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Woher kommen Längen und Massen ?
C. Wetterich
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Woher kommen Längen und Massen ?
Dilatations - Symmetrie und Dunkle Energie
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Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie ?
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Messung , Beobachtung : nur dimensionslose Größen !
Aber : mElektron = 511 keV : gemessen! Was ist eV? 1 eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/13.6 Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse.
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Einheiten Man könnte die Elektron – Masse als Masseneinheit wählen
1 Gramm = 1.1 x mElektron proportional zu Avogadro’s Zahl
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QED me = 1 : einziger dimensionsloser Parameter e
dann auch Proton- Masse etc.
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Standard – Modell der elektroschwachen Wechselwirkung : Higgs - Mechanismus
Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) Für Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen gilt mElektron = hElektron * φ etc.
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Skalar - Feld φ(x,y,z,t) ähnlich elektrischem Feld , aber keine Richtung : daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen
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Spontane Symmetrie - Brechung
SSB <φ>=φ0 ≠ 0 SYM <φ>=0 Higgs – Potenzial in SM
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Massen und Kopplungskonstanten werden bestimmt durch die
Eigenschaften des Vakuums ! ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie
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LHC
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Hatten Kopplungskonstanten im
frühen Universum andere Werte ? Ja !
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Restoration der Symmetrie bei hohen Temperaturen im frühen Universum
hohe T : weniger Ordung mehr Symmetrie Beispiel: Magnete Niedrige T SSB <φ>=φ0 ≠ 0 Hohe T SYM <φ>=0
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Im heissen Plasma des frühen Universums : Keine unterschiedlichen Massen für Elektron und Myon !
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Zusammenfassung Der Wert von Massenverhältnissen und
Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab ! Nicht ein für alle mal gegeben !
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Das Rätsel der winzigen Zahlen
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Vereinheitlichung und Dimensionen
Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) Quantenmechanik : h ( = 2π ) Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) fundamentale Massenskala ( Planck Masse , string tension , …)
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Gravitationseinheiten
Newton’s Konstante GN=1/(8πM²) Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV M=1 : GeV = 4.1×10 -19
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Gravitationseinheiten ( reduzierte Planck – Masse = 1 )
mProton = 3.9 x mElektron = 2.1 x Gramm = 2.3 x 10 5 Meter = 1.2 x 10 34 Sekunde = 3.7 x 10 42 Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x 10 60 Energiedichte des Universums : ρ =
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Kleine Parameter – grosse Rätsel
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Laufende Kopplung : QCD
Effektive Eichkopplung hängt von Impulsskala μ ab
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QCD : Dimensionale Transmutation
Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! Charakteristisches μ , bei dem Kopplung groß wird Massenskala ΛQCD Proton - Masse ~ ΛQCD Für gegebene Kopplung αs (μ=M) = α0 : MProton = b exp( - c / α0 ) M , c ≈ 0.9 Kleines α0 , winziges MProton !
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Trick der Natur Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch
laufende dimensionslose Kopplungen Dilatations - Anomalie
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Hypothese: Quantengravitation - Theorie ohne explizite Massenskala ?
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Fundamentale Massenskala
Fester “Parameter” oder dynamische Skala ? Dynamische Skala Feld
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Kosmon und Fundamentale Massen - Skalen
Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) M ~ χ , mproton~ χ , ΛQCD~ χ , MW~ χ χ kann sich mit der Zeit ändern mproton/M : ( fast ) konstant - Beobachtung ! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar !
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Trick für Theorie ohne fundamentale Massenskala:
Ersetze alle Massen durch dimensionslose Konstante mal χ
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Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für Konforme Symmetrie für δ=0
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Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x Sieht die Physik noch genauso aus ? Skalen – invariant = Dilatations – symmetrisch Wichtig für kritische Phänomene in statistischer Physik
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Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt :
Keine Dilatations – Symmetrie !
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Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χ → c χ Verschiedene Längeneinheiten entsprechen verschiedenen Werten des Kosmon – Felds χ !
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Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für
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Woher kommen die beobachteten Massen – Skalen ?
Spontane Symmetriebrechung : χ ≠ 0 Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen χ → c χ Goldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen !
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Dilatations Anomalie Quanten - Fluktuationen führen zu
Laufende Kopplungen : Hypothese Renormierungs-Skala μ : (Impuls-Skala ) λ~(χ/μ) -A
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Dilatations Anomalie V~χ4-A , Mplanck(χ )~ χ V/Mp4 ~ χ-A :
fällt für wachsendes χ !!
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Grundlage für Kosmologie
Graviton + Kosmon
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Kosmologie Kosmologie : χ wächst mit der Zeit !
( Grund: Kopplung von χ zum gravitationellen Krümmungs - Skalar ) Für wachsendes χ : Das Verhältnis V/M4 tendiert zu Null ! Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für große t !
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Weyl Reskalierung Keine zusätzliche Konstante !
Weyl Reskalierung : gμν→ (M/χ)2 gμν , φ/M = ln (χ 4/V(χ)) Exponentielles Potenzial : V = M4 exp(-φ/M) Keine zusätzliche Konstante !
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Ohne Dilatations – Anomalie :
V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton Dilatations – Anomalie : V (φ ) Winzige zeitabhängige Masse : Kosmon
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Kosmologie mit Dunkler Energie
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Homogenes und isotropes Universum
φ(x,t)=φ(t) Homogenes Kosmonfeld Homogener Beitrag zur Energiedichte Dynamische Dunkle Energie !
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Kosmologische Gleichungen
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Kosmische Attraktorlösung
Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen typisch V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ V/ρm ~ const. Details hängen von V(φ) ab Frühe Kosmologie
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Vorhersage (1987): homogenene Dunkle Energie beeinflusst heutige Kosmologie zeitlich veränderlich und von der gleichen Größenordnung wie Dunkle Materie Ursprüngliche Modelle stimmen nicht mit heutigen Beobachtungen überein …. Modifizierungen
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Realistische Modelle der Dunklen Energie: Quintessenz wird heute wichtig
w=p/ρ
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Quintessenz ! Woraus besteht unser Universum ?
Feuer , Luft, Wasser, Erde !
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Ωtot= 1 Foto des Urknalls
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WMAP 2006 Polarisation
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Dunkle Materie Ωm = 0.25 “Materie” insgesamt
Die meiste Materie ist dunkel ! Bisher nur durch Gravitation spürbar Alles was klumpt! Gravitationspotential
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Gravitationslinse,HST
Ωm= 0.25 Gravitationslinse,HST
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Dunkle Energie Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie
h : homogen , oft auch ΩΛ statt Ωh
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Dunkle Energie : homogen verteilt
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Vorhersagen für Kosmologie mit Dunkler Energie
Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute !
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Fluktuations-Spektrum Baryon - Peak
Galaxien – Korrelations – Funktion Strukturbildung : Ein primordiales Fluktuations-Spektrum SDSS
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Dunkle Energie : Konsistentes Bild der Kosmologie
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Zusammensetzung des Universums
Ωb = sichtbar klumpt Ωdm= unsichtbar klumpt Ωh = unsichtbar homogen
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Ist Dunkle Energie statisch oder dynamisch ?
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Kosmologische Massenskalen
Energie - Dichte ρ ~ ( 2.4×10 -3 eV )- 4 Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV Newton’s Konstante GN=(8πM²) Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! homogene dunkle Energie: ρh/M4 = ˉ¹²¹ Materie: ρm/M4= ˉ¹²¹ Alter des Universums in Gravitationseinheiten :
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Zeitentwicklung Gleiche Erklärung für dunkle Energie ? ρm/M4 ~ aˉ³ ~
tˉ² Materie dominiertes Universum tˉ3/2 Strahlungsdominiertes Universum ρm/M4 ~ aˉ³ ~ ρr/M4 ~ aˉ4 ~ t Strahlungsdominiertes Universum Grosses Alter kleine Grössen Gleiche Erklärung für dunkle Energie ?
