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Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip.

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Präsentation zum Thema: "Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip."—  Präsentation transkript:

1 Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip

2 Ergebnismatrix Handlungsalternativen A1A1 A2A2 A3A3

3 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 A1A1 A2A2 A3A3 Ergebnismatrix Umweltzustände

4 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 A1A1 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15 e 16 A2A2 e 21 e 22 e 23 e 24 e 25 e 26 A3A3 e 31 e 32 e 33 e 34 e 35 e 36 Ergebnismatrix Ergebnisse

5 w1w1 w2w2 w3w3 w4w4 w5w5 w6w6 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 A1A1 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15 e 16 A2A2 e 21 e 22 e 23 e 24 e 25 e 26 A3A3 e 31 e 32 e 33 e 34 e 35 e 36 Ergebnismatrix Eintrittswahrscheinlichkeiten

6 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts Handlungsalternative Nichts tun

7 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 10 Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6

8 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 10 A 3 : >3 333 Handlungsalternative Einsatz 1.-, 4.- bei größer 3

9 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 A2:6A2:6 10 Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6 * _ 1 6 =

10 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 A2:6A2:6 10 Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6 * + * _ 1 6 _ 2 6 =

11 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 A2:6A2:6 10 Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6 * + ***** ++++ _ =

12 m μ i = Σ e ij. p j j=1 Erwartungswert i: Aktion j: Umweltzustand

13 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 10 A 3 : >3 333 Erwartungswert 5/6 0 1

14 Baum: 2 mal Würfeln Einsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6 1. Würfeln /6 1/6

15 Baum: 2 mal Würfeln Einsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6 2. Würfeln /6 1/6

16 Baum: 2 mal Würfeln Einsatz 1.-, 3.- bei 1 mal 6, 10.- bei 2 mal 6 1. Würfeln 2. Würfeln /6 1/6 5/6 1/6 1 – 5 1 – – 5 6

17 Baum: 2 mal Würfeln Einsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6 1. Würfeln 2. Würfeln /6 1/6 5/6 1/6 1 – 5 1 – – / / /

18 Baum: 2 mal Würfeln Einsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6 1. Würfeln 2. Würfeln /6 1/6 5/6 1/6 1 – 5 1 – – / / / /36

19 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 10 A 3 : >3 333 Erwartungswert 5/6 0 1

20 Erwartungswert /6 0 0 μ bei A 2 μ bei A

21 Abweichungen vom Erwartungswert /6 0 0 μ bei A 2 μ bei A

22 Abweichungen vom Erwartungswert μ 0,51,5 1 0 μ

23 m σ i = Σ (e ij - μ i ) 2. p j j=1 Streuung i: Aktion j: Umweltzustand

24 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 10 A 3 : >3 333 Erwartungswert 5/6 0 1

25 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 A 3 : >3 333 Streuung

26 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 10 A 3 : >3 333 Streuung 4,1 0 2

27 Entscheidungsregeln für μ-σ-Prinzip z.B. Präferenzfunktion Φ (μ,σ) = μ + α. σ für α 0: risikofreudig

28 Gleiches μ und σ andere Verteilung Wahrscheinlichkeit jeweils 1/3

29 Gleiches μ und σ andere Verteilung W (e 11 = - 1) = / W (e 12 = )= 1/ W (e 21 = ) = ½ W (e 22 = +1000) = ½ Handlungsalternative A 1 Handlungsalternative A 2

30 Gleiches μ und σ andere Verteilung W (e 11 = - 1) = / W (e 12 = )= 1/ W (e 21 = ) = ½ W (e 22 = +1000) = ½ μ jeweils 0 und σ jeweils 1000 Handlungsalternative A 1 Handlungsalternative A 2

31 Das Bernoulli-Prinzip Wähle die Handlungsalternative mit dem höchsten Erwartungswert des Nutzens (nicht des Ergebniswertes).

32 Das Bernoulli-Prinzip Vorgehensweise Normierung zwischen 0 und 1: Höchster Ergebniswert 1, Niedrigstes Ergebniswert 0.

33 w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts A2:6A2:6 10 A 3 : > Das Bernoulli-Prinzip Normierung

34 Das Bernoulli-Prinzip Nutzen Restliche Ergebnisse (0 und 3): Indifferenzwahrscheinlichkeit zwischen dem sicheren Ergebnis und einer Lotterie mit dem höchsten und niedrigsten Ergebniswert

35 Das Bernoulli-Prinzip Nutzen 0 ~ (10, -1) W1-W 3 ~ (10, -1) W1-W

36 Das Bernoulli-Prinzip Nutzen 0 ~ (10, -1) W1-W 3 ~ (10, -1) W1-W 0,1 0,7

37 Das Bernoulli-Prinzip Nutzen w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts 0,1 A2:6A2: A 3 : >3 0,1 0,7

38 Das Bernoulli-Prinzip Nutzenerwartungswert w 1 =1/6w 2 =1/6w 3 =1/6w 4 =1/6w 5 =1/6w 6 =1/6 S 1 :1S 2 :2S 3 :3S 4 :4S 5 :5S 6 :6 A 1 : nichts 0,1 A2:6A2: A 3 : >3 0,1 0,7 1/10 1/6 2/5


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