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Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft. Gliederung 1.0 Vermessung von Schneckenhäusern 1.1 Beispiel zum Bestimmen der Funktion.

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Präsentation zum Thema: "Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft. Gliederung 1.0 Vermessung von Schneckenhäusern 1.1 Beispiel zum Bestimmen der Funktion."—  Präsentation transkript:

1 Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft

2 Gliederung 1.0 Vermessung von Schneckenhäusern 1.1 Beispiel zum Bestimmen der Funktion

3 1.0 Vermessung von Spiralen 0 π 1 2 π π 3.3

4 1.2 Bestimmen der Funktion Jedem Winkel wurde ein Abstand zum Mittelpunkt zugeordnet: αr (Radius) [f(α)] 01 2 π1,75 4 π3,3 6 π6 Zu 8

5 Exponentielle Spiralen werden durch folgende Funktionsvorschrift beschrieben: f (α) = e ^ (a*α)

6 e : - ist die Eulersche Zahl - Sie hat einen Wert von etwa 2, a : - ein Faktor, der entscheidet wie schnell der Radius der Spirale zunimmt

7 Zunächst müssen die gemessenen Werte in die Funktionsvorschrift eingesetzt werden: f (α) = e ^ (a* α) zu 5 1,75 = ^ (a*2π) die Gleichung logarithmieren (mit dem Logarithmus naturalis) ln (1,75) = a * 2π * ln (2, ) die Gleichung ausrechnen 0,5596 = a * 2π die Gleichung nach a auflösen a 0,0891

8 α [x] r (Radius) [f(x)] a 2 π1,750, π3,30,093 6 π60,095 a 0,0924 Da beim ausmessen der Spirale Ungenauigkeiten aufkommen ist der Wert a nicht genau bestimmbar, daher muss ein Mittelwert berechnet werden:

9 Daraus ergibt sich folgende Funktionsvorschrift: f (α) = e ^ (a * α) f (α) = 2, ^ (0,0924 * α) Diese Funktionsvorschrift wird noch in die Form f (α) = b ^ α übersetzt.

10 f (α) = (e ^ a) ^ α f (α) = e ^ (a * α) 3. Potenzgesetz: a^ n*m = (a^n)^ m f (α) = (2, ^ 0,0924) ^ α f (α) = 1,1 ^ α

11 1.3 Quellen: Derive 5

12 Ergebnis einer wie vorher beschriebenen Vermessung. (Hinzugefügt von Dr. Norbert Gassel)


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