische Berechnung von N( ): S 0 00 Zähler 1Zähler 2 Übung: Einteilchen-Messoperator für bezüglich : Beweis:

11 S 0 00 Zähler 1Zähler 2 Einteilchen-Messoperator für bezüglich : Folgerung:

12 Bsp.: Koplanare Spinanalysatoren: Def.: Korrelationsfunktion

13 Zusammenfassung: Klassische Realität mit verborgenen Parametern Quantenmechanische nicht-lokale Realität Beispiel: 0º 90º 45º Die Quantenmechanik verletzt die Bellsche Ungleichung. Die Hypothese der klassichen Realität mit verborgenen Parametern ist experimentell überprüfbar.

14 p p p 6.3. Experimentelle Tests der Bellschen Ungleichung Heute in modernen Labors zur Quantenoptik Routine für jede Studentin! a)Spin-½-Systeme: Proton-Proton-Streuung Proton-Beschleuniger Wasserstoffgas p Streufolie (C) Detektoren Dominanter Streumechanismus: p p p p Spin-Flip LS-Kernkraft Spin- abhängige Streurichtung

15 a)Die Bellsche Ungleichung wird verletzt. Die klassiche Realität ist unhaltbar! b)Die Vorhersage der Quantenmechanik wird bestätigt! Klassisch verbotener Bereich

16 b)2-Photon-Systeme: Laseranregung von Atomen (Ca, Hg) Optisches Pumpen (Laser) J 0 Grundzustand (stabil) Angeregter Zustand (metastabil) J 1 M J 1 M J 0 M J Makroskopische Abstände ( 100 km) mit Lichtfaser-Leitung realisiert. Detektor Achse Angeregte Quellatome Polfilter, -Platte... Test-Analysator Detektor Polfilter, - Platte... x y z M J 10 1 verschränkt

17 Wahl der Quantisierungsachse ist willkürlich. Zwei Beispiele: M J -Quantisierung bzgl. z-Achse M J Polarisationszustand y-lineary-linear 0 0z-linearz-linear 1 1y-lineary-linear M J -Quantisierung bzgl. x-Achse M J Polarisationszustand R-zirkularR-zirkular 0 1 1L-zirkularL-zirkular Verschränkung mit positiver Photon-Spinkorrelation 1 2 M J Detektor Achse Angeregte Quellatome Polfilter, -Platte... Test-Analysator Detektor Polfilter, - Platte... x y z

18 c)2-Photon-Systeme: Frequenzhalbierung mit nichtlinearen Kristallen Grundzustand Angeregter Zustand virtuelles Zwischenniveau Pump-Laser 1 2 d)2-Photon-Systeme: Positronium-Zerfall e e Grundzustand: 1 1 S 0 (L S J 0) E 511 keV Zerfall L, RL, R L, RL, R Resultat immer gleich: Quantenmechanik, klassische Realität

19 6.4. Quanten-Kryptografie Weitere Anwendungen: Teleportation Quanten-Computer Kryptografie: Lehre der Ver-/Entschlüsselung Alice Sender Bob Empfänger Eve Spion Informationskanal (Funk, Kabel, Lichtleiter,...) 7-Bit Binärcodierung (Beispiel): Zeichen Binärcode a b c Vernam-Verschlüsselung ( Bit-,,Addition ) b 1 b 2 b 1 b Logisches XOR

20 Wichtige Eigenschaft: Verschlüsselung des Bits b 1 Entschlüsselung des Bits b 1 b 2 Beispiel: Alice Binär Schlüsselcode DearBob J6I#/W Empfangen Schlüsselcode Bob liest DearBob Datenübermittlung b 1 b 2 b 1 b

