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Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 1 Radioökologie und Strahlenschutz Vorlesung FHH: SS 2010 Ulrich J.

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1 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 1 Radioökologie und Strahlenschutz Vorlesung FHH: SS 2010 Ulrich J. Schrewe Themen: Anwendung kernphysikalischer Messverfahren in der industriellen Messtechnik Eigenschaften ionisierender Strahlung Strahlungswirkung - Strahlenschutz

2 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 2 Inhaltsverzeichnis 1.Atome, Bausteine der Materie 2.Grundlagen zum Atomaufbau

3 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 3 Kapitel 2 Grundlagen zum Atomaufbau Microsoft Power Point Dateien mit Vorlesungsunterlagen finden Sie unter: VOL1/DOCS/MBAU/SCHREWE oder Fragen (jederzeit) auch per

4 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 4 Atomare Basisdaten Atome sind verglichen mit Objekten in unserer Umwelt einfach und durch wenige Parametern charakterisierbar. Atomgröße -Atomdurchmesser und Atomvolumen. Atommasse -Masse aller Atomen eines Elements gleich; Massenwerte sehr genau bekannt. Form -vereinfachend ist eine Kugelform mit weichem Rand vorstellbar. Aufbau -inhomogen - Kern enthält (fast) die gesamte Masse, Hülle ist (fast) masselos.

5 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 5 Abschätzung der Atomgröße Abschätzung des Atomvolumens V at aus rel. Atommasse A r, Dichte r und Avogadro-Konstante N A : Makroskopische Dichte: m = m/V und V = m/ m Masse eines einzelnen Atoms:m at = A r /N A Die makroskopische Dichte ist gleich der Dichte des Atoms.. Atomvolumen:V at = m at / at = (A r /N A )/ m Werte für Na: m = 0,97 g·cm -3 und A r = 22,99 g·mol -1 Atomvolumen:V at = 3,9 · cm 3 ; V at ~ (4/3)· R at 3 Atomradius: R at ~ 0,2 ·10 -9 m = 0,2 nm

6 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 6 Systematik der Atomradien Mehrheitlich liegen die Atomradien zwischen 0,10 – 0,15 nm Atome bestimmter Hauptgruppen des Periodensystems sind größer. Radius / 0,1 nm Kernladungszahl – Ordnungszahl

7 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 7 Periodensystem der Elemente R at groß R at ~ 0,10 - 0,15 nm R at groß Merkregel: Atome sind fast gleich groß. Elemente der Hauptgruppen 1, 2 und 8 sind deutlich größer als die Nachbarelemente

8 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 8 Elektrische Ladungen Atome sind elektrisch neutral. Atome können ionisiert werden. Dabei wird (üblicherweise) ein positives Ion und ein freies Elektron mit negativer Ladung gebildet. (Das umgekehrte ist auch möglich.) Elektronen sind Bausteine der Atome. Freie Elektronenstrahlen bezeichnet man auch als Kathodenstrahlen. Elektronen besitzen eine konstante negative elektrische Ladung und eine konstante, sehr kleine Masse.

9 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 9 Messung der Elementarladung e Optisch sichtbare Öltröpfchen werden mit einzelnen Elektron aufgeladen. Ergebnis: e = 1, (40) C Geladene Tröpfchen bewegen sich elektrischen Feld des Kondensators.

10 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 10 Transportierte el. Ladung und abge- schiedene Masse sind proportional. Q F = Faraday-Konstante Um 1 mol Kupfer (63,54 g) abzu- scheiden, benötigt man die elektrische Ladung 2·Q F. Faraday - Konstante Q F Elektrischer Strom in Flüssigkeiten bewirkt Ladungs- und Materietransport: Elektrolyse. Beispiel: Galvanisieren, Rein-Cu Gewinnung.

