Physikalische Grundkenntnisse der nuklearen Medizin. Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn „Unser Entscheiden reicht weiter.

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1 Physikalische Grundkenntnisse der nuklearen Medizin. Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn „Unser Entscheiden reicht weiter als unser Erkennen.” Immanuel Kant Lehrbücher: Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008. Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992. Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002. Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch) P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch). Besuchen Sie für die weiteren Enzeilheiten das „Homepage” des Instituts auf englischen und ungarischen Sprachen. Kernphysik

2 Themen der Vorlesungen für physikalische Grundlagen der nuklearen Medizin Kernphysik Kernstrahlungen, Radioaktivität, radioaktive Isotope Medizinische Anwendungen der Radioaktivität Wechselwirkung von Strahlung und Materie Dosimetrie Strahlenschäden

3 Atom- und Kernphysik in der Biologie und Medizin: Entstehung der radioaktiven Strahlung und deren Eigenschaften. Die Experimente von Rutherford und Chadwick, der Aufbau des Atomkerns, die Bindungsenergie, die Stabilität des Kerns, Kernzerfall und Fusion, das Gesetz des radioaktiven Zerfalls, Arten der Kernspaltung, die Gesetze von Soddy-Fajans, die Kettenreaktion, Kernreaktoren. Die Abschwächung der Kernstrahlungen in Medien, Reichweite, lineare Ionisierungsdichte, Bremsvermögen, linearer Energietransfer, relatives Bremsvermögen, die Regel nach Geiger-Nuttal, die Bragg-Spitze, medizinische Anwendungen. Grundlagen der Dosimetrie: Absorbierte Dosis, das Elektronengleichgewicht, Ionen-Dosis, equivalente Dosis, biologisch effektive Dosis (SI und bisherige Dosis-Einheiten: Gray, rad, C/kg, Röntgen, Sievert, REM, REP). Der Zusammenhang zwischen Strahlungswirkung und Strahlendosis (Treffertheorien). Die Strahlungswirkung beeinflussenden Faktoren, erlaubte Strahlendosis, Radioaktivitäts-Me  geräte (basiert auf Gasionisation, Fluoreszenz, photochemischer Effekt und andere Methoden für Dosimetrie), Gamma-Kamera. Radioaktive Markierungen in der Medizin, die wichtigsten Isotope in der klinischen Praxis, die Kobalt-Kanone, Zerfall des radioaktiven Technetiums, Bestimmung des Volumens mit Verdünnungsmethoden, Bestimmung von Stoffwechselprozessen, Radio-Kardiographie, Bestimmung des relativen Ausstoß­Volumens des Herzens, Altersbestimmung mit Hilfe des C 14 -Isotops, Thermo-Lumineszenz, Bilddiagnose mit Hilfe radioaktiver Isotope. Die technischen Grundlagen der nuklearen Medizin, Therapie mit Hilfe ionisierender Strahlen, Planung von Bestrahlungen. Ausführliche Themen

4 Wichtige Anwendungen der Kernphysik in der medizinischen Diagnostik und Therapie 1895 – Röntgenstrahlung (W.C. Röntgen; Röntgendurchleuchtung) 1896 – Entdeckung der Radioaktivität (H. Becquerel). 1913 – Indikatorentechnik (von G. Hevessy) 1922 – Röntgenstrahlung kann Mutationen auslösen (H.J. Müller); Treffertheorie 1934 – künstliche Radioaktivität (P. und I. Joliot Curie) Vierziger Jahre – Teilchenbeschleuniger (Betatron, Synchrotron, Cyklotron, Linac): Supervolttherapie schwerer Teilchen – Tiefentherapie 1946 – Kernspinrezonanz (F. Bloch und G.M. Purcell); Magnetresonanz- Tomographie: dreidimensionales Bild des Körpers ohne Strahlenbelastung (P.C. Lauterbur). 1958 – Entwicklung der Szintillationskamera (Gammakamera) durch H.O. Anger: momentane örtliche Verteilung eines Radionuklids im Körper; die Labordiagnostik wurde durch Einführung der Radioassays revolutioniert. Heute – Kernreaktoren: Einsatz der radioaktiven Substanzen und Strahlungen in der Therapie auf drei grundsätzlich verschiedene Arten. –Strahlungsquelle in der Telegammatherapie (Kobaltquelle 60 Co mit 400 TBq Aktivität) –Brachytherapie (umschlossene radioaktive Quelle; Der Strahler wird in direkten Kontakt mit dem Gewebe gebracht. Z.B. ophthalmologische Bestrahlung mit 90 Sr.) –Radiopharmaka: radioaktive Substanzen werden in Form von Lösung gespritzt oder peroral verabreicht. Im Idealfall kommt es zur Anreicherung und zur maximalen Strahlungsdosis am Krankheitsherd. Z.B. Radioiodtherapie bei Hyperthyreose.

