Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus.

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1 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

2 Optimization as a Goal goblet for 2 litres comsumption of silver
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

3 Optimierung als Ziel Wirtschaftsfunktionen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

4 Optimization as a Goal oeconomical functions
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

5 Optimierung als Ziel Wirtschaftsfunktionen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

6 Optimization as a Goal oeconomical functions
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

7 Wasser in der Mühle Im kegelförmigen Dach einer Mühle soll ein zylindrischer Wasserbehälter mit möglichst großem Volumen eingebaut werden. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

8 Water in the Mill In the coniform roof of a mill we will construct a cylindric basin for water. Ist volume shall be as large as possible. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

9 Wasser in der Mühle Ein Zylinder mit 4 m Radius ist optimal
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

10 Water in the Mill A cylinder is is optimal if its radius is 4 m.
radius of the roof = 6 1/10 of the volume is shown Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

11 Funktionen Optimum 3 D Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

12 Optimum of Functions in 3D
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

13 Optimierung Das ist aber längst nicht Alles.
durch die Suche nach Extrempunkten auf den Graphen von Funktionen ....das ist das Einfachste Das ist aber längst nicht Alles. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

14 Optimization can be achieved by searching extremal points on the graph of functions ....that is the simplest But that is‘n the only method at all. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

15 Lineare Optimierung Kosten je Kugel Kosten je Würfel Höchstens 6
Höchstens 12 Geräte Onkel Dagobert sponsert Spielgeräte zu den angegeben Bedingungen. Was sollte man bestellen, wenn die Kosten möglichst hoch sein sollen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

16 Linear Optimization costs per sphere costs per cube at most 6
toys costs per sphere costs per cube at most 6 at most 10 at most 12 objects Uncle Dagobert sponsers toys with the shown conditions. What shall be ordered to make the costs so high as possible. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

17 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

18 Linear Optimization line of goal
Uncle Dagobert shall pay so much as possible. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

19 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

20 Linear Optimization you must move the line of goal parallely.
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

21 Lineare Optimierung Zu jeder Bedingung gehört eine Randgerade
Das Planungsgebiet enthält alle zulässigen Wertepaare Zu jedem Wert der zu optimierenden Größe K gibt es eine „Zielgerade“ (rot) Eine davon bestimmt man, indem man ein Wertepaar des Planungsgebietes einsetzt. Man zeichnet diese Gerade ein. Diese Zielgerade bewegt man mit Parallelverschiebung auf einen äußersten Punkt des Planungsgebietes Dieser Punkt ist der gesuchte optimale Punkt. Sonderfall: Die Zielgerade liegt auf einer Randgeraden. Dann sind alle ihre Punkte Lösungen, die auch Rand des Planungsgebietes sind. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

22 Linear Optimization The must be a straight border line for every condition. The planning area contains all admissible pairs of values. There exists a „line of goal“ (red) for every value of the quantity K we wish to optimize. For calcutating one of these lines of goal take one point out of the planning area and put it in the equation, here the cost-equation. Draw in this special line of goal (red line left). Now you must move it parallely until an outmost point of the planning area. The direction of moving must make the goal-quantity better in the sense of optimization. This point is the optimal point, you have the result. Special result: The line of goal can be one of the border lines. Then you have many solutions with the same value of the goal-quantity. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

23 Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. 23 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

24 Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. 24 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

25 Hinweise: An dem Fragesatz erkennt man, welche beiden Variablen man x und y nennen könnte. Die zu optimierende Größe bleibt zunächst unbestimmt. Man muss nun die Bedingungen als Ungleichungen mit diesen Variablen formulieren. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

26 Hinweise: An dem Fragesatz erkennt man, welche beiden Variablen man x und y nennen könnte. Die zu optimierende Größe bleibt zunächst unbestimmt. Man muss nun die Bedingungen als Ungleichungen mit diesen Variablen formulieren. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

27 Die Randgeraden kann man in GeoGebra ohne Umformung eingeben.
Das Planungsgebiet kann markiert (oder wie hier freigelassen) werden. Die Zielfunktion wird mit einer beliebig aber sinnvoll gewählten Zielgröße aufgestellt und eingezeichnet. Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

28 Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt.
Hier wird keine Ecke sondern die ganze Strecke AB erreicht. Das liegt daran, dass die Steigung der Geraden c dieselbe ist wie die Steigung der Zielfunktion. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

29 Lineares Optimieren in der Klausur
Ordnen Sie den Bestandteilen die Begrenzungsgeraden zu: Leichtöl // Schweröl // Benzin Welcher Punkt ist optimal? Ab welchem Preisverhältnis wäre D der optimale Punkt? (ankreuzen)

30 Lineares Optimieren in der Klausur
Ordnen Sie den Bestandteilen die Begrenzungsgeraden zu: Leichtöl // Schweröl // Benzin Welcher Punkt ist optimal? Ab welchem Preisverhältnis wäre D der optimale Punkt? (ankreuzen)

31 Optmierung als Ziel Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

32 Optmierung als Ziel A problem out of production planning.
The is explained on the following slides. Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

33 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

34 Optimization as a Goal time per day plates cutley pressing spraying
packing money Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

35 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

36 Linear Optimization time/day pressing spraying packing money
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

37 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

38 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

39 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

40 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

41 Lineare Optimierung Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff)
x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 €/dz Berta 30 €/dz Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

42 Linear Optimization bakery Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff)
x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz The make cakes. Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 €/dz Berta 30 €/dz ingredients profit Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

43 Lineare Optimierung GeoGebra
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

44 Lineare Optimierung GeoGebra
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

45 Lineare Optimierung GeoGebra
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

46 Lineare Optimierung GeoGebra
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

47 Lineare Optimierung Welch ein Glück!
..... aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer. Welch ein Glück! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

48 Lineare Optimierung Welch ein Glück!
..... aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer. Welch ein Glück! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

49 Magische Zahlenkugel Dies finden Sie in www.mathematik-verstehen.de
Bereich Arithmetik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

50 Magische Zahlenkugel Dies finden Sie in www.mathematik-verstehen.de
Bereich Arithmetik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,