11 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 11 Bestimmung von N A aus Q F und e Faraday-Konstante Q F und elektrische Elementarladung e sind makroskopisch messbar. Eine Kombination von Q F und ergibt die Avogadro Zahl N A. Q F = ,3399(24) C mol -1 ist die elektrische Ladung zum Abscheiden von einem Mol bei der Elektrolyse, e = 1, (40)· C ist die elektrische Elementarladung, Ladung des Elektrons. Zahl der Teilchen pro 1 mol N A = Q F /e = 6, (30)·10 23 mol -1 Quelle: Naturkonstanten:

12 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 12 e/m e Bestimmung Quelle: https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1545 e/m e = Elementarladung e geteilt durch Elektronen- masse m e wird spezifische Elektronenladung genannt. e/m e kann mit Hilfe eines Faden- strahlrohres gemessen werden. Messgrößen sind: Beschleunigungsspannung U, magnetische Flussdichte B, Radius der Kreisbahnen r

13 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 13 Spezifische Elektronenladung e/m e (1) Zentrifugalkraft = Lorentzkraft (2) Beschleunigungsarbeit = kinetische Energie Kombination von (1) u.(2) Beschleunigungs- spannung U Kathoden- strahlröhre Magnetfeld B Ergebnis: e/m e = 1, ·10 11 C kg -1

14 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 14 Atom- und Elektronenmasse Die Atommassenkonstante dient als Einheit für die Angabe von Atommassen: u = (1/12) A r ( 12 C)/N A u ist ungefähr gleich der Masse eines Wasserstoffatoms. Atommassen beziehen sich auf neutrale Atome ( = Kern + Hülle) u = 0,001 kg / N A = 1, (83) kg Elektronenmasse: m e = e/(e/m e ) = 9, (45)· kg Elektronenmasse m e in Einheiten von und u: m e /u = 5, (23)·10 -4 u ; Kehrwert: u/m e = 1822,88 Merkregel: Atommassenkonstante/Elektronenmasse ~ 2000/1 Quelle:http://physics.nist.gov/cuu/Constants/oder:http://www.ptb.de/de/naturkonstanten/_zahlenwerte.htmlverwenden Sie Naturkonstanten aus diesen Quellen

15 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 15 Zusammenfassung Die Elementarladungen e kann anhand von optisch sichtbaren Objekten (Tröpfchen) bestimmt werden. Die Faraday_Konstante Q F entspricht der elektrischen Ladung, die zur Abscheidung von 1 mol einfach geladener Ionen erforderlich ist. Aus der Faraday-Konstante Q F und der Elementarladung e erhält man eine Abschätzung für die Avogadro –Konstante N A Aus relative Atommassen A r, Dichten und Avogadro-Konstante N A erhält man eine Abschätzung für die Atomgröße: Radius ~ 0,1 nm Durch Ablenkung von Kathodenstrahlen in magnetischen Feldern kann man e/m e bestimmen. Kombination der Ergebnisse: u = 1,660· kg und m e = 9,109· kg und das Verhältnis: m e /u ~ 1/2000

16 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 16 Nebelkammerspuren He ++ -Ionen in H-Gas: Ein schwerer Kern trifft auf einen leichteren. He ++ -Ionen in He-Gas: Beide Stoßpartner haben gleiche Masse Streuung von -Teilchen in verschiedenen Gase. Beachte, dass die meisten -Teilchen nicht gestreut werden.