5 Einführung in die nukleare Medizin Grundzüge der Kernphysik -Vergleich der Gröβen des Elektrons, Kerns und Atoms -Rutherford’sches Streuexperiment: Beweis des Atomkerns -Anziehende Kernkräfte; starke Wechselwirkung -Basis-Wechselwirkungen in der Natur -Elementarteilchen -Mechanische und magnetische Eigenschaften des Kerns -Kernmodelle: Tröpfchenmodell und Schalenmodell -Bindungsenergien, die Kernenergie -Gewinnung nutzbarer Energie durch Kernreaktionen: Anwendung nuklearer Energie -Kernspaltung, Kernreaktor, Nachteile des Kernspaltungsreaktors: Entstehen radioaktiver Abfälle und Deaktivierung durch Neutronen -Die kontrollierte Kernfusion: die echte und reale Alternative der grünen und fossilen Energien in der Zukunft

6 Der Atomkern; Kernphysik Atomaufbau Jedes Atom besteht aus einem Kern und einer Hülle. Beide sind aus Elementarteilchen zusammengesetzt. Chemische Reaktionen sind ausschließlich an die Elektronenhülle gebunden. Die Eigenschaften des Kerns lassen sich nicht durch chemische Reaktionen beeinflussen. Atom KernHülle Nukleonen ProtonenNeutronenElektronen Quarks und Gluonen

7 Um die Zusammensetzung eines Atoms deutlich zu kennzeichnen, verwendet man eine bestimmte Schreibweise: A Z Name des Elementes Darin bedeuten A Massenzahl = Zahl der Nukleonen (Protonen + Neutronen) Z Ordnungszahl = Zahl der Protonen im Kern, = Zahl der Elektronen in der Hülle, = Kernladungszahl. Daraus ergibt sich: A – Z = N = Zahl der Neutronen Atome des gleichen Elements, die sich in der Neutronenzahl unterscheiden, heiβen ISOTOPE. Isotope eines Elementes unterscheiden sich von den anderen Atomen nur durch eine veränderte Neutronenzahl.

8 Isotope des Urans AtomProtonenNeutronenElektronenHäufigkeit 92142920,006% 92143920,72% 921469299,274%

9 Rutherford’sches Streuexperiment N: Anzahl der Folienatome/m 3 d: Foliendicke Z 1 : Ladungszahl des Projektils Z 2 : Ladungszahl des Streuzentrums E kin : kinetische Energie der Projektile Der Atomkern mit seiner sehr hohen Massendichte ist auch der Träger der positiven Ladung: die Masse und die Ladung konzentriert sich in dem winzig kleinen Kern. „Rückstreuung” (back scattering) mit geringer Wahrscheinlichkeit

10 Die Gröβen des Elektrons, Kerns und Atoms Der Radius eines Elektrons wurde bestimmt: r Elektron ≈ 1,3·10 -15 m = 1,3 fm. Der Kernradius der einzelnen Atome läβt sich berechnen aus Streuexperimenten von E. Rutherford: wo M der Massenwert ist („Atomgewicht”) des Atoms. Zum Beispiel, beim häufigsten Isotope des Urans, M = 238 und r Kern ≈ 8·10 -15 m = 8 fm. Die Radien der ganzen Atome (Kern + Hülle) liegen in der Gröβenordnung von 0,1 nm (1 Ä = 1·10 -10 m): r Atom ≈ 10 -10 m = 10 5 fm

11 Ungefährliche lineare Maβe der Bestandteile des Atoms im Vergleich

12 Die Elementarteilchen Elementarteilchen des Atoms TeilchenMALadungSymbolRuhemasse m 0 Elektron0,000 5490-1,6·10 -19 Cb9,1·10 -31 kg = m e Proton1,007 5271+ 1,6·10 -19 Cb1 836·m e Neutron1,008 65101839·m e Auβerdem gibt es noch weitere, im Atom nicht enthaltene Elementarteilchen. Positron: Positive Elektrizitätsteilchen. Die Göβe von Masse und Ladung entspricht den Werten des Elektrons. Neutrino: Elektrisch neutrale Teilchen mit sehr kleiner Masse. (Kleiner als m e /2000.) Mesonen: Teilchen mit einer Masse von etwa 200···1000 m e. Sie besitzen die Ladung eines Elektrons oder Positrons. Neutrale Mesonen heiβen Neutretto. Die Natur der Kernkraft, der starken Wechselwirkung, lässt sich mit Hilfe bestimmter Austauschteilchen, der Pionen (π + -Mesonen), zwischen den Nukleonen beschreiben. Quarks und Gluonen: Die Nukleonen bestehen aus vier Quarks.

13 Anziehenden Kernkräfte; Starke Wechselwirkung Massendichte des Kerns: Die Radien der Nuklide liegen in der Gröβenordnung von einem bis zu einigen Femtometern und sind im Vergleich zu den Atomdurchmessern etwa 10 5 -mal kleiner, entsprechend sind die Kernvolumina 10 15 -mal kleiner als die Atomvolumina. Demzufolge ist die Massendichte ρ Kern der Kerne sehr hoch und für alle Kerne nahezu konstant; Das Kernvolumen steigt proportional zur Nukleonenzahl an: Die Dichte der Kerne ist also etwa um den Faktor 10 14 gröβer als die Dichte fester Stoffe. Um den Kern mit der in ihm konzentrierten Masse und Ladung zusammenzuhalten bedarf es starker anziehender Kräfte, die völlig neuer Art sein müssen (sog. starke Wechselwirkung).

