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IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1 Lektion 7 1. Wahrscheinlichkeit 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben)

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Präsentation zum Thema: "IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1 Lektion 7 1. Wahrscheinlichkeit 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben)"—  Präsentation transkript:

1 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1 Lektion 7 1. Wahrscheinlichkeit 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben) 3. Funktionen 4. Übungen zu Funktionen 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben) 3. Funktionen 4. Übungen zu Funktionen

2 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 2 Vorschau Teil 2 1. Wahrscheinlichkeit 2. Funktionen 3. Grafische Darstellungen 4. Häufigkeiten 5. Regressionsrechnung Teil 2 1. Wahrscheinlichkeit 2. Funktionen 3. Grafische Darstellungen 4. Häufigkeiten 5. Regressionsrechnung

3 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 3 Wahrscheinlichkeit n Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: 1.P ist immer zwischen 0 und 1 2.Eintreffensicherheit = 1 3. Unmöglich = 0 4. Entweder- oder = Addition 5. Sowohl als auch= Multiplikation n Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: 1.P ist immer zwischen 0 und 1 2.Eintreffensicherheit = 1 3. Unmöglich = 0 4. Entweder- oder = Addition 5. Sowohl als auch= Multiplikation

4 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre Linien-Diagramm

5 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre Säulen-Diagramm

6 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre Flächen-Diagramm

7 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre Anteile-Diagramm

8 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre Je nach Darstellungsart kann ein anderer Eindruck erzeugt werden.

9 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre x y [mm][kg/m] P1 3 2 P2-4 3 P3-4-4 P4 4-3 P5-3 4 Koordinatensystem 1.Quadrant 2.Quadrant

10 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionen: Geradengleichung Y=a+bx Y 2 =2+1x Y 1 =1x

11 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionen: Geradengleichung Y=a+bx

12 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre Funktionsgleichung y = a + bx b = Steigung (tan ) a = Schnittpunkt mit der y- Achse Steigung in Winkelgrad

13 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 13 Lektion 8 1. Haus-Aufgaben 2. Prüfung 3. Funktionen 4. Übung zu Funktionen 1. Haus-Aufgaben 2. Prüfung 3. Funktionen 4. Übung zu Funktionen

14 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 14 n Ein Diagramm besteht aus: n Abzisse (x-Achse) und n Ordinate (y-Achse) 4. Funktionen und grafische Darstellungen

15 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 15 n 1. Lineare Funktionen Eine Funktion wird beschrieben durch: y = a + bx n a = Schnittpunkt mit der y Achse n b = Steigung 4. Funktionen

16 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 16 n Zeichnen Sie folgende Funktion auf: n Ein Lager hat einen Bestand von 100 Paletten, pro Stunde kommen 10 Paletten hinzu. Stündlich werden 6 Paletten entnommen. n nach welcher Zeit ist das Lager mit 200 Paletten gefüllt? Bestimmen Sie a und b und zeichnen Sie die Funktion auf! 4. Funktionen

17 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 17 n Lösung: 4. Funktionen

18 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionen

19 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre, Potenz Y=x 2 Y 1 =1x 2

20 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionenlehre, Potenz Y=x 2

21 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 21 Hyperbel 15. Funktionenlehre, Y=1/x

22 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Funktionen 15. Funktionen 6.3 Aufgabe 1: n n Ein Kegel ist 15 cm hoch. Bestimmen Sie graphisch, in welcher Weise das Volumen V vom Durchmesser d abhängt. (siehe auch Excel-Blatt) mm

23 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 23 Lektion 9 1. Statistische Kennwerte 2. Übung in statistischen Zahlen 1. Statistische Kennwerte 2. Übung in statistischen Zahlen

24 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Statistik Statistik Es gibt drei Arten von Lügen: die einfache Lüge die Not-Lüge und die Statistik

25 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 25 Statistisches Denken Statistik ist die Kunst und die Wissenschaft, Daten zu sammeln Daten zu analysieren und sinnvolle Schlüsse zu ziehen

26 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 26 Vier Stufen der statistischen Arbeit n 1. Erhebung n 2. Aufbereitung n 3. Auswertung n 4. Darstellung

27 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 27 Darstellung von Prozessdaten n Strichliste n Verlaufsdiagramm n Fehlersammelkarte n Q-Regelkarte n Häufigkeitsverteilung n Paretodiagramm n x-y-Diagramm n Ishikawa oder Ursachewirkungsdiagramm

28 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 28 Darstellung von Prozessdaten n Strichliste oder Urwertkarte n Vorteil: Einfach auszufüllen n Nachteil: keine Regelung vom Prozess 5.2III 5.1IIII 5.0IIIIIII 4.9IIIII 4.8III