17 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 17 Wilsonsche Nebelkammer He ++ mit H Gas He ++ mit F Gas He ++ mit He Gas weitere Beispiele für Streuungen von -Teilchen C.T.R. Wilson ( )

18 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 18 Rutherfordstreuung (1913) Rutherford untersuchte quantitativ die Streuung von -Teilchen in einer dünnen Gold Folie (Z = 79). Es gelang, die Beobachtung mit einem einfachen Atommodel zu beschreiben. Atommodell: Atome bestehen aus massereichem Kern mit positiver Ladung und einer (fast) masselosen Hülle mit negativen Elektronen. 1: Radioaktives Radium, 2: Bleimantel zur Abschirmung, 3: Alpha-Teilchenstrahl, 4: Leuchtschirm bzw. Fotografieschirm 5: Goldfolie 6: Punkt, an dem die Strahlen auf die Folie treffen, Schematischer Aufbau des Experiments

19 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 19 Potentialstreuung Das positive He ++ -Ion wird am positiven elektrischen Coulombpotential des Gold-Atoms gestreut. Es kommt dabei normalerweise nicht zur mechanischen Berührung von Ion und Goldatom - die Ablenkung ist Folge elektrostatischer Fernwirkungskräfte, die dem 1/r 2 -Gesetz folgen. Abschätzung der Atomkernradien: mit Radius des Goldatomkerns: R Gold ~ 8 fm -Teilchenenergie 6 MeV

20 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 20 Ablenkung positiver He ++ -Ionen (Q 1 = Z 1 ·e) am Coulomb- potential des Goldatomkerns (Q 2 = Z 2 ·e) Ergebnis: Streuintensität I( ) für den Streuwinkel Rutherfordsche Streuformel Ernest Rutherford ( )

21 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 21 Potentialdarstellung für und Au

22 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 22 Ein kompakter Atomkern, der (fast) die gesamte Masse eines Atoms enthält und positiv geladen ist, wird von einer Hülle aus negativen Elektronen umgeben. Die Atomkerngröße kann aus der Rutherfordstreuung ermittelt werden, da die Streuintensitätsformel I( ) nicht mehr gilt, wenn das auftreffende Teichen Kernrand erreicht. Kernradius: mit A = Massenzahl Die Kerngröße hängt von der Atommasse ab, die Atomgröße praktisch nicht. Verhältnis der Durchmesser: Verhältnis der Volumina: Zusammenfassung

23 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 23 Licht Licht erscheint als elektromagnetische Wellenstrahlung. Die Welleneigenschaften offenbaren sich durch die Phänome Interferenz und Beugung. Lichtquellen sind entweder heiße Oberflächen (Temperatur- strahler) oder angeregte Atome/Moleküle (meist gasförmig). Temperaturstrahler besitzen eine breites Spektrum aus vielen Wellenlängen, angeregte Atome und Moleküle senden Linienspektren mit diskreten Wellenlängen aus. Aus Untersuchungen der Linienspektren konnten sehr viele wichtige Eigenschaften des Atomaufbaus abgeleitet werden.

24 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 24 Strahlung schwarzer Körper Absorbiert ein Körper auftreffende Strahlung vollständig, um anschließend nur Temperaturstrahlung auszusenden, nennt man ihn in der Physik schwarzer Körper. Schwarze Körper sind ideale Strahler (Emissionsgrad 1) deren Strahlungsspektrum ausschließlich von seiner Oberflächentemperatur abhängt. Dies verwendet die Thermographie, um aus Eigenschaften des Strahlungsspektrums die Temperaturen von Körpern berührungslos zu bestimmen (z. B. Pyrometrie, Wärme- bilder).

25 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 25 Beispiele für "schwarze Körper" Quelle: Sonne T ~ 6000 K Mit Wärmebad T ~ 80 K Als Keramikrohr T ~ 1000 K Aus Kohle T ~ 2000 K

26 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 26 Glühfarben und Spektrum AAAAAA A A Glühfarbenskala Glühfarben werden bereits seit dem Altertum zur Temperaturabschätzung bei der Metallbearbeitung genutzt. Spektren "schwarzer Körper" verschiedener Temperaturen

27 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 27 Spektren "schwarzer Körper" Quelle: Wiensches Verschiebungs- gesetz Spektren zu verschiedenen Tempera- turen sind ähnlich. Bei großen Tem- peraturen wächst die abgestrahlte Leistung stark an. Stefan-Boltzmann- Gesetz: Bei hohen Temperaturen verschiebt sich auch das Maximum zu kleinen Wellenlängen. Wiensches Verschiebungsgesetz

