Zentralübung 22. Oktober 2008.

Präsentation zum Thema: "Zentralübung 22. Oktober 2008."—  Präsentation transkript:

1 Zentralübung 22. Oktober 2008

2 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Allgemeines Uebungsstunde: Besprechung von Uebungsblatt 1 Ein Beispiel / eine „Präsenzaufgabe“ Ein paar Tipps zum neuen Blatt Fragen Stefan TU München, 2008

3 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 Blatt 1: Zahlensysteme Schulrechnen: Ziffern {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} => Zehnersystem Computer: arbeitet mit Bits („0“ + „1“) => Zweiersystem (oder Systeme die Potenzen von 2 sind, z.B. 4er-System, 8er-System, 16er-System etc.) Effizienter! Eine kleine Einleitung zum Thema... (Folien © Prof. Diepold) Stefan TU München, 2008

4 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

5 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

6 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

7 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

8 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

9 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 – Aufgabe 1 (1) DISTRIBUTED COMPUTING 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! Stefan TU München, 2008

10 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 – Aufgabe 1 (2) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch 1 1 1 1 1 1 Stefan TU München, 2008

11 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch 1 1 4 Bits zusammen geben eine Hex- Ziffer! (über Binär- darstellung gehen) 1 1 1 1 Stefan TU München, 2008

12 Umwandlung Binärdarstellung -> Hexadezimal
0000, 0001, 0010, 0011, ...., 1110, 1111 0, 1, , , , E, F Stefan TU München, 2008

13 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch 1 1 D 1 1 1 E 1 Stefan TU München, 2008

14 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 – Aufgabe 1 (4) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

15 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 – Aufgabe 1 (5) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

16 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 1 – Aufgabe 1 (6) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

17 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Aufgabe 2 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

18 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

19 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

20 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

21 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

22 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

23 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

24 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

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DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

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27 Stefan Schmid @ TU München, 2008
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan TU München, 2008

28 Stefan Schmid @ TU München, 2008
Blatt 2 Logik und Boolesche Algebra Logik = erlaubt es, automatisch Schlussfolgerungen zu ziehen! Stefan TU München, 2008

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Blatt 2 Keine Tipps... ... aber eine kleine Repetition! Stefan TU München, 2008

30 Stefan Schmid @ TU München, 2008
NAND-Gatter Logik = Operatoren AND, OR und NOT Basis Operatoren, mit denen sich alle Aussagen formalisieren lassen. Jeder dieser Operatoren braucht einen eigenen Baustein / ein eigenes Gatter => kommt man auch mit weniger Operatoren aus? Mit NAND (not AND) kann man sowohl AND, OR und NOT simulieren! Also lassen sich alle Aussagen nur durch NAND ausdrücken! Stefan TU München, 2008

31 Stefan Schmid @ TU München, 2008
NOR-Gatter Wie geht‘s mit NOR Gatter? Zum Beispiel das NOT? NOT X = X NOR X (= NOT (X OR X) ) Zum Beispiel das AND? X AND Y = (X NOR X ) NOR (Y NOR Y) Ueberprüfen: mittels Wahrheitstabelle zum Beispiel! Oder mit Umformen, z.B. zweimal de Morgan Stefan TU München, 2008

32 Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen
Eigenschaften von mathematischen Funktionen Surjektiv: jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen, hat also mindestens ein Urbild. (rechtstotal) Stefan TU München, 2008

33 Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen
Injektiv: jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen. Es werden also keine zwei verschiedenen Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet. (linkseindeutig) Stefan TU München, 2008

34 Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen
Bijektiv: verschiedene Elemente im Definitionsbereich gehen auf verschiedene Elemente im Zielbereich. Ist also injektiv und surjektiv, und immer invertierbar. Stefan TU München, 2008