29 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 29 Darstellung von Prozessdaten n Verlaufsdiagramm n Vorteil: leicht auszufüllen Der Prozessverlauf ist über die Zeit ersichtlich n Nachteil: Keine Prozessregelung

30 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 30 Darstellung von Prozessdaten n Fehlersammelkarte n Vorteil: Die grösste Fehlerhäufigkeit ist ersichtlich. n ABC-Analyse möglich

31 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 31 Darstellung von Prozessdaten n Q-Regelkarte Oberer Eingriffsbereich (rot) Oberer Warnbereich (gelb) Zufälliger Streubereich (grün) Unterer Warnbereich (gelb) Untere Eingriffgrenze (rot)

32 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 32 Darstellung von Prozessdaten n Häufigkeitsverteilung

33 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 33 Darstellung von Prozessdaten n Pareto-Diagramm

34 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 34 Darstellung von Prozessdaten n X-Y-Diagramm

35 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 35 Darstellung von Prozessdaten n Ursache-Wirkungs-Diagramm oder Ishikawa-Diagramm n Einfache Darstellung n kann ohne Hilfsmittel erstellt werden. n Gute Übersicht

36 n Vorschau auf das nächste Kapitel: n Mittelwert n Standardabweichung n Häufigkeit nach Gauss n 5-%-Grenzwerte Statistische Kennwerte

37 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 37 Statistische Kennwerte n Mittelwert

38 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 38 Statistische Kennwerte n Standardabweichung s

39 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 39 Abweichungs- quadrat Messwert 1 Abweichungs- quadrat Messwert 2 Summe aller Abweichungs- quadrate Mittleres Abweichungs- quadrat Wurzel aus mitlerem Abweichungs-quadratStandart-AbweichungStandart-Abweichung

40 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie Statistik 16. Statistik Lösung Aufgabe 7:

41 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 41 Vorschau Häufigkeit und stat. Kennwerte n Daten sammeln n Spannweite berechnen n Klassen bilden n Bestimmung der Klassenweite n Häufigkeit darstellen n Häufigkeit beurteilen

42 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 42 Daten sammeln Schaffen Sie sich Klarheit über folgende Fragen: n Wozu werden die Daten gebraucht? n Wo können die Daten gesammelt werden? n Wann ist dazu der richtige Zeitpunkt? n Wieviel Zeit steht zur Verfügung? n Wer soll die Daten sammeln? n Wie sollen die Daten dokumentiert werden? HäufigkeitHäufigkeit

43 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 43 Darstellung von Prozessdaten Häufigkeit darstellen An der Beschichtungsanlage für Autotüren wurden die folgenden Auftragsmengen gemessen:

44 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 44 Häufigkeit darstellen Anzahl der Daten bestimmen n = ? n = 36

45 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 45 Häufigkeit darstellen 44 Minimum = Spannweite (Streubereich) berechnen R = Maximum - Minimum Maximum = 38 R = ? + R = 6

46 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 46 Häufigkeit darstellen n Zusammenfassen mehrerer Werte in Klassen n Klassenbreite n Klassenbreite n Bei mehr als 90 Messwerten soll die Anzahl Klassen zwischen 6 und 10 sein! n w = R / k n w = 6 / 6 = 1

47 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 47 Häufigkeit darstellen n Runden Sie die Klassenbreite grosszügig auf praktische Werte = gerundete Zahlen! n Übertragen der Messwerte in die Klassen

48 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 48 n Darstellen im Häufigkeitsschaubild Gauss'sche Normalverteilung Häufigkeit darstellen

49 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 49 n Einfluss der Klassenbreite n Klassenanzahl = 4 n Klassenweite = 2 Häufigkeit darstellen

50 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 50 n Nicht zu fein (Verzerrung) n Nicht zu grob (keine Aussage) n Ideal sind 6 bis 10 Klassen Häufigkeit darstellen

51 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 51 n Was bedeutet eine breite Verteilung? n Grosse Streung bedeutet, der Prozess ist nicht im Griff (nicht beherrscht) n Es ist eine schmale Verteilung = kleine Streuung anzustreben, unter Berücksichtigung der Wirtschaftlichkeit! Häufigkeit darstellen

52 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 52 Häufigkeit darstellen n Beispiel: In Schraubenpackungen wurden folgende Stückzahlen gezählt:

53 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 53 Häufigkeit darstellen n Lösung: n Maximum = 386 n Minimum = 245 n Streubereich R = 141 n Anzahl = 54 n Mittelwert = 305 n s = 36.8

54 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 54 Häufigkeit darstellen n Excel 5.0 Befehle:

55 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 55 Lektion Haus-Aufgaben 1. Haus-Aufgaben (Aufgabe 6) 2. Rückblick, 2. Rückblick, Statistik, Häufigkeit 3. Ausschuss-Anteil 4. Prozessfähigkeit 5. Korrelationsrechnung 1. Haus-Aufgaben (Aufgabe 6) 2. Rückblick, Statistik, Häufigkeit 3. Ausschuss-Anteil 4. Prozessfähigkeit 5. Korrelationsrechnung

56 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 56 Statistische Kennwerte n µ: Häufîgkeitsanteile der Gaussverteilung n Der Anteil pro Klasse ist theoretisch berechenbar n Gemäss Tabelle kann aufgrund von "µ" der prozentuale Anteil berechnet werden.