28 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 28 Gesetz von Max Planck Max Planck ( ) Im Jahr 1900 fand Max Planck ein Gesetz zur Beschreibung der Spektren von "schwarzen Körpern". Das Gesetz ist unabhängig von der speziellen Bauart und gilt für alle Temperaturen. Bemerkenswert ist, dass Planck zunächst die Formel geraten hat und danach einige Zeit benötigte, um deine Herleitung im Rahmen der statistischen Physik zu finden. Er musste die neue Naturkonstante h einführen. Planck-Konstante: h = 6, (33) Js Planck-Formel für Spektren "schwarzer Körper"

29 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 29 Plancksche Strahlungsspektren Quelle: Wie erkennbar, liegt das Maximum des Sonnenspektrums (T ~ 5777 K) im Bereich des für uns Menschen sichtbaren Lichtes. Warum wohl??? IR - Infrarot UV UV - Ultraviolett

30 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 30 Licht kann durch die Frequenz oder die Wellenlänge charakterisiert werden. Es gilt: c = Lichtgeschwindigkeit. Lenard zeigte: Energie der Elektronen ist proportional zur Frequenz Photoeffekt Licht kann Elektronen aus Metalloberflächen auslösen - man nennt es Photoeffekt untersuchte Lenard den Photoeffekt mit monochro- matischem Licht (Spektrallinien, die mit Prisma und Blenden isoliert wurden). Er zeigte, dass verschieden farbiges Licht unterschiedlich viel Energie auf die Elektronen übertrug. Herstellung monochromatischen Lichtes Philipp Lenard

31 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 31 Experiment Photoeffekt Monochromatisches Licht fällt auf eine Metalloberfläche (K) und löst Elektronen aus, die dann zur Anode (A) fliegen. Eine Gegenspannung U bremst die Elektronen, bis kein Strom mehr fließt. Ergebnis: ~ U, U = Gegenspannung Nicht wie vermutet: ~ I, I = Stromstärke Monochroma- tisches Licht Messgröße: Gegen- spannung U bei I ~ 0 I U

32 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 32 Steigung: Man findet: oder: Ergebnis Photoeffekt U Gegenspannung U und Lichtfrequenz sind proportional.

33 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 33 Einstein gelang 1905 das Auftreten der Planck-Konstante h in der Planck-Formel und beim Photoeffekt einheitlich zu interpretieren. Obwohl Licht eine elektromagnetische Welle ist, verhält es sich in bestimmten Situation wie eine Teilchenstrahlung. Die Lichtteilchen heißen Photonen. Die Photonenenergie ist: Die Planck-Formel ergibt sich nach Einstein aus statistischen Betrachtungen für ein Photonengas. Beim Photoeffekt handelt es sich um einen Photon-Elektron-Stoß. Interpretation von Einstein Albert Einstein ( )

34 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 34 Energie, Frequenz, Wellenlänge Übungsbeispiel Licht einer bestimmten "Farbe" entspricht einer bestimmten Photonenenergie E, Frequenz und Wellenlänge. Umrechnungsformeln: Berechnen Sie die entsprechenden Werte für 1.verschiedene Farben des sichtbaren Lichtes 2.Infrarotstrahlung (IR) 3. Ultraviolettstrahlung (UV) 4. Mikrowellenstrahlung 5.Röntgenstrahlung (x-rays) 6. - Strahlung

35 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 35 Beispiele Übungsbeispiel

36 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 36 Elektromagnetische Strahlung ionisierende Strahlungnicht ionisierende Strahlung Quelle:

37 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 37 Linienspektren Kontinuierliches Sonnenspektrum H (Wasserstoff) – Balmer Serie He (Helium) Hg (Quecksilber) U (Uran)

