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Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 1.

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Präsentation zum Thema: "Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 1."—  Präsentation transkript:

1 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

2 Optimization as a Goal Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, goblet for 2 litrescomsumption of silver

3 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wirtschaftsfunktionen 3

4 Optimization as a Goal Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, oeconomical functions 4

5 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wirtschaftsfunktionen 5

6 Optimization as a Goal Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, oeconomical functions

7 Wasser in der Mühle Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Im kegelförmigen Dach einer Mühle soll ein zylindrischer Wasserbehälter mit möglichst großem Volumen eingebaut werden. 7

8 Water in the Mill Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, In the coniform roof of a mill we will construct a cylindric basin for water. Ist volume shall be as large as possible. 8

9 Wasser in der Mühle Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Ein Zylinder mit 4 m Radius ist optimal

10 Water in the Mill Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, A cylinder is is optimal if its radius is 4 m. radius of the roof = 6 1/10 of the volume is shown

11 Funktionen Optimum 3 D Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

12 Optimum of Functions in 3D Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

13 Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, durch die Suche nach Extrempunkten auf den Graphen von Funktionen....das ist das Einfachste Das ist aber längst nicht Alles. 13

14 Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, can be achieved by searching extremal points on the graph of functions....that is the simplest But that isn the only method at all. 14

15 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Onkel Dagobert sponsert Spielgeräte zu den angegeben Bedingungen. Was sollte man bestellen, wenn die Kosten möglichst hoch sein sollen. 15 Höchstens 10 Höchstens 6 Höchstens 12 Geräte Kosten je Kugel Kosten je Würfel

16 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Uncle Dagobert sponsers toys with the shown conditions. What shall be ordered to make the costs so high as possible. 16 at most 10 at most 6 at most 12 objects costs per sphere costs per cube toys

17 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

18 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Uncle Dagobert shall pay so much as possible. line of goal

19 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

20 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, you must move the line of goal parallely.

21 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Zu jeder Bedingung gehört eine Randgerade 2.Das Planungsgebiet enthält alle zulässigen Wertepaare 3.Zu jedem Wert der zu optimierenden Größe K gibt es eine Zielgerade (rot) 4.Eine davon bestimmt man, indem man ein Wertepaar des Planungsgebietes einsetzt. Man zeichnet diese Gerade ein. 5.Diese Zielgerade bewegt man mit Parallelverschiebung auf einen äußersten Punkt des Planungsgebietes 6.Dieser Punkt ist der gesuchte optimale Punkt. 7.Sonderfall: Die Zielgerade liegt auf einer Randgeraden. Dann sind alle ihre Punkte Lösungen, die auch Rand des Planungsgebietes sind.

22 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, The must be a straight border line for every condition. 2.The planning area contains all admissible pairs of values. 3.There exists a line of goal (red) for every value of the quantity K we wish to optimize. 4.For calcutating one of these lines of goal take one point out of the planning area and put it in the equation, here the cost-equation. Draw in this special line of goal (red line left). 5.Now you must move it parallely until an outmost point of the planning area. The direction of moving must make the goal- quantity better in the sense of optimization. 6.This point is the optimal point, you have the result. 7.Special result: The line of goal can be one of the border lines. Then you have many solutions with the same value of the goal-quantity.

23 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. 23

24 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. 24

25 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Hinweise: An dem Fragesatz erkennt man, welche beiden Variablen man x und y nennen könnte. Die zu optimierende Größe bleibt zunächst unbestimmt. Man muss nun die Bedingungen als Ungleichungen mit diesen Variablen formulieren. 25

26 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Hinweise: An dem Fragesatz erkennt man, welche beiden Variablen man x und y nennen könnte. Die zu optimierende Größe bleibt zunächst unbestimmt. Man muss nun die Bedingungen als Ungleichungen mit diesen Variablen formulieren. 26

27 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die Randgeraden kann man in GeoGebra ohne Umformung eingeben. Das Planungsgebiet kann markiert (oder wie hier freigelassen) werden. Die Zielfunktion wird mit einer beliebig aber sinnvoll gewählten Zielgröße aufgestellt und eingezeichnet. Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt. 27

28 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt. Hier wird keine Ecke sondern die ganze Strecke AB erreicht. Das liegt daran, dass die Steigung der Geraden c dieselbe ist wie die Steigung der Zielfunktion. 28

29 Lineares Optimieren in der Klausur Ordnen Sie den Bestandteilen die Begrenzungsgeraden zu: Leichtöl // Schweröl // Benzin Welcher Punkt ist optimal? Ab welchem Preisverhältnis wäre D der optimale Punkt? (ankreuzen) 29

30 Lineares Optimieren in der Klausur Ordnen Sie den Bestandteilen die Begrenzungsgeraden zu: Leichtöl // Schweröl // Benzin Welcher Punkt ist optimal? Ab welchem Preisverhältnis wäre D der optimale Punkt? (ankreuzen) 30

31 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. Optmierung als Ziel 31

32 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. Optmierung als Ziel 32 A problem out of production planning. The is explained on the following slides.

33 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Optimierung als Ziel 33

34 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Optimization as a Goal 34 plates cutley time per day pressing spraying packing money

35 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Lineare Optimierung 35

36 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Linear Optimization 36 pressing spraying packing money time/day

37 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

38 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

39 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

40 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg,

41 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff) x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 /dz Berta 30 /dz

42 Linear Optimization Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff) x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz The make cakes. Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 /dz Berta 30 /dz bakery ingredients profit

43 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, GeoGebra 43

44 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, GeoGebra 44

45 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, GeoGebra 45

46 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, GeoGebra 46

47 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer. Welch ein Glück! 47

48 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer. Welch ein Glück! 48

49 Magische Zahlenkugel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Dies finden Sie in Bereich Arithmetik

50 Magische Zahlenkugel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Dies finden Sie in Bereich Arithmetik


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