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Stabilitätsforderung führte zu screw-pinch... oder, um Endverluste zu minimieren zum Tokamak: Der toroidale Einschluss von Plasmen.

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Präsentation zum Thema: "Stabilitätsforderung führte zu screw-pinch... oder, um Endverluste zu minimieren zum Tokamak: Der toroidale Einschluss von Plasmen."—  Präsentation transkript:

1 Stabilitätsforderung führte zu screw-pinch... oder, um Endverluste zu minimieren zum Tokamak: Der toroidale Einschluss von Plasmen

2 Kein magnetischer Einschluß mit rein toroidalem Magnetfeld möglich B v D = F x B q B 2 v D v th Ladungstrennung durch Driften im inhomogenen Magnetfeld Drift im E-Feld ist nach außen gerichtet Ausgleichsströme ermöglicht durch poloidale Feldkomponente (Pfirsch-Schlüter-Ströme)

3 Pfirsch-Schlüter-Ströme: die Ausgleichsströme der Ladungstrennung auf Grund des inhomogenen Magnetfeldes B tor B pol B tor. j PS Pfirsch-Schlüter-Ströme schwächen Magnetfeld auf der Innenseite und stärken es auf der Außenseite

4 Pfirsch-Schlüter-Ströme: Für kreiskörmigen Querschnitt und großem Aspektverhältnis erhält man parallelen Strom:

5 Das Tokamak Toroidale Kammer mit Magnetfeld endliche Steigung der Magnetfeldlinien durch Poloidalfeld (erzeugt vom Plasmastrom)

6 Tokamak ist axisymmetrisch, (unabhängig von toroidaer Koordinate) poloidale Größen toroidale Größen Geeignete Größen zur Beschreibung des Tokamak:

7 Anzahl der toroidalen Windungen Anzahl der poloidalen Windungen einer Feldlinie auf dem Torus. Tokamak ist charakterisiert durch Aspektverhältnis und Sicherheitsfaktor q: In Zylinder-Näherung (screw-pinch):

8 q muss zur Stabilisierung der Kink-Mode ausreichend groß sein: Sicherheitsfaktor

9 Aus Stabilitätsgründen (siehe pinch): q > 1 erforderlich! q variiert von q(0)=1 auf der Achse bis q(a) = 3-5 am Rand: Der resultierende Wert liegt zwischen 1% und 10 % ! Diese Forderung an B hat Auswirkungen auf die Ökonomie:

10 j und B liegen auf Flächen mit p=const. Fluß durch Kurve auf einer Fläche konstanten Drucks is konstant Gleichgewicht für den axisymmetrischen Fall (Tokamak) F2F2 Flächen mit p=const magn. Feldlinien C1C1 F1F1 C2C2 F2F2

11 Fluß durch jede Kurve auf p=const. Fläche hat gleichen Wert : Flußflächen j und B liegen auf Flächen mit p=const. Gleichgewicht für den axisymmetrischen Fall (Tokamak)

12 Druck ist Flußflächengröße Tokamak besteht aus ineinandergeschachtelten Flußflächen, die von Magnetfeldlinien aufgespannt werden Fluß durch jede Kurve auf p=const. Fläche hat gleichen Wert : Flußflächen j und B liegen auf Flächen mit p=const.

13 Zwei Arten von geschlossenen Kurven auf dem Torus: Poloidale Windung: toroidale Flüsse BtBt Toroidaler Fluß

14 BpBp Poloidaler Fluß Zwei Arten von geschlossenen Kurven auf dem Torus: Poloidale Windung: toroidale Flüsse Toroidale Windung: poloidale Flüsse

15 Wähle den poloidalen Fluß and I pol (Strom): Projektion der Fläche auf z=const.: Poloidaler Fluss: Fluss durch Fläche, die durch toroidal geschlossene Kurve begrenzt wird Projektion der Fläche auf R=const.: Zwei Arten von geschlossenen Kurven auf dem Torus: Poloidale Windung: toroidale Flüsse Toroidale Windung: poloidale Flüsse

16 Projektion der Fläche auf z=const.: Projektion der Fläche auf R=const.: Poloidalstrom aus:

17 schreibe Kraftbilanz in Termina der Flüsse (' bedeutet d/d ): Grad-Shafranov Gleichung

18 Gleichung nichtlinear in Zur Lösung: schreibe p( ) und I pol ( ) vor und integriere numerisch schreibe Kraftbilanz in Termina der Flüsse (' bedeutet d/d ):

19 Randbedingungen müssen spezifiziert werden: - Leitende Wand umgibt Plasma oder - Zusätzlich zur Lösung der inhomogenen Gleichung kann die Lösung der homogenen Gleichung ( ) addiert werden (Vakuumfeld) Plasmaring versucht zu expandieren wegen … B vert R B t (R) I tor

20 Kraft durch toroidalen Strom plasma R Magnetfeld durch Plasmastrom ähnlich zu Magnetfeld eines Kreisstromes = 2

21 Vertikalfeld (gegen Expansion) plasma Expansion verhindert durch zusätzliches Magnetfeld

22 Kraft durch endlichen Plasmadruck ( pol ~ 1) Plasmadruck konstant, aber größere Fläche auf Niederfeldseite größere Kraft auf Niederfeldseite Expansion des Plasmas

