SS 2015 Donnerstag, 10 Uhr c.t. PH II 127, Seminarraum E11 Ultrakurzzeitphysik II Lehrstuhl für Laser und Röntgenphysik E11 Prof. Reinhard Kienberger,

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1 SS 2015 Donnerstag, 10 Uhr c.t. PH II 127, Seminarraum E11 Ultrakurzzeitphysik II Lehrstuhl für Laser und Röntgenphysik E11 Prof. Reinhard Kienberger, reinhard.kienberger@tum.dereinhard.kienberger@tum.de Dr. Birgitta Bernhardt, birgitta.bernhardt@tum.de Dr. Wolfram Helml, wolfram.helml@tum.de

2 Wiederholung: Dauerbetrieb Funktionsweise eines Lasers: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation  Besetzungsinversion  Stimulierte Emission  Resonator laseraktives Material Quelle für Pumpenergie Spiegel teildurchlässiger Spiegel Laserstrahl Pumpe: Dauerbetrieb (kontinuierlich) Verluste: konstant (zeitlich unabängig)  Dauerbetrieblaser Der Laser läuft an der minimalen Schwelle:  Drei-Niveau-System: |3> |2> |1>  Vier-Niveau-System: |3> |2> |1> |0> 2

3 Gepulster Betrieb Güteschaltung, Q-Switching  optischer Schalter: verändert die Güte Q des Resonators  aktiv und passiv Ziel: Erzeugung eines einzigen, starken Pulses  bis t 0 : optischer Schalter offen, Verluste groß, Güte Q klein, S(t) - groß  Inversion ( Δ N(t)) wird nicht durch stimulierte Emission abgebaut  bei t 0 : Umlegen des optischen Schalters  S(t) klein  Gespeicherte Inversionsenergie wird in einem „Riesenpuls“P L (t) abgebaut 3 P P (t) Pumpleistung  P L (t) Laserleistung Schwellenwert- leistung S(t) Inversion Δ N(t)

4 Q-Switching Aktiv: Pockelszelle mit Polarisator Laser Pockelszelle Spiegel Elektroden Spannung U zirkular polarisiertes Licht Polarisator  Anlegen von Spannung U : zirkular polarisiertes Licht  Verluste groß, Güte Q klein Passiv : sättigbarer Farbstoff aktives Medium sättigbarer Farbstoff I ≈ 0 I >> 0  Licht niedriger Intensität wird absorbiert, Licht hoher Intensität wird transmittiert 4 sättigbarer Absorber: Zweiniveausystem!!!

5 In einem Laser können viele voneinander unabhängige Frequenzen (Moden) oszillieren. Summe mit zufälliger Phase der Moden Summe aus 10 Moden mit gleicher relativer Phase anschwingende axiale Resonatormoden qq Verstärkungsprofil des Mediums  q+1 q1q1 Verluste  q   q+2  q+3 Mögliche Resonatormoden Phasen-kohärente Generation von Lichtwellen mit äquidistantem Frequenzabstand 5

6 Erzeugung von Femtosekunden-Impulsen Laserimpulse im Subnanosekundenbereich werden durch Modenkopplung erzeugt. Die Frequenzbreite der Laseremission muss dazu hinreichend groß sein und eine definierte Phasenbeziehung zwischen den longitudinalen Lasermoden bestehen. t Die Wellenform sieht konstruktive Interferenz und hat daher eine Spitze bei t = 0. Überall sonst mittelt sie sich zu Null. 123456123456

7 Für eine Modenkopplung muss das erzeugte Seitenband die Frequenz einer benachbarten Mode besitzen. Dies bedeutet:  M = 2  /Umlaufszeit = 2  /(2L/c) =  c/L Jede Mode konkurriert mit der benachbarten um Verstärkung im Medium. Dies führt zu einem Durchsetzen der Welle mit höherer Amplitude und setzt sich für alle n Moden fort. In der Frequenzdomäne erzeugt eine sinusförmige Intensitäts- modulation Seitenbänder von jeder Mode.  n  M  n  M Frequenz 00 Resonator- moden  c/L Modulator Transmission Zeit cos(  M t ) Aktive Modenkopplung