14 Anziehenden Kernkräfte; Starke Wechselwirkung -Die anziehenden Kernkräfte, welche die Protonen und Neutronen auf einem relativ kleinen Volumen zusammenhalten sind gröβer als die zwischen den (positiv geladenen) Protonen wirkenden abstoβenden Coulomb-Kräfte. In einem Abstand von etwa r > 0,7 fm sind die Kernkräfte zwischen zwei Protonen um mehr als den Faktor 100 gröβer als die Coulomb-Wechselwirkung. - Diese starke Wechselwirkungskraft ist für alle Paare von Kernbausteinen die Gleiche, unabhängig davon, ob es sich um Protonen oder Neutronen handelt. - Die Kernkraft besitzt nur eine kurze Reichweite. Ab einem kritischen Wert der Nukleonabstände (ca. ab r > 2 fm) wird die Kernkraft wirkungslos. Die anziehende Kernkraft eines Nukleons kann daher nicht auf alle anderen Nukleonen des Kerns wirken, sondern nur auf den nächsten Nachbarn. - Die Kernkräfte wirken für Abstände von r > 0,7 fm abstoβend, d.h. sie halten die Nukleonen in entsprechenden Abständen, in Einklang mit der von der Nukleonenzahl nahezu unabhängigen Massendichte des Kerns.

15 Die Natur der Kernkraft Die starke Wechselwirkung lässt sich mit Hilfe bestimmter Austauschteilchen, der Pionen (π + -Mesonen) zwischen den Nukleonen beschreiben, welche wiederum auf das grundlegendere Konzept eines Austauschs von Quarks und Gluonen zurückzuführen ist, denn auch die Nukleonen setzen sich aus anderen Teilchen, den Quarks, zusammen.

16 Basis-Wechselwirkungen in der Natur Schwache Wechselwirkung. Der β¯ -Zerfall ist ein Beispiel der sogenannten schwachen Wechselwirkung, diese ist um viele Zehnerpotenzen schwächer als die Starke Wechselwirkung, die Wechselwirkung der Nukleonen untereinander. Elektromagnetische Wechselwirkung (Aufgrund neuer Erkenntnisse können die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkungen zur elektroschwachen Wechselwirkung zusammengefasst werden.) Gravitations-Wechselwirkung; immer anziehend WechselwirkungStarkeElektro- magnetische SchwacheGravitation Relative Stärke110 -2 10 -13 10 -39 Reichweite10 -15 m∞<10 -16 m∞ FeldquantenGluonPhotonZ-Boson W-Bosonen Graviton

17 Elementarteilchen TeilchenfamilieNameRuhemasseLadungSpin (h/2π) Mittlere Lebensdauer (s) Leptonen (leichte Teilchen) Elektronmeme -e1/2∞ Positronmeme +e1/2∞ Neutrino001/2∞ Hadronen Mesonen (mittelschwere Teilchen) π-Meson264 m e 008,6·10 -17 K-Meson966 m e +e01,2·10 -8 Baryonen (schwere Teilchen) Proton1836 m e +e1/2∞ Antiproton1836 m e -e1/2∞ Neutron1839 m e 01/2887 Λ-Hyperon2183 m e 01/22,6·10 -10 MateriebausteineVermittler (Austauschteilchen)

18 Kernmodelle Tröpfchenmodell. Hier wird der Kern des Atoms wie ein Tropfen in einer inkompressiblen Flüssigkeit betrachtet, der durch kurzreichende Kräfte zusammengehalten wird. Die Bindungsenergie E B des Tropfens ergibt sich als Summe aus fünf verschiedenen Beiträgen (nach von Weizsäcker) Kondensationsenergie, die freigesetzt wird, wenn sich die Nukleonen zum Kern vereinigen. Da A proportional zum Kernvolumen ist, wird dieser Hauptbeitrag zur Bindungsenergie auch Volumenenergie genannt wird. Coulomb- Energie, abstoβende Coulomb- Wechselwirkung zwischen den Protonen. Oberflächen- energie ist proportional zur Kernoberfläche. Da die Nukleonen an der Oberfläche weniger stark gebunden sind. Asymmetrie-energie. Mit zunehmenden Neutronenüberschuss eine Verringerung der Bindungsenergie gegenüber symmetrisch gebauten Kernen eintritt. Kerne mit Z = A/2 sind am stabilsten. Paarungs- energie. (g,g) Kerne eine hohe und (u,u) Kerne eine niedrige E B aufweisen. (g,g): Kern mit geradem Z und geradem N. (u,u): Kern mit ungeradem Z und ungeradem N.

