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Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel HP-Flächen 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen 3. HP-Flächen: Theorie 4. Eine HP-Fläche einsetzen.

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Präsentation zum Thema: "Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel HP-Flächen 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen 3. HP-Flächen: Theorie 4. Eine HP-Fläche einsetzen."—  Präsentation transkript:

1 Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel HP-Flächen 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen 3. HP-Flächen: Theorie 4. Eine HP-Fläche einsetzen 5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung

2 1. Die Problemsituation Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 2 In das Raumviereck ABCD mit A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt werden.

3 1. Die Problemsituation Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 3

4 1. Die Problemsituation Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 4

5 1. Die Problemsituation Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 5

6 1. Die Problemsituation Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 6

7 2. Eine ebene Fläche einpassen Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 7 Parameterdarstellung einer ebenen Fläche: Einsetzen der Punkte in die Parameterform: Umrechnen in Koordinatengleichung:

8 2. Eine ebene Fläche einpassen Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 8 Wenn D auf der Ebene, die von A, B und C aufgespannt wird liegen soll, muss D aus A,B und C linear erzeugbar sein. Daraus ergibt sich: D ( 0 / 5 / 6,708 )

9 3. HP-Flächen: Theorie Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 9 Parameterdarstellung der gleich parametrisierten Geraden

10 3. HP-Flächen: Theorie Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 10 Parameterdarstellung der Geraden gh:

11 3. HP-Flächen: Theorie Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 11 Parameterdarstellung der Ebene:

12 4. Eine HP-Fläche einsetzen Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 12 (1) Einfügen einer HP-Ebene in das ge- gebene Viereck am Beispiel von d=(-4). g1 g2 d=(-4) Parameterform einer HP-Ebene:

13 4. Eine HP-Fläche einsetzen Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 13 Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4)

14 4. Eine HP-Fläche einsetzen Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 14 Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Animation!

15 4. Eine HP-Fläche einsetzen Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 15 (2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene: Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in Abhängigkeit von d:

16 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 16 (1) HP-Flächen – ein Ausblick Graphik aus:

17 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 17 Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche) Gleichung der Form: Hauptachsentransformation Normalform einer HP-Fläche

18 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 18 (2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick

19 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 19

20 5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel 20

21 Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel


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