in Kunst und Naturwissenschaft

Präsentation zum Thema: "in Kunst und Naturwissenschaft"—  Präsentation transkript:

1 in Kunst und Naturwissenschaft
Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft

2 Gliederung 1.0 Vermessung von Schneckenhäusern
Beispiel zum Bestimmen der Funktion

3 1.0 Vermessung von Spiralen
0 π → 1 2 π → 1.7 4 π → 3.3

4 Jedem Winkel wurde ein Abstand zum Mittelpunkt zugeordnet:
Bestimmen der Funktion Jedem Winkel wurde ein Abstand zum Mittelpunkt zugeordnet: α r (Radius) [f(α)] 1 2 π 1,75 4 π 3,3 6 π 6 Zu 8

5 f (α) = e ^ (a*α) Exponentielle Spiralen werden durch folgende
Funktionsvorschrift beschrieben: f (α) = e ^ (a*α)

6 f (α) = e ^ (a*α) „e“: „a“:
- ist die Eulersche Zahl Sie hat einen Wert von etwa 2, „a“: - ein Faktor, der entscheidet wie schnell der Radius der Spirale zunimmt

7 Zunächst müssen die gemessenen Werte in
die Funktionsvorschrift eingesetzt werden: f (α) = e ^ (a* α) 1,75 = ^ (a*2π) → die Gleichung logarithmieren (mit dem Logarithmus naturalis) ln (1,75) = a * 2π * ln (2, ) → die Gleichung ausrechnen 0,5596 = a * 2π → die Gleichung nach „a“ auflösen a ≈ 0,0891 zu 5

8 Da beim ausmessen der Spirale Ungenauigkeiten
aufkommen ist der Wert „a“ nicht genau bestimmbar, daher muss ein Mittelwert berechnet werden: α [x] r (Radius) [f(x)] a 2 π 1,75 0,0891 4 π 3,3 0,093 6 π 6 0,095 a ≈ 0,0924

9 f (α) = e ^ (a * α) f (α) = b ^ α
Daraus ergibt sich folgende Funktionsvorschrift: f (α) = e ^ (a * α) f (α) = 2, ^ (0,0924 * α) Diese Funktionsvorschrift wird noch in die Form f (α) = b ^ α übersetzt.

10 f (α) = 1,1 ^ α f (α) = e ^ (a * α) f (α) = (e ^ a) ^ α
3. Potenzgesetz: a^ n*m = (a^n)^ m f (α) = (2, ^ 0,0924) ^ α f (α) = 1,1 ^ α

11 1.3 Quellen: Derive 5

12 Ergebnis einer wie vorher beschriebenen Vermessung.
(Hinzugefügt von Dr. Norbert Gassel)