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T x(t) t t t analoges Signal (zeit- und wertkontinuierlich) zeitdiskretes, wertkontinuierliches Signal digitales Signal (zeit- und wertdiskret) z.B. binäres.

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1 t x(t) t t t analoges Signal (zeit- und wertkontinuierlich) zeitdiskretes, wertkontinuierliches Signal digitales Signal (zeit- und wertdiskret) z.B. binäres Signal TsTs -T s Abtastung Quantisierung Codierung SiSy, ADC, 1 Kapitel 4: Digitale Signale

2 Natural Sampling & ideale Abtastung t x(t) t = nT s T0T0 t TsTs -T s T0T0 t TsTs T0T0 t x(t) t = nT s t t TsTs -T s TsTs x s (t) SiSy, ADC, 2

3 Spektrum abgetastetes Signal SiSy, ADC, 3 Ideal abgetastetes Signal im Zeitbereich Darstellung Dirac-Impulsfolge als komplexe Fourierreihe Spektrum abgetastetes Signal Das Spektrum X s (f) des ideal abgetasteten Signals x s (t) besteht bis auf eine Normierung aus dem Original­spektrum X(f) des analogen Signals x(t) sowie Kopien (Spiegelspektren, Images) X(f-nf s ), n≠0, bei den ganz­zahligen Vielfachen der Abtastfrequenz f s.

4 Spektrum abgetastetes cos-Signal Zeitbereich Frequenzbereich fsfs 1. Nyquistzone 2. Nyquistzone -f s x(t) x s (t) = x(nT s ) = x[n] 2. Nyquistzone T s ·X s (f) … … SiSy, ADC, 4

5 SHA im ADC ADC Encoder Timing sampling clock analoger Input digitaler Output track (S zu) S track (S zu) hold (S offen) SiSy, ADC, 5

6 Aliasing und Rekonstruktion f X s (f) fsfs 2f s 3f s - f s - 2f s - 3f s Fall f s >2f g H TP (f) f X(f) fgfg f X s (f) fsfs - f s - 2f s - 3f s - 4f s 2f s 3f s 4f s Fall f s <2f g Aliasing Spiegelspektren (Images) SiSy, ADC, 6

7 Digitalisierungssystem Anti-Aliasing- Filter H(f) Post-Filter* ZOH- Kompensation* ADC „DSP“ DAC mit ZOH* fsfs fsfs f g < f s /2 * Komponenten Rekonstruktionsfilter f IH(f)I f s /2 Durchlass- bereich Übergangs- bereich Sperr- bereich DR fsfs f s -f g fgfg SiSy, ADC, 7

8 Idealer Rekonstruktions-Tiefpass Normierte Frequenz f / f s Normierte Zeit t · f s Frequenzbereich Zeitbereich H(f) T s · h(t) SiSy, ADC, 8

9 Ideale Rekonstruktion (Zeitbereich) ideal abgetastetes Signal x s (t) idealer TP rekonstruiertes Signal x(t) t TsTs x(T s ) x(t) = cos(2π(f s /16)t) f g =f s /2 Interpolationsfunktionen SiSy, ADC, 9

10 Zero-Order-Hold am DAC-Ausgang t h ZOH (t) -4 dB (kompensierbar) -14 dB Amplitudengang ZOH-Filter Postfilter TsTs 1 SiSy, ADC, 10

11 Quantisierungskennlinie x(nT s ) x q (nT s ) Δ/2Δ2Δ2Δ3Δ3Δ Δ3Δ 2Δ2Δ Δ -3Δ-2Δ-Δ-Δ -4Δ -Δ-Δ -2Δ -3Δ -4Δ out of range Quantisierer x(nT s ) x q (nT s ) x(nT s ) x q (nT s ) ε(nT s ) SiSy, ADC, 11

12 Quantisierungsrauschen SiSy, ADC, 12 Signal-zu-Quantisierungsrauschen SNR in dB in dB Signalleistung Aussteuerbereich Sinus-förmiges Signal mit Vollausteuerung SNR [dB] = 6·W Mit jedem Bit mehr Wortlänge wird das SNR um 6 dB erhöht.

13 Aperture und Clock Sampling Jitter Schalter offen (hold) x(t) ∆x rms t tjtj track SNR = -20·log 10 (2πf·t j ) SiSy, ADC, 13

14 SiSy, ADC, 14 Beispiel einer DAC-Anwendung Lookup-Tabelle mit N Werten einer Sinus-Periode Phase[n] = (Phase[n-1] + M) mod N (Phase entspricht Adresse) t 0 T s =1/f s TP f 0 = M·f s /N fsfs DAC (ZOH) t 0 T s =1/f s t T0T0 Fall M=2 Direkte, Digitale Synthese (DDS)


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