19 Kernmodelle Tröpfchenmodell (Forsetzung). Paarungsenergie: δ ≈ ±a P ·A -1/2 wobei das „+” Vorzeichen für (g,g)- und das „-” Vorzeichen für (u,u)-Kerne gilt; es ist δ = 0 für (u,g)- und (g,u)-Kerne. Die Faktoren a V, a S, a C, a A und a P werden durch Anpassung an experimentell bestimmte Kernmassen gewonnen. Ein Satz häufig benutzter Werte für diese Konstanten ist: a V = 15,56 MeV; a S = 17,23 MeV; a C = 0,72 MeV; a A = 23,29 MeV und a P = 12 MeV Schalenmodell. Die energetische Struktur des Kerns der energetischen Zustände der Elektronen ist in der Atomhülle ähnlich. Die Nukleonen bewegen sich nahezu unabhängig voneinander. Jedes Nukleon bewegt sich in einem effektiven Feld mit kugelsymmetrischer Potentialverteilung, welches von den restlichen A -1 Nukleonen erzeugt wird. Die Nukleonen können sich in verschiedenen energetischen Zuständen befinden, die durch einen bestimmten Bahndrehimpuls charakterisiert werden, der mit dem Eigendrehimpuls (Spin) des Nukleons stark gekoppelt ist. Die Besetzung der Niveaus erfolgt gemäβ dem Pauli-Prinzip. Ein Kern im Grundzustand hat alle unteren Niveus aufgefüllt.

20 Kernmodelle Schalenmodell – die besondere Stabilität. Kerne mit abgeschlossenen Nukleonschalen sollten eine erhöhte Stabilität besitzen. Tatsächlich gibt es natürlich vorkommende Kerne mit energetisch besonders bevorzugten Protonen- bzw. Neutronenzuständen, die im Vergleich zu den ihnen benachbarten Kernen am stabilsten sind. Diese sind die Kerne mit so genannten magischen Zahlen, d.h. jeweils mit Neutronenzahlen N oder Protonenzahl Z gleich: 2, 8, 20, 28, 50, 82 und N = 126. Kerne, bei denen sowohl N als auch Z magisch sind, werden als doppelt magisch bezeichnet: z.B. Die doppelt magische Kerne zeichen sich durch besondere Stabilität aus. Die Schalenmodell ist bei leichten Kernen und bei Kernen, die sich im Grundzustand befinden, gut gesichert.

21 Eigendrehimpuls (Spin) des Nukleons Die Nukleonen besitzen - einen Bahndrehimpuls L aufgrund ihrer Bewegung im Kern und - einen Eigendrehimpuls (oder Spin) S vom Betrag Die Summe aus Bahndrehimpuls und Spin ergibt den Gesamtdrehimpuls eines Nukleons: j = L + S. Der Gesamtdrehimpuls I eines Atomkerns ist gleich der Summe aller Nukleonendrehimpulse: Der Betrag des Kerndrehimpulses : Bezüglich einer vorgegebene Richtung hat I die Komponenten I z = m I ·ħ mit m I = ± I, ± (I-1), ± (I-2),..., ±½ oder 0. m I ist die Orientierungsquantenzahl des Kernspins. Alle (g,g) Kerne haben im Grundzustand die (Gesamt-) Kernspinquantenzahl I = 0. Beispiele sind: 4 He, 12 C, 16 O, 40 Ca, 56 Fe, 88 Sr, 114 Cd, 180 Hf, 208 Pb, 238 U.

22 Magnetisches Moment des Atomkerns und seine Verbindung mit Drehimpuls Stern-Estermann-Frisch Experiment (1933). Wiederholung des Stern-Gerlach Experiments (1921) mit Wasserstoffmolekülen (H 2 ), deren Elektronenmagnetismus Null ist: ein direkter Hinweis des magnetischen Moments von Atomkernen. Das magnetische Moment des Protons ist rund 3x gröβer als man gegenüber dem Elektron (Bohr-schen Magneton) erwarten würde: Noch erstaunlicher ist, dass auch das elektrisch neutrale Neutron ein magnetisches Moment besitzt: Das negative Vorzeichen bedeutet, dass der Drehimpuls des Neutrons und sein magnetisches Moment, wie beim Elektron, entgegengesetzt gerichtet sind. Dies waren erste Hinweise auf die komplexe Struktur der Nukleonen. Medizinische Anwendungen: Kerne im magnetischen Feld (Präzessionsbewegung (Larmorfrequenz), Abbildungsverfahren in drei Dimensionen durch Gradientenfelder (MRI), Relaxationszeiten, Impulssequenzen, Spinecho, MR-Spektroskopie, usw.) „Bohr-sches” Kernmagneton: 5,05·10 -27 J/T

23 Wichtige Zusammenhänge zwischen Spin and magnetischem Moment des Kerns Der Betrag des Gesamptdrehimpuls eines Atomkerns: I heiβt Kernspinquantenzahl oder Quantenzahl des Kern-Gesamptdrehimpulses Bezüglich einer vorgegebenen Richtung hat I die Komponenten: mit der Orientierungsquantenzahl des Kernspins: Die Kernspinquantenzahlen I bleiben selbst bei groβen Nukleonenzahl relativ klein. Das magnetische Moment μ eines Kerns: und die zu einer definierten Z-Richtung parallele Komponente γ ist das gyromagnetische Verhältnis des Kerns, mit dem Kern-g-Faktor, einer reinen Zahl: Das magnetogyrische Verhältnis γ hat für jeden Kern einen anderen Wert und muβ empirisch bestimmt werden (nicht so wie z.B. bei Elektron).