21 Theorem: Ist Schlüsselcode Zufallsfolge von Bits, ist die Vernam- Codierung ohne Kenntnis des Schlüsselcodes prinzipiell nicht brechbar. Problem: Wie kommunizieren Alice und Bob den Schlüsselcode? Lösung 1: Persönliches Treffen und Austausch eines Schlüsselbuches (z.B. mit Codes für jeden Tag des kommenden Jahres). Sehr anfällig! Buch kann unbemerkt von Eve ausspioniert werden. Lösung 2: Public-Key-Methoden (z.B. RSA-Keys): Übermittle öffentlich einen Verschlüsselungscode. Entschlüsselung erfordert Zusatzkenntnis (z.B. die Primfaktorzerlegung des Schlüssels), deren Berechnung mit heutigen Computern nicht (effizient) möglich ist. Problem: Quantencomputer erlauben die Berechnung! Lösung 3: Ad hoc Erzeugung von Codes durch simultane Messung an verschränkten Photonen. Vorteil: Spionage während der Übertragung wird sicher aufgedeckt. Quantenkryptografie

22 Erzeugung von echter Zufallsfolge von Bits, identisch für Alice und Bob: Orientierung der Nicol-Prismen jeweils zufällig unter 0º oder 45º 1 Detektor -Quelle Nicol- Prisma 2 verschränkt mit identischer Polarisation Nicol- Prisma 1 Detektor O.S. A.O.S. 0 O.S. A.O.S. 1 0 AliceBob 45º 0º25%25%25%25% 0º45º25%25%25%25% Prisma 1 Prisma 2 Häufigkeiten der Paare º 0º50%50% 45º45º50%50% Identische Zufalls- folge bei gleicher Prismen-Orientierung Völlig unkorrelierte Folgen bei ungleicher Orientierung

23 Nach der Datennahme Alice und Bob kommunizieren öffentlich die Zeitpunkte (aber nicht die Messungen) identischer Prismenorientierun- gen und selektieren beide die zugehörige Zufallsfolge von Bits: b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 11 b 12 b 13 b 14 b 15 b 16 b 17 Als Verschlüsselungscode verwenden beide die Subfolge: b 1 b 3 b 5 b 7 b 9 b 11 b 13 b 15 b 17 b 19 b 21 b 23 b 25 b 27 b 29 b 31 Sicherheitstest: Zur Abwehr von Lauschangriffen von Eve vergleichen Alice und Bob anschließend öffentlich die komplementäre Subfolge: b 2 b 4 b 6 b 8 b 10 b 12 b 14 b 16 b 18 b 20 b 22 b 24 b 26 b 28 b 30 b 32 Wenn die Vergleichszufallsfolgen für Alice und Bob völlig identisch sind, wird der Verschlüsselungscode validiert. Sonst wird ein neuer Code generiert (nachdem Eve aufgespürt und vertrieben wurde).

24 Fall 1:Die Orientierung bei Eve ist (zufällig) identisch mit der bei Alice Das Resultat bei Alice bleibt unverändert. Effekt eines Lauschangriffs von Eve: Fall 2:Die Orientierung bei Eve ist nicht identisch mit der bei Alice Das Resultat bei Alice ändert sich in 50% der Fälle. Dies fliegt beim Sicherheitstest sofort auf! Die Methode ist völlig abhörsicher, da keine verborgenen Parameter existieren, d. h. da durch das Lauschen ( Messung) das Photon fundamental verändert wird. -Quelle Nicol-Prisma (0º oder 45º) O.S. A.O.S. 1 0 zu Alice zu Bob Eve Polarisation wie gemessen Photon- Quelle

25 ... es sei denn... -Quelle Quanten-Klonierer zu Alice zu Bob Eve zu Eves Detektor... aber ach... No-Clone-Theorem: Quantenobjekte sind nicht klonierbar.

26 Beweis (exemplarisch für diesen Fall): Wirkung des hypothetischen Klon-Operators: Klonierung von 2 : Jedoch: Widerspruch Anfangszustand des im Klonierer erzeugten Photons (o.B.d.A.): Quantenzustand des Photons 2 :


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