23 Plasmarand Flußflächen für niedriges Kraft durch endlichen Plasmadruck ( pol ~ 1)

24 R B pol (R) Plasmarand Shafranov-Verschiebung Poloidalfeld auf linker Seite wird schwächer (besonders bei hohem ) Auswärtsverschiebung der magnetischen Achse Vertikalfeld (gegen Expansion) B pol vom Plasmastrom

25 Zusätzlicher Beitrag zur Shafranov-Verschiebung durch Pfirsch-Schlüter-Ströme

26 Gleichgewichte bei unterschiedlichem Plasmadruck + = Vertikal- feld B pol (r) r 0 b) pol =1 c) pol >1 a) pol <1 B tor Vakuum- verlauf

27 (a)Bei kleinem Plasmadruck ist magnetischer Druck durch Poloidalfeld viel höher als Plasmadruck. Ohne Toroidalfeld würde Plasma so weit komprimiert werden, bis pol =1. Mit Toroidalfeld entsteht erforderlicher Gegendruck vor allem durch Kompression des im Plasma eingeschlossenen Toroidalfeldes. Toroidalfeld übersteigt daher das Vakuumfeld, d.h. das Plasma wird paramagnetisch (bezüglich des Toroidalfeldes) (b)Plasmadruck erhöht auf pol =1. Toroidalfeld entspricht Vakuumfeld. (c)Bei weiterer Steigerung des Plasmadrucks wird auch Toroidalfeld zum Einschluß benötigt, das Plasma verhält sich diamagnetisch bezüglich des Toroidalfeldes. Mit steigendem Druck wird auch ein größeres Vertikalfeld nötig, um radiale Plasmaposition zu halten.

28 Gleichgewichtsgrenze: pol = A Separatrix X-Punkt

29 Limiter Übergang zwischen Plasma und Wand: 2 Lösungen (Limiter, Divertor) Flußflächen schneiden Wand in kontrolliertem Gebiet, aber Problem mit Verunreinigungskonzentration!

30 ASDEX Upgrade Divertorexperiment Separatrix trennt Bereiche geschlossener und offener Feldlinien

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32 D -Strahlung ist Maß für Teilchenverluste Voraussetzung für H-Mode: T(a) 100eV Edge-Localized-Modes Überraschung: nicht nur Verbesserung der Erosion und des Verunreinigungsverhaltens!

33 Transportbarriere am Rand, Transport wird aber überall verbessert! (Profilsteifigkeit) ITER basiert auf H-Mode.

34 Eigenmoden Analyse Löse zeitabhängige MHD-Gleichungen für linearisierten Eigenmoden-Ansatz: (poloidale und toroidale Modenzahlen m und n, Anwachsrate ) For rationale q = m/n, sind Flußflächen besonders empfindlich für Instabilitäten stehende Wellen auf rationalen Flächen auf `resonanten Flächen` m = 1 m = 2 m = 3

35 Beispiel: magnetische Inseln Abflachung des Druckprofils wegen gutem Transport entlang von Magnetfeldlinien p

36 Technische Realisierung eines Tokamaks Toroidalfeld durch externe Spulen: Transformator treibt Plasmastrom Loop voltage getrieben durch Transformator erzeugt Plasma und heizt es

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39 Stellaratoren Endliche Steigung der Magnetfeldlinien ohne Plasmastrom STELLARATOR (l = 2 ) B tor (externer) Helix-Strom B poloidal TF-Spule + Ohne Plasmastrom stationärer Betrieb möglich und keine stromgetriebenen Instabilitäten

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41 Abgewickelte Flussfläche im Stellarator

42 I tor = Tokamak I Helix 2 = Stellarator 2. Ordnungs-Effekt! Steigung der Feldlinien im Stellarator meist kleiner als im Tokamak … und Poloidalfeld fällt nach außen ab 00, TOKAMAK = r/a l = 2 ( Kleine Steigung der helikalen Spulen) = 1/q

43 Stellarator-Gleichgewicht Stellaratoren sind nicht axisymmetrisch, sondern 3- dimensional In 3D-Geometrie kann man nicht allgemein beweisen, dass Flußflächen existieren Stellarator hat im allgemeinen Flussflächen, aber mit Inseln an rationalen Flächen

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49 Optimierung von Stellaratoren … Beispiel: geringe Shafranov-Verschiebung und dadurch höherer Plasmadruck möglich

50 W 7-A W 2-A W 2-B W 1-A W1-B Greifswald W 7-AS Garching Stellarator experiments at IPP W 7-X Max- Planck-Institut für Plasmaphysik, EURATOM Association

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52 Magnetic surfaces in W7-X Sometimes islands are wanted: e.g. island divertor in W7-X Max- Planck-Institut für Plasmaphysik, EURATOM Association

53 Island divertor in W7-AS Bottom divertor Target BafflesProbe arrays 5x2 divertor modules 5/9-island separatrix P. Grigull, Plasma Phys. Contr. Fus. (2001)

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55 W7-X Max- Planck-Institut für Plasmaphysik, EURATOM Association


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