8 Modulator Lasermedium output E2()E2()E2()E2() E1()E1()E1()E1() E3()E3()E3()E3() E2()E2()E2()E2() Modulator Transmission Zeit cos(  m t) 1 TrTrTrTr E(  ) t0t0 genäherte Modulator- Transmissionsfunktion gültig wenn  m : Modulationstiefe Genäherte Modulator- Transmissionsfunktion

9 Frequenz 1 Verstärkungskoeffizient  g E   angenäherte Verstärkungs- Transmissionsfunktion gültig wenn Ω g : effektive Verstärkungsbandbreite Genäherte Verstärkungs- TransmissionsfunktionModulator Lasermedium output E2()E2()E2()E2() E1()E1()E1()E1() E3()E3()E3()E3() E2()E2()E2()E2() g 0 : gesättigte Verstärkung bei ω 0

10 Die Veränderung des Laserimpulses beim Durchgang durch das Lasermedium und Reflektion am Auskoppelspiegel lässt sich - im Frequenzbereich - beschreiben als: → Der Impuls wird länger. g 0 ist die gesättigte Verstärkung bei ω 0 und l steht für die Auskoppel- und sonstigen Verluste. Theorie der aktiven Modenkopplung Fourier transformiert) (

11 Methode: Einfügen einer Komponente, die hohe Feldintensitäten bevorzugt  Stärkere Impulse wachsen auf Kosten schwächerer  letzendlich ist alle Energie in einem Impuls vereint Verstärkung Zeit Verluste Verstärkung > Verluste sättigbarer Absorber Passive Modenkopplung nichtlineare optische Komponente, welche Licht mit höherer Intensität leichter tramsmittieren lässt als weniger intensiveres Licht.

12 Umläufe (ns) Zeit (fs) Intensität k = 1 k = 7 k = 2 k = 3 Dies führt dazu, dass die im anfänglichen Intensitätsrauschen des cw-Lasers höchste Amplitude von Umlauf zu Umlauf auf Kosten der anderen anwächst und diese mit der Zeit unterdrückt und auslöscht.  Ähnliche funktionsweise wie Güteschaltung!!! Passive Modenkopplung T = 90% für niedrige Intensitäten und T ≈ 100 % für höhere Intensitäten 12

13 mit Für einen Zweiniveau-Absorber mit einem Absorbtionsquerschnitt und einer Lebensdauer des angeregten Zustands von Passive Modenkopplung: sättigbare Absorber Falls sich im sättigbaren Absorber innerhalb nur wenig verändert und die intensität nur schwach ist, gilt  normalisierte instantane Leistung  effektive Querschnittsfläche des Bündels.  Der Impuls moduliert seine eigene Amplitude beim Durchgang durch den sättigbaren Absorber: L a - Länge des Absorbers Dieser Effekt wird Selbst Amplituden Modulation, SAM, genannt. mit 13

14 Passive Modenkopplung Für schwache Absorbtion, SAM-Koeffizient definiert als: Umformuliert: SAM-Verluste:

15 Passive Modenkopplung Eine Differenzierung in der Zeitdomäne ist gleichbedeutend mit eine Multiplikation mit –i(ω–ω 0 ) in der Frequenzdomäne. Die passive Modenkopplung erlaubt Erzeugung von Laserimpulsen mit Dauer < 1ps!  die spektrale Breite wird so groß, das die Gruppengeschwindigkeitsverzögerung GDD berücksichtigt werden muss  zusätzliche Modulation!!! Das hat in der Zeitdomäne folgende Auswirkung:

16 Passive Modenkopplung Hauptgleichung der passiven Modenkopplung mit Selbst-Amplituden- Modulation wurde in inkludiert. Der erste Term verbreitert den Impuls infolge der endlichen Verstärkungsbandbreite und der GDD, der zweite Term verkürzt ihn beruhend auf SAM und der letzte Term ist verantwortlich für Verstärkung und Verluste. Die Modulationsfunktion bei aktiver Modenkopplung war: Durch Einsetzen von und an Stelle der Modulationsfunktion des aktiven Modulators (die Rolle des Verstärkungmediums bleibt die gleiche) erhalten wir für den stationären Fall: 16

17 Sättigbare Absorber: schnelle und lagsame SA Schneller Absorber: kurze Lebensdauer des angeregten Zustands  erlaubt Generation kürzerer Laserimpulse Langsamer Absorber: die Lebensdauer des angeregten Zustands >> t p  die Laserimpulsen werden länger und asymmetrisch Die Asymmetrie kann durch zu große GVD ausgeglichen werden (die lokale Zeit der Impulse wird bei jedem Umlauf invertiert). 17

18 Q-Switched passive mode locking Gütegeschaltete passive Modenkopplung wird beobachtet wenn: Der Laserimpuls nicht die gesamte Verstärkung „ausräumt“ (niedrige Energie) Lasermedium (Gainmedium) und Absorber zu langsam sind. 18

19 Q-Switched passive mode locking Intracavity Impulsenergie Sättigungsenergie des Verstärkungsmedium Sättigungsenergie des Absorbers x Modulationstiefe Q-Switched Modenkopplung ist (oft) unerwünscht. Stabile Modenkopplung wird erreicht durch: 1)Lasermedium mit großem Übergangsquerschnitt (schnelle Sättigung) 2)Resonator Design  kleiner Stahldurchmesser (Sättigung des Absorbers) 3)Langer Resonator  P intra ist hoch 19 Stabile Modenkopplung bei:

20 SESAM: Eigenschaften Stabiles Modenkoppeln (keine Güteschaltung) wenn: 20 Lasermedium mit großem Übergangsquerschnitt (schnelle Sättigung)

21 Sättigbare Absorber: Farbstoff Colliding Pulse Mode-Locked Dye Laser Farbstoff-Moleküle sind sehr gute sättigbare Absorber und werden sehr oft verwendet. Nachteil: die kürzen Laserimpulse zerstören die Farbstoffmoleküle  die Absorber-Lösung muss regelmäßig ausgetauscht werden 21

22 Sättigbare Absorber: Farbstoff Colliding Pulse Mode-Locked Dye Laser Collider: Absorber macht steigende Flanke steiler, Gain-Medium die fallende Flanke 22 Verstärkung Zeit Verluste Verstärkung > Verluste sättigbarer Absorber

23 Passive Modenkopplung: SESAM SESAM = semiconductor saturable absorber mirror Halbleiter als sättigbare Absorber + Mehrschichtspiegel Löst das „Q-switching Problem“ für passive modengekoppelte Festkörperlaser Erlaubt hohe Repetitionsraten (bis 160 GHz) bei relative hohe Impulsenergien Sehr oft dient SESAM als zusätzlicher passiver Modenkoppler  im Kombination „aktiv-passiv“ in Nd:YAG laser  oder „passiv-passiv“, wenn die Impulsenergie zu klein für die ordentliche Funktion der Hauptmodenkoppler ist. 23

24 SESAM: Eigenschaften Schnelle Absorber: Intraband thermalisation ≈ 100 fs Interband recombination ≈ ns Die Bandlücke ist in sehr großem spektralen Bereich durchstimmbar : Nichtlineare Reflektion Sättigungs- intensität  Modulations tiefe  Nicht- gesättigte Verluste 24

25 Passive Modenkopplung: nichtlineare Spiegel nichtlineare optische Komponente, welche Licht mit höherer Intensität leichter tramsmittieren lässt als weniger intensiveres Licht. …oder umgekehrt, je nach Geometrie. Wichtig ist die Intensitätsabhängigkeit der Reflektivität  R=R(I 0 )