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Kosm. Konst. | Quintessenz
statisch | dynamisch
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Quintessenz (Kosmon) Dynamische dunkle Energie ,
vermittelt durch Skalarfeld (Kosmon) C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988) B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17,
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Frühe Dunkle Energie mit A.Hebecker,M.Doran,M.Lilley,J.Schwindt,
C.Müller,G.Schäfer,E.Thommes, R.Caldwell
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Zeitabhängigkeit der dunklen Energie
w=p/ρ Kosmologische Konstante : Ωh ~ t² ~ (1+z)-3 M.Doran,…
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Dunkle Energie im frühen Universum : unter 5 %
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Early Dark Energy A few percent in the early Universe
Not possible for a cosmological constant 1σ and 2σ limits Doran,Karwan,..
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Eine neue “fundamentale” Wechselwirkung ?
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Kosmon Skalarfeld ändert seinen Wert auch in der heutigen kosmologischen Entwicklung Potenzielle und kinetische Energie des Kosmons tragen zur Energiedichte des Universums bei Zeitabhängige dunkle Energie : ρh(t) fällt mit der Zeit !
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Kosmon Winzige Masse mc ~ H Neue langreichweitige Wechselwirkung
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“Fundamentale” Wechselwirkungen
Starke,elektromagnetische,schwache Wechselwirkung Auf astronomischen Skalen: Graviton + Kosmon Gravitation Kosmodynamik
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Quintessenz und Zeitabhängigkeit fundamentaler Konstanten
C.Wetterich , Nucl.Phys.B302,645(1988)
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Sind fundamentale “Konstanten” zeitabhängig ?
Feinstrukturkonstante α (elektrische Ladung) Verhältnis Neutron-Masse zu Proton-Masse Verhältnis Nukleon-Masse zu Planck-Masse
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Quintessenz und Zeitabhängigkeit der “fundamentalen Konstanten”
Feinstrukturkonstante hängt vom Wert des Kosmon Felds ab: α(φ) ähnlich Higgsfeld in schwacher Wechselwirkung Zeitentwicklung von φ Zeitentwicklung von α Jordan
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Primordiale Häufigkeiten der leichten Elemente aus der Nukleosynthese
A.Coc ‘05
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typische mögliche Werte der
Variation der Feinstrukturkonstanten: Δα/α ( z=1010 ) = GUT 1 Δα/α ( z=1010 ) = GUT 2
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Zeitvariation der Kopplungskonstanten
ist winzig – wäre aber von grosser Bedeutung ! Mögliches Signal für Quintessenz
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Zusammenfassung Ωh = 0.7 Q/Λ : dynamische und statische
dunkle Energie unterscheidbar Q : zeitlich veränderliche “fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips sind möglich Noch viele offene Fragen ????
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Die Antwort der Künstlerin …
Laura Pesce
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Die Antwort der Künstlerin …
Laura Pesce Und was war die Frage ?
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Ende
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Kosmodynamik Kosmon vermittelt neue langreichweitige Wechselwirkung
Reichweite : Grösse des Universums – Horizont Stärke : schwächer als Gravitation Photon Elektrodynamik Graviton Gravitation Kosmon Kosmodynamik Kleine Korrekturen zum Gravitationsgesetz
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“Fünfte Kraft” vermittelt durch skalares Feld
Kopplungsstärke schwächer als Gravitation ( nicht-renormierbare Wechselwirkung ~ M-2 ) Abhängigkeit von der Zusammensetzung scheinbareVerletzung des Äquivalenzprinzips R.Peccei,J.Sola,C.Wetterich,Phys.Lett.B195,183(1987)
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Verletzung des Äquivalenzprinzips
Verschiedene Kopplung des Kosmons an Proton und Neutron Differentielle Beschleunigung Verletzung des Äquivalenzprinzips p,n Erde Kosmon p,n
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Verknüpfung zwischen Zeitabhängigkeit von α
und Verletzung des Äquivalenzprinzips differentielle Beschleunigung η typisch : η = 10-14 MICROSCOPE – Satteliten-Mission
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Differentielle Beschleunigung η
Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) : Q : Zeitabhängigkeit anderer Parameter
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Zunehmende Wichtigkeit der
Dunklen Energie Vorhersage: Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute ! wh < -1/3
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Kritische Dichte ρc =3 H² M² Kritische Energiedichte des Universums
( M : reduzierte Planck-Masse , M-2=8 π G ; H : Hubble Parameter ) Ωb=ρb/ρc Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte
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