38 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 38 H-Spektrum im Weltall a Die intensivste Linie des Wasserstoffs ist die H Linie ( = 656,3 nm). Der Pferdekopf- nebel zeichnet sich als Dunkelnebel (Staubnebel) vor einer dahinter leuchtenden Wasserstoffwolke ab. Im gesamten Universum findet man gleiche Spektrallinienspektren. H H

39 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 39 Wasserstoffspektrum H H H Balmer-Serie Balmer untersuchte das Spektrum der Wasserstoffgasentladung (1885) und fand die einfache mathematische Folge. Später fand man weitere Serien des H mit sehr ähnlicher Struktur. m = 1, 1n = R oo ·c·((1/1) - (1/n 2 )) Lyman 1906 m = 2, 2n = R oo ·c·((1/4) - (1/n 2 )) Balmer 1885 m = 3, 3n = R oo ·c·(( 1/9) - (1/n 2 )) Paschen 1908 m = 4, 4n = R oo ·c·((1/16) - (1/n 2 )) Brackett 1922 m = 5, 5n = R oo ·c·((1/25) - (1/n 2 )) Pfund 1924 Allgemeines Gesetz Rydberg (1890) Rydberg-Konstant Die Rydberg-Konstant kann mit 12 Stellen angegeben werden. Sie ist damit die genaueste bekannte Naturkonstante.

40 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 40 Absorption - Emission von Licht Atom können Photonen (Licht) emittieren und absorbieren. Photonen besitzen die Energie E = h·. Durch Absorption eines Photon kann ein Atom angeregt oder ionisiert werden. Photonen können emittiert werden, wenn ein Atom vorher angeregt wurde (z. B. durch Stöße oder Photonenabsorption). Angeregte Atome geben entweder spontan oder stimuliert von außen (LASER) die Anregungsenergie durch Photonen- emission wieder ab.

41 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 41 Prinzip des LASER LASER - Akronym für light amplificatin by stimulated emission of radiation Atomaren Anregungszustände besitzen end- liche Lebensdauer. Durch optisches Pumpen und schnellen Zerfall in einen langlebigen Zustand (Energie E m ) kann dieser überbesetzt (invertiert) werden. Einfallende Photonen können einen Übergang induzieren und damit ein neues Photon erzeugen. Es entsteht eine Lawine mit Photonen identi- scher Energien und Impulse. Während Photonen aus spontaner Emission ungerichtet sind, besitzen Lichtwellen der induzierten Photonen exakt gleiche Richtung, Frequenz und Phasenlage.

42 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 42 Atommodell von Bohr/Rutherford Atome bestehen aus Kern und Hülle. Atomkerne besitzen (fast) die gesamte Atommasse aber nur sehr kleines Volumen (V A /V K = 1/10 12 ). In der Atomhüllen befinden sich die Elektronen. Die Elektronen in der Hülle haben feste Energiezustände. Klassische Physik ergäbe keine stabilen Bahnen. Neue Quantenbedingung: Elektronen bewegen sich auf Bahnen mit Dreh- impulsen von n·(h/2 ). Zwischen Kern und Elektronenhülle wirken elektrostatische Kräfte (Coulomb-Kraft).

43 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 43 Termschema Die Zustände gebundener Elektronen in einem Atom haben negative Energie- werte. Bei positiver Energien bilden die Elektronenzuständen ein Kontinuum. Monochromatisches Licht stellt einen Strom von Photonen mit fester Energie E PH = h· dar. Absorbiert oder emittiert ein Atom ein Photon, so wechselt ein Hüllenelektron zwischen zwei Energie- zuständen, deren Energiedifferenz gleich der Photonenenergie E PH ist. Alle optischen Spektrallinien eines Elementes können in ein einheitliches Energienieveauschema eingeordnet werden. Sichtbare Linien UV- Linien IR- Linien ,6 (negative) Energie des Elektrons / eV