57 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 57 Statistische Kennwerte n Einseitige Integralwerte:

58 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 58 Statistische Kennwerte n Beispiel: Es sind Platten produziert worden: Anzahl n = 987 Stück Dicke X quer = 6.23 mm, Standardabweichung s = 0.24 Minimaldicke = 5.8 mm n Frage: Wieviele Platten sind unter 5. 8 mm

59 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 59 Statistische Kennwerte n Lösung: n. n Aus der Tabelle kann der Wert abgelesen werden. Das bedeutet, dass = =3.67 % unterhalb vom Sollwert liegen.

60 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 60 Statistische Kennwerte n Unterer 5-%-Wert Der Faktor t nach Student korrigiert die Messunsicherheit durch kleine Stichproben

61 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 61 Statistische Kennwerte n t-Verteilung n Ablesebeispiel: n = 20 t = 1.73

62 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 62 Statistische Kennwerte n Beispiel: n Es sind an Fassadenschiefern die Biegemomente bestimmt worden: n Wie gross ist der untere 5-%-Wert?

63 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 63 n Prozessfähigkeit c p Prozessfähigkeitsindex c pk Prozessfähigkeit Prozessfähigkeit

64 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 64 n Prozessfähigkeit n n Beurteilung, ob die Streung im Verhältnis zur Toleranz genügend klein ist. n n Die Toleranz muss grösser als 6 mal die Standartabweichung sein. ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

65 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 65 n Prozessfähigkeitsindex n Beurteilung der Lage des Mittelwertes zum Sollwert ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

66 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 66 n Beispiel: Plattendicke n Berechne die Prozessfähigkeits-Kennzahlen ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

67 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 67 n Lösung: n n Da c p und c pk kleiner als 1, ist der Prozess nicht fähig ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

68 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 68 n Stichprobenpläne nach DIN n Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQL n Einfachstichprobenanweisung n-c n Auswahl eines AQL-Wertes Stichprobensysteme

69 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 69 n Stichprobenpläne nach DIN n Verwendung in der Warenannahme n Der Kunde akzeptiert einen bestimmten Fehleranteil in der Lieferung n Grosse Stückzahlen StichprobensystemeStichprobensysteme

70 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 70 n Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQL n Aus Stichprobentabellen nach DIN kann die Stichprobenanweisung n-c abgelesen werden. n Es gibt einfache und doppelte Stichprobenpläne StichprobensystemeStichprobensysteme

71 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 71 n Einfachstichprobenanweisung n-c n n = Stichprobengrösse: abhängig von der Chargengrösse N n c = Fehlerzahl n ist die gefundene Fehlerzahl i grösser als c, so wird die Lieferung zurückgewiesen. n Nie eine Prüfung wiederholen ! StichprobensystemeStichprobensysteme

72 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 72 n Auswahl eines AQL-Wertes n Vereinbarung zwischen Lieferant und Kunde n je höher der AQL-Wert desto höher die Fehleranzahl in der Lieferung StichprobensystemeStichprobensysteme

73 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 73 n Einflussgrössenrechnung am Beispiel Kaffeemaschine n Beispiele aus der Praxis 5. Korrelationsrechnung

74 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 74 n Regressionsrechnung = Einflussgrössenrechnung 5. Korrelationsrechnung

75 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 75 n Es gibt verschiedene Regressionen: n a) lineare Regression n b) nichtlinieare Regression sie wird durch logarithmische Funktionen dargestellt. 5. Korrelationsrechnung

76 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 76 n Beispiel: Eine Kaffeemaschine füllt die Tasse in Abhängigkeit der Zeit 5. Korrelationsrechnung

77 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 77 n Die Regressionsgerade y = a +bx y = * Zeit(x) 5. Korrelationsrechnung

78 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 78 n Das Mass für die Streuung einer Korrelation ist der Korrelationskoeffizient r n je grösser r ist, desto besser die Korrelation n 1 > r > 0 5. Korrelationsrechnung

79 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 79 n r grösser als 0.7 heisst n die Korrelation ist statistisch gesichert. n in der Praxis kann mit r > 0.4 gerechnet werden. 5. Korrelationsrechnung

80 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 80 Lektion Haus-Aufgaben 2. Rückblick 3. Weitere Tests (MLZK) 1. Haus-Aufgaben 2. Rückblick 3. Weitere Tests (MLZK)

81 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 81 Ende


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