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Die Zahl Pi © by Simon & Thomas © by Simon & Thomas.

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Präsentation zum Thema: "Die Zahl Pi © by Simon & Thomas © by Simon & Thomas."—  Präsentation transkript:

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3 Die Zahl Pi © by Simon & Thomas © by Simon & Thomas

4 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303

5 Warum wird gerade heute der Pi-Tag durchgeführt? Weil die Amerikaner beim Datum den Monat vor dem Tag schreiben und so sieht das heutige Datum dem Anfang der Zahl Pi ähnlich: 03/14 Unseres Lehrers Kleidermarke

6 Pi ist ein bedeutender mathematischer Fundus. Man nennt Pi auch die Ludolphsche Zahl. Pi ist eine irrationale Zahl und kann somit nicht als Bruch geschrieben werden. Pi ist der 16. Buchstabe im griechischen Alphabet.

7 Man braucht Pi, um Kreise zu berechnen (Umfang, Durchmesser). Für solche Berechnungen kann man den Wert 22/7 verwenden, denn das ist 3.142857... Das ist sehr nahe beim korrekten Wert der Zahl Pi. Pi ist eine Konstante für das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser.

8 Diese Geschichte beginnt bei den Ägyptern. Die ersten Erkenntnisse zur Berechnung von Kreisflächen stammen nämlich aus Ägypten. Bereits vor 4000 Jahren erkannten sie einen Zusammenhang zwischen kreisrunden (zylinder- förmigen) und quadratischen (quaderförmigen) Gefässen. Die Geschichte der Zahl Pi

9 Sie stellten fest, dass beide Gefässe das gleiche Volumen besitzen, wenn sie gleich hoch sind und s=8/9d ist. Daraus schlossen sie, dass die entsprechende Kreisfläche gleich gross wie die zugehörige Quadratfläche ist. s = 8/9d Quader Zylinder

10 Die Babylonier (heute Region Irak) kamen um 3000 v. Chr. zum ersten Mal in Kontakt mit Pi. Sie sagten, dass Pi = 25/8 (=3.125); also kannten sie die Zahl Pi schon auf 2 Stellen genau. Das Rechensystem der Babylonier war sehr kompliziert. Sie rechneten im Sexagesimalsystem (60-er System) Wir kennen das Sexagesimalsystem auch noch bei uns: Bei der Zeit und bei den Winkeln.

11 Die ersten Pi-Berechnungen gehen mehr als 2200 Jahre zurück. Archimedes von Syrakus (287- 212 v.Chr) Er war einer der grössten Mathematiker, Physiker und Ingenieure des Altertums.

12 Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält, wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius.

13 Er bestimmte die Kreisfläche, indem er die Fläche des inneren und äusseren n-Ecks berechnete und daraus den Mittelwert bestimmte.

14 Schon beim 32-Eck liegt die Kreisfläche resp. der Kreisumfang nahe beim Mittelwert der beiden eingrenzenden Vielecke:

15 Mit den Flächen des inneren und äusseren 96-Ecks (*) zeigte Archimedes, dass der Kreis mindestens 223/71 und höchstens 220/70 Mal so gross ist wie das Radiusquadrat. Er war kam so sehr nahe an Pi. Noch heute rechnen viele Handwerker mit Pi = 22/7, weil dies einfach zu berechnen ist und für den Alltag genügt. (*) Und das ohne Taschenrechner und ohne Computer. Versuch dies mal selber; du wirst es kaum schaffen! Oder einfacher: Versuch es mit Taschenrechner und Computer herauszufinden...

16 Weitere Völker berechneten auch Pi. Hier ist eine Grafik der Genauigkeit der Werten von Pi. Lindemann: Beweis der Transzedenz von Pi (1882)

17 Die Berechnungen von PI Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) erfand eine "einfache" Rechnungsart für die Berechnung von Pi. Pi = 4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9......) Bis heute sind 200 Mrd. Stellen berechnet worden. Stellen von Pi zu berechnen wird als Computertest verwendet. Die grösste Pi-Zahl hat: 206,158,430,000 206,158,430,000 Stellen

18 Formeln mit Pi Hier sind die Erklärungen der Variablen: r= Radius O= Oberfläche V= Volumen u= Umfang A= Fläche Hier sind wichtige Formeln: u= 2*r* π A= r 2 *π O= 4*r 2* π V= 4/3*r 3* π

19 Die Wichtigkeit der Stellen Da sind Berechnungen für den Umfang eines Kreises (r=5). 5*2*3 = 30 5*2*3.1 = 31 5*2*3.14 = 31.4 5*2*22/7 = 31.4285714..... 5*2*π = 31.4159265..... Oft genügen wenige Pi-Stellen für alltägliche Berechnungen.

20 Nachtrag 2010

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22 Nachtrag 2010 Seite 2

23 Nachtrag 2010 Seite 3

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25 Und nun sind wir leider schon am Ende unserer Präsentation!! Aber nicht gleich davon, denn ihr könnt jetzt ein Quiz über diese Präsentation ausfüllen und vielleicht seid ihr dann schon glückliche Gewinner eines kleinen Preises!!


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