24 Kernspinquantenzahlen und Larmor-Frequenzen für einige klinisch wichtige Nuklide Nuklid Kernspin- quantenzahl, I Kern-g-Faktor g I ·I Larmor- Frequenz (MHz) bei B 0 = 1 T Gehalt (%) Gehalt im Körper (%) 1n1n½-1,913129,17 1H1H½2,792742,5899,9810 2H2H10,85746,530,015 13 C½0,702410,711,110,001 19 F½2,627340,041000,0007 17 O5/2-1,89375,770,0370,06 31 P½1,131617,240,0661,2 39 K3/20,39161,9993,10,3

25 Orientierung und zusätzliche Energie eines Protons im Magnetfeld Parallele (P) und antiparallele (A) Orientierung des magnetischen Moments μ P eines Protons mit dem Drehimpuls S im Magnetfeld B 0. Diese beide Orientierungen sind streng genommen gar nicht parallel bzw. antiparallel zum Magnetfeld, sondern besitzen lediglich Komponenten in und gegen die Richtung des Magnetfelds. Zusätzliche Energie E(B 0 ) eines Protons aufgrund parallel (P) bzw. antiparallel (A) Orientierung im Magnetfeld B 0. ΔE ist die Energiedifferenz der beiden Orientierungen bei der Magnetfeldstärke B’ 0. ΔE = γ· ħ ·B 0

26 Bindungsenergien Die Masse-Energie- Äquivalenz: Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Mit jeder Masse ist somit eine Energie verbunden und umgekehrt. Zum Beispiel, das Energieäquivalent der Masse des Elektrons m = 9,11·10 -31 kg ist E = 0,511 MeV. Die Masse eines Kerns der Nukleonzahl A = Z + N ist stets etwas kleiner als die Summe der Massen der N Neutronen und Z Protonen des Kerns. Dieser Massendefekt entspricht der Bindungsenergie, die bei der Vereinigung der einzelnen Nukleonen zu einem Kern freigesetzt wird. Umgekehrt formuliert ist der Massendefekt derjenigen Energieäquivalente, die zur Zerlegung des Kerns in seine einzelnen Nukleonen erforderlich ist; dabei müssen die Nukleonen räumlich so weit voneinander getrennt werden, dass sich keines mehr innerhalb der Reichweite (< 2 fm) der Kernkräfte eines anderen befindet.

27 Die Kernenergie Specifische Kernenergie (Bindungsenergie pro Nukleon): totale Bindungsenergie des Kerns (B) durch die Zahl der Nukleonen (A). Fusion Spaltung Bei Nukleonenzahlen um A ~ 60 hat die Kurve ein Maximum und nimmt für gröβere A einen mittleren Wert von B/A zwischen 7,5 und 8,5 MeV an. Durch Verschmelzung leichter Kerne (Kernfusion) lässt sich Energie gewinnen, wie auch durch Spaltung schwerer Kerne (Kernspaltung).

28 Kernbindungsenergie pro Nukleonen 0 4 8 E spezifisch Bindungsenergie (MeV) 100 200 A, Massenzahl 2D2D 3T3T 4 He 238 U Kernfusion Kernspaltung 56 Fe Specifische Kernbindungsenergie ist: Z: Zahl der Protonen N: Zahl der Neutronen M: Masse des Kerns Δm: Massendefekt c: Lichtgeschwindigkeit Δm = 1 Massendefekt (1,67·10 -24 g) entspricht E Bindung = 931,5 MeV Kernbindungsenergie. Der Massendefekt bei der Kernbildung ist kleiner als 1% der Kernmasse.

29 Leiter der Bindungsenergien 1 meV 1 eV 1 keV 1 MeV 10 100 Thermische Energie, ½ k B T, (25 meV bei Zimmertemperature) Energie der Photonen, hν Bindungsenergie der Atome in Molekülen Die Bindungsenergie der Elektronen in der äußeren Hülle der Atome Bindungsenergie der Elektron in der innerste Hülle (K) des Urans, des Elements mit der gröβten Massenzahl. Spezifische Kernbindungsenergie in 4 He (7.07 MeV) 1 eV = 1.6·10 -19 J Coulomb-Damm in Fusion-Reaktionen der leichtesten Elemente

30 Gewinnung nutzbarer Energie durch Kernreaktionen: Anwendung nuklearer Energie Kernspaltung (Fission) Kernfusion Gegenwart Umweltschutz ist ein groβes Problem Zukunft Die Umwelt ist kaum belastet.

