Einführung in die Matrizenrechnung

Präsentation zum Thema: "Einführung in die Matrizenrechnung"—  Präsentation transkript:

1 Einführung in die Matrizenrechnung
Gliederung Aufbau von Matrizen Quadratisch, symmetrisch, diagonal Einheitsmatrix, Nullmatrix Rechenoperationen Addition Skalar-Multiplikation Matrix-Multiplikation 03_matritzen 1

2 Der Aufbau einer Matrix
Zeilenindex Spaltenindex 03_matritzen 2

3 Quadratische Matrizen
Quadratisch, wenn m = n Hauptdiagonale: alle xii (x11,x22, …, xmn) Symmetrisch: (an der Hauptdiagonale gespiegelt) xmn = xnm x21=x12, … , xm1=x1n, xm2=x2n, … , xm(n-1)=x(m-1)n 03_matritzen 3

4 Diagonalmatrix: Die „Diagonalmatrix“ quadratische Matrix
alle Elemente außer der Hauptdiagonalen sind Null 03_matritzen 4

5 Einheitsmatrix (E) bzw. Identitätsmatrix (I):
Die „Einheitsmatrix“ Einheitsmatrix (E) bzw. Identitätsmatrix (I): Diagonalmatrix alle Elemente der Hauptdiagonalen haben den Wert 1 neutrales Element der Matrixmultiplikation: X · E=X 03_matritzen 5

6 beliebige Dimensionen alle Elemente gleich Null
Die „Nullmatrix“ Nullmatrix: beliebige Dimensionen alle Elemente gleich Null neutrales Element der Matrixaddition: X+N=X 03_matritzen 6

7 Matrixaddition: Am×n + Bm×n = Cm×n
Rechnen mit Matrizen Rechenoperationen Matrixaddition: Am×n + Bm×n = Cm×n Skalarmultiplikation: a · Am×n = Bm×n Matrixmultiplikation: Am×n · Bn×k = Cm×k 03_matritzen 7

8  Die Matritzenaddition ist kommutativ!
Addition von Matrizen  Die Matritzenaddition ist kommutativ! 03_matritzen 8

9 Skalarmultiplikation
 Kommutativ!  Distributiv! 03_matritzen 9

10 Multiplikation von Matrizen
Voraussetzung: Spaltenanzahl der ersten Matrix = Zeilenzahl der zweiten Matrix 03_matritzen 10

11 Multiplikation von Matrizen
 NICHT kommutativ!  distributiv!  assoziativ! 03_matritzen 11

12 Neutrales Element der Matrizen-Multiplikation
Die Einheitsmatrix (E) ist das neutrale Element der Matrizenmultiplikation: Xm×n · Enxn = Xm×n 03_matritzen 12

13 Matrizenrechnung Zusammenfassung Matrizen sind Tabellen mit m x n Zahlen, wobei m die Anzahl der Zeilen und n die Anzahl der Spalten beschreibt. Für die Matrizenrechnung sind die symmetrische Matrix, die Einheitsmatrix und die Nullmatrix von besonderer Bedeutung. Matrizenrechnung:  Matrizen-Addition: Am×n + Bm×n = Cm×n  Skalar-Multiplikation: a · Am×n = Bm×n  Matrizen-Multiplikation: Am×n + Bn×k = Cm×k 03_matritzen 13