44 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 44 Bohrsches Atommodell Mit einem einfachen Modell gelang es Bohr 1913 die Energiezustände des Wasserstoffs zu berechnen. Modellannahmen: (a) Kern bleibt in Ruhe, (b) Negative Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen im Coulombpotential des positiven Kerns, (c) es sind nur die Kreisbahnen erlaubt, deren Bahndrehimpulse ein Viel- faches von ist (h = Plancksches Wirkungsquantum). Aus (b) => Für Kreisbahnen gilt: Zentrifugalkraft = Coulombkraft Aus (c) => Für den Bahndrehimpuls L gilt: Niels Bohr (1885 – 1962)

45 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 45 Bohrsches Atommodell Die Gleichungen (1) und (2) können nach v n und r n aufgelöst werden. Für Elektronen- zustände im Atom besitzen die Bahngeschwindigkeiten v n und die Bahnradien r n nach heutiger Kenntnis nur bedingt Realität, da die Vorstellung von einem punkt- förmigen Elektron durch ein Wellenbild ersetzt werden muss. Bemerkenswert ist, dass v n und r n ausschließlich durch atomare Konstanten ausgedrückt werden. Die Größenordnung von r n passt zu den bekannten Atomgrößen. Geschwindigkeit auf der n-ten Bahn: Radius der n-ten Bahn: Für den Wasserstoff-Grundzustand (n = 1, Z = 1) ergibt sich ein Bohrscher Radius von 0,0529 nm. Der experimentelle Wert beträgt (0, ,037) nm. (Empirischer Radius 0,025 nm, k ovalenter Radius 0,037 nm. Quelle:

46 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 46 Bohrsches Atommodell Aus v n und r n können die Energiezustände des Wasserstoffs bestimmt werden. Für den Wasserstoff-Grundzustand (n = 1, Z = 1) ergibt sich eine Energie von -13,6 eV. Um eine H-Atom zu ionisieren, muss also mindestens 13,6 eV Energie zugeführt werden. Zur Berechnung der Spektrallinienfrequenzen werden die Energiediffe- renzen der Zustände m und n berechnet. Rydberg-Konstante

47 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 47 Wellenmechanik Louis de Broglie Licht tritt üblicherweise als elektromagnetische Wellenstrahlung in Erscheinung (Beugung, Interferenz), verhält sich aber beim Photoeffekt wie ein Strom von Teilchen mit der Energie Nach De Broglie (1924) gilt auch das Umgekehrte: Teilchen, z. B. Elektonen, können auch als eine Wellenstrahlung aufgefasst werden. Besitzt ein Teilchen den Impuls p, so entsprich dies einer Wellenlänge von Davisson und Germer gelang der experimentelle Beweis (1927). Vergleich von Beugungseffekten an einer Kante (a) und am Atomgitter des Al (b): Licht Elektronen (a)(b)

48 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 48 Welle-Teilchen-Dualismus Photonen oder Elektronen können in der Bildebene einzeln als Teilchen beobachtet werden. Der Doppelspalt wird als Welle durchquert (Interferenz).

49 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 49 Ein quantenmechanischer Skifahrer Was hat dieses Bild mit der Quantenphysik zu tun?

50 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 50 In der klassischen Mechanik verwendet man zur Beschreibung eines Objektes den Ortsvektor und den Impulsvektor. Quantenmechanische Objekte beschreibt man durch eine Wellen- funktion. Die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein Teilchen im Potential lautet: Schrödingergleichung Erwin Schrödinger ( ) Bei negativen Potential V(x) ergeben sich diskrete Lösungen (Eigenfunktionen ) mit festen Energiewerten (Eigenwerte E n mit n = 1,2,3.....). Für ein Coulombpotential der Ladung +e und Elektronen ergeben sich die selben Energieeigenwerte E n wie beim Bohrschen Atommodel. Der Laufindex n wird auch Quantenzahl genannt.

