Zur Kalkulation einer Leibrente

Präsentation zum Thema: "Zur Kalkulation einer Leibrente"—  Präsentation transkript:

1 Zur Kalkulation einer Leibrente
Prof. Dr. Helmut Gründl Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl für Versicherungs- und Risikomanagement, gefördert von der Allianz SE und dem Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft

2 Die 2 Grundprinzipien der Altersvorsorge
Umlageverfahren Heutige Erwerbstätige finanzieren heutige Rentner Direkter Transfer Bsp.: Gesetzliche Rentenversicherung Kapitaldeckungsverfahren Heutige Erwerbstätige finanzieren eigene Rente Kapitalbildung und Verzinsung Bsp.: Riesterrente Probleme des Umlageverfahrens aufgrund der Bevölkerungsentwicklung

3 Bevölkerungsentwicklung
Deutschland Umlagefinanzierte Rentenversicherung steht vor großen Problemen in den kommenden Jahrzehnten. Immer mehr Rentner müssen von immer weniger Menschen im erwerbsfähigen Alter finanziert werden. Von daher: Umsteigen auf kapitalgedeckte Altersvorsorge. Jedoch bei der kapitalgedeckten AV Problem des demographischen Risikos: Folie 7 2007

4 Bevölkerungsentwicklung
Germany 2017

5 Bevölkerungsentwicklung
Deutschland 2027

6 Bevölkerungsentwicklung
Deutschland 2037

7 Bevölkerungsentwicklung
Deutschland 2047

8 Ausweg: Kapitalgedeckte Altersvorsorge
Beispiel: 20-jähriger Mann, Vertragsabschluss in 2008 Renteneintritt mit 65 Jahren in 2053 -A 2008 2009 2053 2010 2054 2055 … P Darstellung aus Sicht des VU VN zahlt regelmäßig gleich bleibende Versicherungsbeiträge =Prämien P Erhält dafür vom VU regelmäßige Rentenzahlungen A solange er lebt Todeszeitpunkt T stochastisch Ansparphase Verrentungsphase

9 Vergleich sicherer zukünftiger Zahlungen?
Barwert zum heutigen Zeitpunkt: abdiskontieren Prämien: Rentenzahlungen: 2008 2009 2053 2010 2054 2055 … P -A -A

10 Vergleich unsicherer zukünftiger Zahlungen?
Erwartungswert zum heutigen Zeitpunkt: Gewichtung mit der mehrjährigen Überlebenswahrsch. Prämien: Rentenzahlungen: Erwartungswert: Gewichtung mit Überlebens- und Sterbewahrscheinlichkeiten

11 Mehrjährige Überlebenswahrscheinlichkeiten
2008 2009 2010 20 Jahre alt 21 Jahre alt 22 Jahre alt Bedingte Wahrscheinlichkeit: Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten Sterbetafel DAV 2004 R reicht bis zum Alter 121 Wahrscheinlichkeiten aus Sterbetafel DAV 2004 R

12 Überlebenskurve 1988 Geborener nach DAV 2004 R

13 Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen
Prämienkalkulation Äquivalenzprinzip: Barwert der erwarteten Prämieneinnahmen = Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen  sog. „faire“ Prämie

14 Kostenaufschläge Bisher: Nettoprämie P ohne Kosten
Bruttoprämie enthält außerdem: Abschlusskosten α·P·T Inkassokosten β·P Verwaltungskosten γ