Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Berechnung der Kreisfläche. Im Altertum gehörte die Geometrie zur Philosophie: Die großen Gelehrten der Griechen versuchten, alle geometrischen Figuren.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Berechnung der Kreisfläche. Im Altertum gehörte die Geometrie zur Philosophie: Die großen Gelehrten der Griechen versuchten, alle geometrischen Figuren."—  Präsentation transkript:

1 Berechnung der Kreisfläche

2 Im Altertum gehörte die Geometrie zur Philosophie: Die großen Gelehrten der Griechen versuchten, alle geometrischen Figuren auf Dreiecke zurückzuführen, deren Fläche sie berechnen konnten.

3 Der Kreis war am schwersten zu berechnen: Heute wissen wir, dass die Fläche des Kreises ungefähr ¾ des Durchmesser-Quadrates beträgt: A = d 2 * 3,14 (Π ) 4

4 Der Kreis war am schwersten zu berechnen: Heute wissen wir, dass die Fläche des Kreises ungefähr ¾ des Durchmesser-Quadrates beträgt: A = d 2 * 3,14 (Π ) 4 3,14 ist die abgerundete Kurzform der unendlichen Zahl Π (Pi), auf die man bei der Berechnung des Kreises immer wieder stößt.

5 Der Kreis war am schwersten zu berechnen: Heute wissen wir, dass die Fläche des Kreises ungefähr ¾ des Durchmesser-Quadrates beträgt: A = d 2 * 3,14 (Π ) 4 d 2 ist der Durchmesser des Kreises – mit sich selber malgenommen. Man könnte sagen: Ein Quadrat mit der Seitenlänge d.

6 Der Kreis war am schwersten zu berechnen: Heute wissen wir, dass die Fläche des Kreises ungefähr ¾ des Durchmesser-Quadrates beträgt: A = d 2 * 3,14 (Π ) 4 Und das Ganze geteilt durch 4. Warum eigentlich 4 ? Schauen wir uns die Sache noch einmal in Ruhe an:

7 Wenn man außen um den Kreis herum ein Quadrat zeichnet, hat das den Flächeninhalt d x d = d 2 A = d 2 * 3,14 (Π ) 4

8 Wenn man außen um den Kreis herum ein Quadrat zeichnet, hat das den Flächeninhalt d x d = d 2. Diese Fläche ist grösser als der Kreis: Die orange- farbenen Ecken stehen über. Die Kreisfläche ist also KLEINER als d 2.

9 Jetzt basteln wir ein Quadrat in den Kreis hinein: Diese Fläche ist eindeutig kleiner als der Kreis: Die braunen Kreissegmente stehen über. Und wie groß ist das grüne Quadrat?

10 Jetzt basteln wir ein Quadrat in den Kreis hinein: Diese Fläche ist eindeutig kleiner als der Kreis: Die braunen Kreissegmente stehen über. Dieser Durchmesser teilt das grüne Quadrat in 2 Dreiecke Die Strecke vom Mittelpunkt des Kreises bis zur Spitze des Quadrats ist d/2: ein halber d. Die Fläche des Dreiecks berechnet sich als Grundseite mal Höhe geteilt durch 2. Hier also d (rote Linie) mal d/2 (grüne Linie) geteilt durch 2.

11 Jetzt basteln wir ein Quadrat in den Kreis hinein: Diese Fläche ist eindeutig kleiner als der Kreis: Die braunen Kreissegmente stehen über. Und weil das grüne Quadrat aus 2 solchen Dreiecken besteht, ist seine Fläche 2 x d 2 /4 A = d x d/2 : 2 Die Fläche des Dreiecks berechnet sich als Grundseite mal Höhe geteilt durch 2. Hier also d (rote Linie) mal d/2 (grüne Linie) geteilt durch 2. = d 2 /2 : 2 = d 2 /4

12 Jetzt basteln wir ein Quadrat in den Kreis hinein: Diese Fläche ist eindeutig kleiner als der Kreis: Die braunen Kreissegmente stehen über. Und weil das grüne Quadrat aus 2 solchen Dreiecken besteht, ist seine Fläche 2 / 4 d 2 Das orange große Quadrat hat eine Fläche von d 2. Das sind 4/4 d 2. Die Fläche des Kreises liegt also zwischen 2/4 und 4/4 d 2. Der Mittelwert ist 3/4 d 2.

13 Jetzt basteln wir ein Quadrat in den Kreis hinein: Diese Fläche ist eindeutig kleiner als der Kreis: Die braunen Kreissegmente stehen über. Die Fläche des Kreises liegt also zwischen 2/4 und 4/4 d 2. Der Mittelwert ist 3/4 d 2. Das stimmt so ungefähr! Genauer: 3,14/4 d 2

14 Eben: Verbesserungsvorschläge an A = d 2 * 3,14 (Π ) 4


Herunterladen ppt "Berechnung der Kreisfläche. Im Altertum gehörte die Geometrie zur Philosophie: Die großen Gelehrten der Griechen versuchten, alle geometrischen Figuren."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen