„HP-Flächen“ 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen

Präsentation zum Thema: "„HP-Flächen“ 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen"—  Präsentation transkript:

1 „HP-Flächen“ 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen
3. HP-Flächen: Theorie 4. Eine HP-Fläche einsetzen 5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung

2 In das Raumviereck ABCD mit
A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt werden.

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7 Parameterdarstellung einer ebenen Fläche:
Einsetzen der Punkte in die Parameterform:  Umrechnen in Koordinatengleichung:

8 Wenn D auf der Ebene, die von A, B und C aufgespannt wird liegen soll, muss D aus A,B und C linear erzeugbar sein. Daraus ergibt sich: D ( 0 / 5 / 6,708 )

9 Parameterdarstellung der gleich parametrisierten Geraden

10 Parameterdarstellung der Geraden gh:

11 Parameterdarstellung der Ebene:

12 Parameterform einer HP-Ebene:
(1) Einfügen einer HP-Ebene in das ge-gebene Viereck am Beispiel von d=(-4). g1 g2 Parameterform einer HP-Ebene: d=(-4)

13 Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4)

14 Umgerechnet in eine Koordinatengleichung:
Animation!

15 (2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d
Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene: Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in Abhängigkeit von d:

16 (1) HP-Flächen – ein Ausblick
Graphik aus:

17 Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche)
Gleichung der Form: Hauptachsentransformation  Normalform einer HP-Fläche

18 (2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick

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