31 Kernspaltung Typisches Beispiel: Spaltung von Uran 235 durch langsame (thermische) Neutronen (O. Hahn und F. Strassmann, 1938) X und Y sind Spaltprodukte, neutronenreich und deshalb instabil. Zum Beipsiel: X = 56 Ba 145 und Y = 36 Kr 88 ; es sind eine Reihe anderer Spaltprodukte 85 < „leichte” Spaltfragmente < 104 130 < „schwere” Spaltfragmente < 149 z = 2,47 Spaltneutronen bei thermischer Spaltung ΔE ≈ 200 MeV

32 Durch die primären Spaltneutronen kann eine Kettenreaktion ausgelöst werden, da sie in einer nächsten Generation wiederum Spaltreaktionen hervorrufen können. Ist die Anzahl der ausgelösten Spaltreaktionen N i+1 der nächsten Generation (i + 1) kleiner als jene der vorhergehenden N i, dann bricht die Kettenreaktion ab. Der Multiplikationsfaktor k = N i+1 /N i (i = 1,2,3,...) ist k < 1. Kernspaltung

33 Einige weitere Schritte der neutronaktivierten Kernspaltung des 235 Urans Nach der Spaltung, fortwährende β-Zerfälle

34 Kernspaltung Die Hauptreaktion: 235 U + n o = 144 Ba + 89 Kr + 3 n o + 198 MeV Die Komponenten der Energiegleichgewichte bei der Spaltung des Atomkerns U 235 : Die kinetische Energie der Spaltprodukte:167 MeV Die Energie des β-Zerfalls: 5 MeV Die Energie der γ-Strahlung: 5 MeV Die Energie der Neutronen nach der Spaltung: 5 MeV Die Energie-Verlust des Neutrinos: 11 MeV Die momentane Strahlungsenergie bei der Spaltung: 5 MeV

35 Kernspaltungsreaktor Moderator (Graphit, Schweres Wasser): verlangsamt die schnellen Spaltneutronen auf thermische Energien. Neutronabsorbierendes Material (Cd): Einhaltung des Multiplikationsfaktors Kritische Masse: Anreicherung des natürlichen 238 Urans mit spaltbaren 235 Uran 0,7% → ~3%

36 Kernspaltungsreaktor Primärer SekundärerTerziärer Reaktorkühlkreislauf

37 Was passiert mit 1000 kg 238 U, angereichert mit 3,3% 235 U im Reaktor nach 3 Jahren? 235 U 238 UTransuranenKernspalt- produkte (zusammen) Gesamt- masse Mass- defekt 0 Jahr33 kg967 kg - -1000 kg 3 Jahre 8 kg943 kg 4,6 kg 236 U 0,5 kg 237 Np 8,9 kg 239 Pu 0,12 kg 243 Am 0,04 kg 244 Cm Zusammen: 14,16 kg 35 kg999,966 kg34 g = 860 GWh =3,1·10 15 Joule

38 Nachteile des Kernspaltungsreaktors: Bildung radioaktiver Abfälle Radioaktive Produkte mit kurzen Abklingszeiten nach der Kernspaltung : 90 Y 2,7Tage 131 I 8,0Tage 89 Sr 52 Tage 192 Ir74 Tage 60 Co 5,3Tage 137 Cs30 Jahre Die meisten der Kerne emittieren gesundheitsschädigende β- und γ-Strahlung. Abfälle in der EU (m 3 /Jahr) Radioaktive Abfälle mit grosser Aktivität Radioaktive Abfälle Toxische Abfälle Abfälle aus der Industrie

39 Zusammensetzung der ausgebrannten Brennstoffe im Kernspaltungsreaktor mit Wasserkühlung bei groβem Druck Uran und Plutonium Sekundäre Aktinik Elemente neptunium, americium, curium Spaltprodukte mit langer Halbwertszeit Spaltprodukte mit kürzer Halbwertszeit Stabile Isotope 955,5‰ 238 U0,5 ‰ 237 Np0,2 ‰ 129 I Halbwertszeit: 16 Million Jahre 1,0 ‰ 137 Cs10,0 ‰ Lantanida 8,5 ‰ 239 Pu0,6 ‰ 243 Am0,8 ‰ 99 Tc Halbwertszeit: 200 Tausend Jahre 0,7 ‰ 90 Sr21,8 ‰ sonstige Stoffe 0,02 ‰ 244 Cm0,7 ‰ 93 Zr Sehr gefährliche (radiotoxische) Kerne und einige Isotope haben sehr lange Lebensdauer. 0,3 ‰ 135 Cs

40 Eine alternative Lösung des Problems radioaktiver Mühle: Aktivierung durch Neutronen Die Schritte des Processes: –Der langlebige radioaktive Kern („target nucleus”) wurde mit thermischen (langsamen) Neutronen („incident neutron”) bombardiert. –Der Kern absorbiert das Neutron („compound nucleus”). –Der angeregte Kern emittiert gleichzeitig ein γ-Quantum. –Der hervorgerufene Kern ist instabil („radioaktive nucleus”), hat eine kurze Halbwertzeit und zerfällt während der Emission der β und γ-Strahlung. –Am Ende, entsteht ein stabiler (nicht radioaktiver) Kern („product nucleus”).

41 Die kontrollierte Kernfusion: die echte und reale Alternative der grünen und fossilen Energien Unkontrollierte Energieproduktion durch Kernfusion: - Im Innern von Sternen (z.B. Sonne). Die Energieproduktion beruht auf der Fusion von Wasserstoff zu Helium. - Wasserstoffbombe (H-Bombe) es läuft eine Fusionsreaktion ab (nach der Zündung durch eine Uranbombe). Kontrollierte thermonuklearische Fusion auf der Erde zu - friedlicher, - konzentrierter, - hinreichender und mit - (möglichst) umweltschonender Energieproduktion.