26 Passive Modenkopplung: nichtlineare Spiegel Die Reflektiivität ist intensitätsabhängig  R=R(I 0 ) X (2) NL Kristall    Vorteil: X (2) -Effekte sind sehr schnell  sehr kurze Laserimpulse sind theoretisch möglich. Nachteil: Die nichtlineare Kaskade braucht hohe Lichtintesitäten und exakte Phasenanpassung  funktioniert nur für kurze Kristalle und lange Laserimpulse  DM K. A. Stankov, App. Phys. B (1988) 191. 26   2. Harmonische wird an DM reflektiert und im NL Kristall rückkonvertiert. Hohe Intensität -> Hohe Reflektivität

27 Nichtlineare Spiegel type II: Intensitätsabhängige Polarisationsdrehung Buchvarov, Saltiel, Iglev, Koynov, Opt. Comm. 141 (1997) 173. Intensitätsabhängige Polarisationsdrehung Passive Modenkoppler Intensitätsabhängige Transmissions- Koeffizient für beide Polarisationen Impulsverkürzung pro Durchgang 27 Polarizer, phase corrector, analyzer, filter. Hohe Intensität -> Impuls geht durch Analysator

28 NL Spiegel type II im Glasfaser-Laser Intensitätsabhängige Polarisationsdrehung aufgrund Nichtlinearität 3. Ordnung Gekoppelte NL-Wellengleichungen  Glasfasern haben X (3) -Nichtlinearität  die intensitätsabhängige Polarisationsdrehung braucht keine exakte Phasenanpassung  NL Spiegel type II in Glasfasern funktioniert für große spektrale Breiten/kurze Lichtimpulse Die induzierte NL-Polarisation ist um 90° gedreht im Vergleich zum E-Feld 28 Bei kurzen Pulsen: Der Verstärkte Teil (gegen UZS) akkumuliert mehr Phase in der „Spule“ als der Teil im UZS --- Kopplung in Output Port ist abhängig von Eingangs-Intensität

29 Der optische Kerr-Effekt  der wichtigste nichtlineare Effekt für die Erzeugung von Femtosekunden-Pulsen optischer Kerr-Effekt:  Für den Wellenvektor: Kerr-Linsen Modenkopplung Kerr-Linse + Iris-Blende = intensitätsabhängige Transmissionskoeffizient. NL Medium mit n 2 >0 Die durch den Kerr-Effekt bedingte Modulation stellt einen idealen SAM Effekt mit einer Reaktionszeit von < 1 Femtosekunde dar. Die hierdurch ermöglichte Modenkopplung wird als Kerr-Linsen Modenkopplung (KLM) bezeichnet. Kerr-Linsen Modenkopplung 29

30 Kerr-Linsen Modenkopplung Erste Beobachtung: DE Spence, PN Kean, W. Sibbett, Opt. Lett. 16 (1991) 42. Erklärung: U Keller et al., Opt. Lett. 16 (1991) 1022. Vorteile: + sehr schnell  sehr kurze Laserimpulse sind möglich. + sehr breitbandig  durchtimmbar. Nachteile:- nicht selbststartend - schwierige Justage, weil der Resonator nah zum kritischen Bereich ist. - ggf. ungewünschte Güteschaltung 30

31 Fügen wir den SPM Effekt der Hauptgleichung der passiven Modenkopplung hinzu, erhalten wir Hauptgleichung der passiven Modenkopplung mit SPM  KL Modenkopplung- Theorie Die Lösung dieser Gleichung ist ein gechirpter Sekans-hyperbolicus Puls (H. Haus, 1995): - alle zeitabhängigen Phasenänderungen, die der Impuls über einen Durchgang erfährt. a 0 wird durch die Pumpleistung bestimmt, mit der das Verstärkungsmedium angeregt wird. Die Impulslänge τ 0 und der Chirp β lassen sich durch die Hauptgleichung errechnen. 31