51 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 51 Wasserstoffatom Energieeigenwerte Potentialfunktion V(r) Die Eigenwerte E n der Schrödingergleichung entsprechen erlaubten Elektronenzuständen.

52 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 52 H-Atom quantenmechanisch Klassisch: Dieser Bereich ist für Hüllenelektronen energetisch verboten Quantenmechanisch: Welle kann in verbotene Bereiche eindringen Die Energiewerte sind klassisch und quantenmechanisch gleich groß

53 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 53 1s Wellenfunktionen des H-Atoms Wellenfunktionen sind komplexwertig. Es existiert für sie keine anschauliche physikalische Interpretation. Es sind mathematische Hilfsgröße. Die Betragsquadrate werden als Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte für das Teilchen interpretiert (Born 1926). Die Wellenfunktionen der Elektronen im H-Atom führen zu 3-dimensionalen Verteilungsfunktionen der Atomhülle. Darstellungen der -Funktion für den H-Atom Grundzustand

54 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 54 3d 2p 3p 2s Anregungszustände des H-Atoms 1s 3s Vergleich der Wellenfunktionen (r )

55 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 55 Wahrschein- lichkeits- dichten für s-Orbitale des H-Atoms

56 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 56 2s und 2p Orbitale 2s

57 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 57 Orbitale der 3. Schale

58 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 58 Orbitale der 4-ten Schale

59 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 59 Elemente mit Z > 1 Elemente mit Z >1 besitzen mehrere Elektronen. Ihre negativen Ladung stoßen sich ab. Die Gesamtwellenfunktionen sind komplex und schwer zu berechnen, da Störungsrechnungen erforderlich sind. Verständnis vom Aufbau der Atomhülle liefert das Pauli-Prinzip. Danach können Teilchen mit halbzahligem Spin einen Quantenzustand nur einfach besetzen. In der Atomhülle werden die verschiedenen Quantenzustände sukzessive aufgefüllt. Die Besetzungszahlen, die sich aus dem Pauli-Prinzip ergeben, sind Basis der Systematik im Periodensystem. Hüllenelektronen besitzen sowohl Bahndrehimpulse mit n = 0,1,2,... als auch einen Spin. Die beiden koppeln zu Gesamtdrehimpulsen, z. B. Wolfgang Pauli ( )

60 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 60 Besetzungsregeln Die K-Schale kann 2 Elektronen aufnehmen. Bahndrehimpuls: 0 1s, l = 0 Die L-Schale kann 8 Elektronen aufnehmen. Bahndrehimpulse 0,1. 2s, l = 0 2p, l = 0,1 3s, l = 0 3p, l = 0,1 3d, l = 0,1,2 Die M-Schale kann 18 Elektronen aufnehmen. Bahndrehimpulse 0,1,2. Besetzungszahlen:

61 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 61 Unschärferelation Die Unschärferelation von Heisenberg (1927) kann als Grund- gleichung der Quantenmechanik aufgefasst werden: Es ist unmöglich, Ort x und Impuls p x eines Teilchens, oder Zeitpunkt t und Energie E eines Vorgangs gleichzeitig genau zu bestimmen. Bei der Messung solcher Größen bleibt immer eine Unschärfe x und p x, oder t und E, deren Produkt nicht kleiner als gemacht werden kann: Mit Hilfe der Unschärferelation kann die Existenz stabiler Atome in der beobachteten Größenordnung abgeleitet werden. Werner Heisenberg ( )

62 Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 62 Stabile Atome und Unschärfe Gesamtenergie (klassisch) des Elektrons im H-Atoms: Genau dieser Zahlenwert wurde auch mit Hilfe des Bohrschen Atommodells für den Elektronenradius im Wasserstoff Grundzustands bestimmt. Die Unschärferelation x· p ~ ħ liefert mit p ~ p und x ~ r : Für die Energie folgt: Setze: Lösung für r min :


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