42 Beseitigung der Coulomb-Hemmung (Coulomb-Abstoβung) Die elektrische Abstoβung der Protonen verhindert die Vereinigung (Fusion) der Atomkerne (Coulomb-Damm). Die Kerne der leichtesten Atome können sich vereinigen, wenn sie energetisch bis zu einigen 10 keV beschleunigt werden. + + Deutérium Trícium HeliumNeutron Coulomb-Damm ≈ 10 keV

43 Beispiel: Bei welcher Temperatur werden die Atomkerne, die mit 10 keV durchschnittlicher kinetische Energie geladen wurden, den Coulomb-Damm besiegen? Im thermischen Gleichgewicht, bei dem die durchschnittliche kinetische Energie eines Freiheitsgrades ½·k B T, wo k B = 1,38·10 -23 J/K entspricht, ist dies die Boltzmann-Konstante. Der Coulomb-Damm kann überwunden werden, wenn die kinetische Energie der drei Freiheitsgrade (die Bewegung verläuft dabei in drei Richtungen des Raumes) die Höhe des Coulomb-Dammes erreicht: E Coulomb = 3/2· k B T. Die notwendige Temperatur ist: In Zahlenwerten: T = 77·10 6 (77 Millionen) Grad.

44 Der vierte Aggregatzustand des Materials: das Plasma Im Fusionsreaktor, das Material (z.B. die Mischung von Deuterium und Tricium Atomen) muβ auf beinahe 100 Million Grad Temperatur erhitzt werden. Bei dieser auβerordentlichen hohen Temperatur ist die kinetische Energie der Bausteine der Atome viel gröβer als die Bindungsenergie der Atome. Deswegen werden die Elektronen vom Atom bei häufigen Stöβen abgesprengt. Das Material wird dann aus freien Kernen (Ionen) und Elektronen bestehen. Dieser Aggregatzustand wird als Plasma bezeichnet. FestkörperFlüssigkeit Gas Plasma

45 Die Möglichkeiten der Fusionskontrolle: das Kriterium von Lewson Um die Fusion zu beginnen und aufzuhalten muss das Plasma folgenden Eigenschaften besitzen: - die Dichte (die Teilchenzahl pro Volumenelement, n) und groβ sein, - die Temperatur muss hoch sein (T > 10-100 Million Grad) und - man muss irgendwie das Plasma für längere Zeit, d. h. für eine längere Lebesdauer (t) zusammenhalten. Das Produkt der Dichte und die Lebensdauer des Plasmas soll grösser sein als seine kritische Grenze: n ·t > 10 14 s·cm -3 Das nennt man das Kriterium von Lewson.

46 Kernreaktionen der Fusion In der einfachsten Reaktion, die zur Fusion leitet, vereinigen sich die Kerne von Deuterium und Tricium und ein Heliumkern und ein Neutron entstehen am Ende der Reaktion:

47 Beispiel: Ein Fusionsreaktor hat 1 GW elektrische Leistung. Wie hoch ist der jährliche Grundstoffbedarf von D und T ? D (10 keV) + T (10 keV) → 4 He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV) Der Reaktor mit 1 GW Leistung produziert 1 GW·365·86400 s = 3·10 16 J Energie während eines Jahres. Bei der Fusion 1-1 D und T Molekülen wird eine Energie von 17,6 MeV frei. Bei der Fusion 1-1 mol (6·10 23 Zahlen) D és T Molekülen entsteht 17,6·6·10 23 MeV = 1·10 25 MeV Energie, diese entspricht (in anderer Einheit) 1·10 31 ·1,6·10 -19 J = 1,6·10 12 J Energie. Antwort: Die jährliche Energieproduktion des Reaktors mit einer 1 GW Leistung wird duch 3·10 16 /1,6·10 12 mol ≈ 2·10 4 mol = 40 kg Deuterium (bzw. 60 kg Trítium) abgedeckt.

48 Mögliche Kernprozesse zur Energieproduktion durch Fusion DD T n 4 He Li T 4 He Zum Netz: Elektrische Leistung D (10 keV) + T (10 keV) → 4 He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV) Elektrische Teilchen bremsen sich: induzierte elektrische Spannung entsteht.

