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PPS Projekt: Bauklötzchen für Profis Frage: Wie weit kann man mit n Bauklötzen über eine Tischkante hinausbauen? Modell: –2 dimensionale Türme –Alles.

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2 PPS Projekt: Bauklötzchen für Profis

3 Frage: Wie weit kann man mit n Bauklötzen über eine Tischkante hinausbauen? Modell: –2 dimensionale Türme –Alles gleiche Klötze –Klötze liegen flach –Kein Klebstoff!

4 1. Versuch

5 Schon besser

6 Es geht noch mehr 100 Klötze Überhang = 3.7 Quelle: Mike Paterson / Uri Zwick, Overhang, 2006

7 Problemstellung Ziel: Baue Türme mit n Klötzchen und maximiere den Überhang Schwierigkeiten: Sehr viele Möglichkeiten Türme müssen stabil sein keine Konstruktionsvorschrift für optimale Türme >>> Ein Computerprogramm sucht Türme mit grossem Überhang

8 DEMO

9 Optimierungsmethode Idee: Lösung mit Evolutionärem Algorithmus Vorbild: Natur Zyklischer Prozess Grosse Anzahl Lösungen Anpassung & Verbesserung laufen parallel ab

10 Programmablauf

11 Rekombination Idee: Gute Eigenschaften von zwei Türmen kombinieren Oberer Teil Turm 1 auf unteren Teil Turm 2

12 Rekombination

13 Mutation Idee: Eigenschaften verbessern ohne Turm völlig zu verändern Mutationsweite mit Gauss- Verteilung Art 1: Einzelnen Klotz verschieben Art 2: Klotz und alle darauf liegenden Klötze verschieben.

14 Selektion Fitness berechnen –Stabilität (Checker) * Überhang Wer überlebt? (Turnier-Modus) –Auswahl von mehreren Türmen –Bester gewinnt & kommt weiter Wer pflanzt sich fort? –Lineare Wahrscheinlichkeit nach Rang

15 Wann ist ein Turm stabil? Schwerpunkt auf dem Tisch Alle Klötzchen müssen in Ruhe sein

16 Freischneiden Klötzchen auseinander nehmen Gewichtskraft einfügen Kräfte zwischen den Klötzchen einführen Kraft von der Unterlage G G GG

17 Gleichgewichtsbedingungen Resultierende in y–Richtung Drehmoment Mehr Unbekannte als Gleichungen

18 Stabil oder instabil Zu wenig Gleichungen für eine explizite Lösung Existiert eine beliebige Lösung mit nicht negativen Kräften? Lösung existiert >> Turm ist stabil Lösung existiert nicht >> instabil

19 Realisierung EA C++ Stabilität Visualisierung Multi-Thread SDL MatlabMPI Cluster

20 DEMO

21 Entwicklung des Überhangs

22 50 Klötze / Überhang: 2,77 5 Eltern / Evolutionszyklen Effektiv:

23 50 Klötze / Überhang: 2, Eltern / 7500 Evolutionszyklen Effektiv:

24 50 Klötze / Überhang: 3, Eltern / 3000 Evolutionszyklen Effektiv:

25 Bauklötze für Zuhause


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