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Konfidenzintervall Zusammengestellt von Mag. Raimund Hermann.

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Präsentation zum Thema: "Konfidenzintervall Zusammengestellt von Mag. Raimund Hermann."—  Präsentation transkript:

1 Konfidenzintervall Zusammengestellt von Mag. Raimund Hermann

2 Beispiel 5 In einer Meinungsumfrage werden 400 Personen befragt, ob sie die Partei A wählen werden. Lediglich 20 Personen geben an, dass sie die Partei wählen werden. Da zum Einzug ins Parlament ein Stimmanteil von zumindest 4% notwendig ist, stellt sich natürlich die Frage, ob die Partei A den Einzug ins Parlament schaffen wird.

3 Die Anzahl X der Befragten, die angeben die Partei A zu wählen, ist eine binomialverteilte Zufallsvariable mit den Parametern n = 400 und dem unbekannten Anteilswert p. Wahrscheinlichkeitsverteilung

4 Punktschätzer Zunächst berechnen wir eine Punktschätzung von p.

5 Was ist ein Konfidenzintervall Der wahre Wert des relativen Anteils p kann sowohl kleiner, als auch größer als der Punktschätzer sein. Wünschenswert ist ein Intervall [p 1 ; p 2 ], sodass der unbekannte Anteilswert p mit der Wahrscheinlichkeit = 95% in diesem Intervall liegt. Dieses Intervall heißt Konfidenzintervall (Vertrauensbereich).

6 Die untere Grenze (1) Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 20 Befragte angeben die Partei A zu wählen, wird kleiner, wenn sich der Anteilswert verringert. Je kleiner der Anteilswert ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass mindestens 20 Befragte angeben Partei A zu wählen. Beachte dieses Diagramm.dieses Diagramm

7 Die untere Grenze (2) Somit ist die untere Grenze der kleinste Anteilswert, bei dem noch angenommen wird, dass mindestens 20 Befragte angeben die Partei A zu wählen. Für kleinere Werte von p erscheint dies zu unwahrscheinlich, da die Wahrscheinlichkeit unter 2,5% fällt. (Siehe dieses Diagramm)dieses Diagramm Selbst bei einem Stimmenanteil von nur 3,1 % beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Stichprobe mindestens 20 Personen befinden, noch 2,5%.

8 Die obere Grenze (1) Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 20 Befragte angeben die Partei A zu wählen, wird kleiner, wenn sich der Anteilswert erhöht. Je größer der Anteilswert ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass höchstens 20 Befragte angeben Partei A zu wählen. Beachte dieses Diagramm.dieses Diagramm

9 Die obere Grenze (2) Somit ist die obere Grenze der größte Anteilswert, bei dem noch angenommen wird, dass höchstens 20 Befragte angeben die Partei A zu wählen. Für größere Werte von erscheint dies zu unwahrscheinlich, da die Wahrscheinlichkeit unter 2,5% fällt. (Siehe dieses Diagramm)dieses Diagramm Sogar bei einem Stimmenanteil von 7,6 % beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Stichprobe höchstens 20 Personen befinden, noch 2,5%

10 Das Ergebnis Im Intervall [0,03085; 0,07617] liegt der unbekannte Anteil p mit 95%iger Sicherheit. Aufgrund der Befragung von 400 Personen, kann die Partei mit 95% iger Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass der unbekannte Wähleranteil zwischen 3,1% und 7,6% liegt. Der Einzug ins Parlament ist daher ungewiss.

11 ENDE

12 Die untere Grenze Zurück zu untere Grenze (1) Zurück zu untere Grenze (2) Zurück zu obere Grenze (1) Zurück zu obere Grenze (2)


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