32 Das Bild zeigt das wichtigste Ergebnis der Analyse von H. Haus: Die Impulsdauer ist gegenüber der Dispersion D aufgetragen, mit dem SPM Koeffizient  als Parameter. Für D < 0, werden die niederfrequenten Komponenten an der steigenden Flanke des Impulses in Bezug auf die hochfrequenten Komponenten an der fallenden Flanke verzögert, sodass die durch SPM erzeugte spektrale Verbreiterung zu einer Impulskompression führt. Die kürzeste Impulsdauer ergibt sich, wenn D (die GVD) entgegengesetztes Vorzeichen zu  hat. Nachdem der nichtlineare Index und somit  positiv ist, gibt es die kürzesten Impulse bei D < 0. Kerr-Linsen Modenkopplung 32 Für positives D steigt die Impulsdauer stark mit D. Dies kann einfach verstanden werden, wenn man bedenkt, dass  > 0 dem Impuls einen positiven Chirp aufprägt. D > 0 verlängert also den Impuls.

33 Fluoreszenz-Emissionslinien (Verstärkungskurven) einiger breitbandigen Lasermaterialien. Solitonartige Laserimpulse Bei breitbandigen Festkörperlasern: große, positive GVD und SPM! (der SPM-Effekt übersteigt meist gewaltig den SAM-Effekt: )  ein stabiler Impuls entsteht durch das Zusammenspiel von zusätzlich eingeführter negativer GDD und positiver SPM, was letztendlich in einem solitonartigen Impuls mit einer Impulsdauer wie folgt endet:

34 Wie kann man nun negative GDD über eine große Bandbreite erzeugen, wo doch die natürliche Materialdispersion in der Regel positiv ist? Negative GVD Manche Glasfasern haben negative Materialdispersion in NIR Spektralbereich  → Negative geometrische Dispersion – Prismen Kompressor Kürzere optische Weglänge für höhere Frequenzen!!! 34

35 Prismen-Paar Wellenlängenabhängige Brechung von Prisma: Justage Kriterium: minimale Ablenkung  Justage Kriterium bei Prismen-Paar: minimale Ablenkung  bei beiden Prismen (die Strahlen sind danach parallel zueinander) 35

36 Negative GVD: Prismen-Kompressor F. Salin and A. Braun, J. Appl. Phys. 61 (1987) 4736 Geometrische Dispersion: Materialdispersion in den Prismen: Gesamte Dispersion des Systems: Bezeichnungen: L = BC e = AB + CD

37 Negative GVD: Prismen-Kompressor 37

38 Prismen-Kompressor und Femtosekunden Laser-Oszillatoren Colliding Pulse Mode-locking Dye Laser (t p > 60 fs) Kompressor Modenkoppler 38

39 Femtosekunden Laser-Oszillatoren KLM Ti:Saphir Laser (t p > 35 fs) Kerr-Linse Modenkopplung – kleiner Pump-Durchmesser – scharfe Blende, stabiler Betrieb – Verstärkungssättigung; !!! Symmertrische GVD-Kompensation!!! Sättigbare Absorber (SA) Femtosekunden Faserlaser (t p > 30 fs) = ps Oszillator + Prismen-Kompressor 39

40 gechirpte Vielschichtspiegel Optimierte Modulation resultiert in einer Eindringtiefe, die von der Wellenlänge abhängt  Kompensation von nichtlinearen Chirp 2010: 450 – 1100 nm, GD > 100 fs „quater-wave-stack“: ( /4 Schichtdicke) hohe Reflektivität bei großer Bandbreite, Ultrakurzpulslaser (fs) ML Spiegel für XUV: große Bandbreite. Z.B. 30 eV bei 100 eV (unterstützt 80 as Pulse) Abwechselnde dielektrische Schichten mit hohem und niedrigem Brechungsindex mit zuvor errechneten Schichtdicken bilden einen gechirpten Vielschichtspiegel. 40

41 Femtosekunden Laser-Oszillatoren Turn-key, stand-alone Ti:sapphire laser produces routinely sub-10-fs Pulses 50 cm 20 cm Pump- laser 41