49 Rohstoffe und Produkte des mit DT Reaktion arbeitenden Fusionsreaktors D (10 keV) + T (10 keV) → 4 He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV) Die Zahlen in Klammern verdeutlichen die kinetische Energie der Teilchen. 80% der entstehenen Energie nimmt das Neutron auf. Weil die Neutronen elektrisch neutral sind, können sie das Plasma leicht verlassen und treten mit dem Litium in Reaktion. Diese Reaktion bremst die Neutronen und die Energie könnte sich in elektrische Spannung umwandeln lassen. Durch die Kernreaktion werde Tritium- und Helium-Kerne erzeugt. Der entstehende 4 He Atomkern (α-Teilchen) ist elektrisch geladen, und deswegen kann er aus dem magnetischen Feld des Plasmas nicht schnell austreten. Seine kinetische Energie wird zur Erwärmung des Plasmas verwendet. Damit kann das Plasma die Strahlungs- und andere Verluste kompensieren. Das Plasma ist selbst fähig, die benötige Temperatur stabil zu halten. Das System wird nicht überhitzen, weil die Wahrscheinlichkeit der Reaktionen der Fusion über einem bestimmten Temperaturbereich hinaus sich somit vermindert. Das Deutérium ist ein stabiles Isotop und steht in grenzloser Menge und mit gleichmäβiger Verteilung auf der Erde zur Verfügung. Das Verhältniss seines Vorkommens in natürlichem Wasser zum Hydrogen ist 1/6000.

50 Rohstoffe und Produkte des mit DT Reaktion arbeitenden Fusionsreaktors Das Tritium ist aber radioaktiv. Es zerfällt mit 12 Jahren Halbwertszeit und kommt sehr selten in der Natur (auf der Erde) vor. Man kann aber Tritium aus Litium mit dem entstehenden Neutron in der Fusion produzieren: Endlich, die Rohstoffe des Prozesses sind Deuterium und Litium und das Produkt ist ausschlieβlich Helium. Das Litium ist nicht ein besonder teueres Rohstoff und ist gleichmäβig auf der Erde verteilt. Die gegenwärtige Litium-Produktion der Welt reicht aus um damit 200 Fusionskraftwerke zu füttern (d. h. die Verfügung ist grenzenlos). Das Helium entsteht in den Fusionsreaktoren in so geringer Menge dass die Emission die Heliumkonzentration der Luft nicht (oder kaum) verändert.

51 Das Fusionsreaktor kann nicht „entlaufen” Leistung des Verlustes Leistung der Fusion Zündung Brennen Temperatur Leistung (relative Einheit) Nach dem Erreichen des Lewson-Kriteriums und der Zündung der thermonuklearen Reaktion, kann der Reaktor in einem schmalen Temperatur- bereich (zwischen „Zündung” und „Brennen”) stabil arbeiten.

52 Kernreaktoren Die Temperatur des Plasmas muβ sehr hoch sein (≈ 100 Millionen Grad). Ein Gefäβ, das dieses heiβe Plasma zusammenhalten könnte, existiert in der Natur nicht. Man kann daher zwei Möglichkeiten wählen: Starke magnetischen Felde werden das Plasma zusammenhalten. Die günstigste Gestalt der Einrichtung könnte ein Torus sein. Die TOKAMAK-Konfiguration des Projekts JET (Joint European Torus) steht einer Verwirklichung am nächsten. Das Plasma wird nicht zusammengehalten; aber die Energie wird durch eine Explosion (wie in der H-Bombe) produziert: inerziale Fusion. Vor Beginn der Erhitzung wird der Rohstoff (DT) zusammengedrückt (ca. 10-fach der Dichte des festen Zustands) und dann mit hochenergischer Laserstrahlung oder Atombündel aufgeheizt.

53 Konzentration des Plasmas mittels magnetischer Induktion Bahnkurve von Larmor Gedrehte Magnetfeldstruktur durch toroid- und spiralförmige (helikalische) Spulen Gedrehte Toroidspulen (nicht in Ebene) Ringförmige magnetische Induktion

54 ITER Tokamak

55 Inerziale Fusion Mischung von Deuterium und Tritium Laserstrahlen oder Atombündel von vielen und verschiedenen Richtungen Der Durchmesser der Kapsel sollte klein sein (< 1 mm), weil die Explosion nicht völlig kontrollierbar ist.

56 Hausaufgaben 1.Welchen Durchmesser hat ein Uranatom, wenn der Einfachkeit halber angenommen wird, daß es Würfelform hat, sein Durchmesser gleich der Kantenlänge ist und die Elementarwürfel den Raum lückenlos ausfüllen? (Dichte des Urans 18,69 g/cm 3, relative Atommasse 238,1) 2.Welchen Raum würde 1 m 3 Eisen (Dichte 7,8 g/cm 3 ) einnehmen, wenn es so stark zusammengepreßt werden könnte, daß sich alle Atomkerne in würfelförmiger Anordnung gegenseitig berühren? (Kernradius 1,4·10 -13 ·A 1/3 cm, relative Atommasse A = 56) 3.Auf das 1. Feld eines Schachbrettes denkt man sich 1 Atom Gold gesetzt, auf das 2. Feld 2 Atome und auf jedes weitere Feld doppelt soviel wie auf das vorangehende. Wieviel Gramm Gold sind auf das letzte Feld zu setzen? 4.Wieviel kostet „1 Gramm Licht”, wenn dieses mit Glühlampen bei einem Wirkungsgrad von 4% erzeugt wird und 1 kWh mit 50 ungarische Forint (≈ 1/6 euro) berechnet wird? 5.Die Massenwerte der Eisenisotope 56 Fe 26 bzw. 57 Fe 26 sind 55,93508 bzw. 56,99555. Weshalb weicht die Differenz von der Masse eines Neutrons ab?