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Die Zahl Pi © by Simon & Thomas © by Simon & Thomas.

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Präsentation zum Thema: "Die Zahl Pi © by Simon & Thomas © by Simon & Thomas."—  Präsentation transkript:

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3 Die Zahl Pi © by Simon & Thomas © by Simon & Thomas

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5 Warum wird gerade heute der Pi-Tag durchgeführt? Weil die Amerikaner beim Datum den Monat vor dem Tag schreiben und so sieht das heutige Datum dem Anfang der Zahl Pi ähnlich: 03/14 Unseres Lehrers Kleidermarke

6 Pi ist ein bedeutender mathematischer Fundus. Man nennt Pi auch die Ludolphsche Zahl. Pi ist eine irrationale Zahl und kann somit nicht als Bruch geschrieben werden. Pi ist der 16. Buchstabe im griechischen Alphabet.

7 Man braucht Pi, um Kreise zu berechnen (Umfang, Durchmesser). Für solche Berechnungen kann man den Wert 22/7 verwenden, denn das ist Das ist sehr nahe beim korrekten Wert der Zahl Pi. Pi ist eine Konstante für das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser.

8 Diese Geschichte beginnt bei den Ägyptern. Die ersten Erkenntnisse zur Berechnung von Kreisflächen stammen nämlich aus Ägypten. Bereits vor 4000 Jahren erkannten sie einen Zusammenhang zwischen kreisrunden (zylinder- förmigen) und quadratischen (quaderförmigen) Gefässen. Die Geschichte der Zahl Pi

9 Sie stellten fest, dass beide Gefässe das gleiche Volumen besitzen, wenn sie gleich hoch sind und s=8/9d ist. Daraus schlossen sie, dass die entsprechende Kreisfläche gleich gross wie die zugehörige Quadratfläche ist. s = 8/9d Quader Zylinder

10 Die Babylonier (heute Region Irak) kamen um 3000 v. Chr. zum ersten Mal in Kontakt mit Pi. Sie sagten, dass Pi = 25/8 (=3.125); also kannten sie die Zahl Pi schon auf 2 Stellen genau. Das Rechensystem der Babylonier war sehr kompliziert. Sie rechneten im Sexagesimalsystem (60-er System) Wir kennen das Sexagesimalsystem auch noch bei uns: Bei der Zeit und bei den Winkeln.

11 Die ersten Pi-Berechnungen gehen mehr als 2200 Jahre zurück. Archimedes von Syrakus ( v.Chr) Er war einer der grössten Mathematiker, Physiker und Ingenieure des Altertums.

12 Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält, wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius.

13 Er bestimmte die Kreisfläche, indem er die Fläche des inneren und äusseren n-Ecks berechnete und daraus den Mittelwert bestimmte.

14 Schon beim 32-Eck liegt die Kreisfläche resp. der Kreisumfang nahe beim Mittelwert der beiden eingrenzenden Vielecke:

15 Mit den Flächen des inneren und äusseren 96-Ecks (*) zeigte Archimedes, dass der Kreis mindestens 223/71 und höchstens 220/70 Mal so gross ist wie das Radiusquadrat. Er war kam so sehr nahe an Pi. Noch heute rechnen viele Handwerker mit Pi = 22/7, weil dies einfach zu berechnen ist und für den Alltag genügt. (*) Und das ohne Taschenrechner und ohne Computer. Versuch dies mal selber; du wirst es kaum schaffen! Oder einfacher: Versuch es mit Taschenrechner und Computer herauszufinden...

16 Weitere Völker berechneten auch Pi. Hier ist eine Grafik der Genauigkeit der Werten von Pi. Lindemann: Beweis der Transzedenz von Pi (1882)

17 Die Berechnungen von PI Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) erfand eine "einfache" Rechnungsart für die Berechnung von Pi. Pi = 4*(1-1/3+1/5-1/7+1/ ) Bis heute sind 200 Mrd. Stellen berechnet worden. Stellen von Pi zu berechnen wird als Computertest verwendet. Die grösste Pi-Zahl hat: 206,158,430, ,158,430,000 Stellen

18 Formeln mit Pi Hier sind die Erklärungen der Variablen: r= Radius O= Oberfläche V= Volumen u= Umfang A= Fläche Hier sind wichtige Formeln: u= 2*r* π A= r 2 *π O= 4*r 2* π V= 4/3*r 3* π

19 Die Wichtigkeit der Stellen Da sind Berechnungen für den Umfang eines Kreises (r=5). 5*2*3 = 30 5*2*3.1 = 31 5*2*3.14 = *2*22/7 = *2*π = Oft genügen wenige Pi-Stellen für alltägliche Berechnungen.

20 Nachtrag 2010

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22 Nachtrag 2010 Seite 2

23 Nachtrag 2010 Seite 3

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25 Und nun sind wir leider schon am Ende unserer Präsentation!! Aber nicht gleich davon, denn ihr könnt jetzt ein Quiz über diese Präsentation ausfüllen und vielleicht seid ihr dann schon glückliche Gewinner eines kleinen Preises!!


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