Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.1 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen.

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1 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.1 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen

2 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.2 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Kapitel 13: Grund-Konzepte und -Modelle für die Parallelverarbeitung

3 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.3 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Übersicht VLSI-Algorithmen. Systolische Netze SIMD-Rechner. Das Speicherproblem. Die PRAM Kommunikation bei verteiltem Speicher: Superkonzentratoren Spezielle Permutationsnetze Beispiel: Matrix-Multiplikation auf dem Hypercube Routing in programmierbaren Permutationsnetzen Universalität von Permutationsnetzen

4 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.4 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.1 VLSI-„Prozessor“.

5 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.5 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.2 Prozessor-Pipeline.

6 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.6 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.3 (Quadratisches) Prozessor-Feld.

7 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.7 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.4 Hexagonales Prozessor-Feld.

8 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.8 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Differenz der Indizes: 0 1 2 3 Indizes haben gleiche Summen:2 3 4 5 6 7 13.5(2,4)-Bandmatrix.

9 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.9 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Matrix-Vektor-Produkt

10 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.10 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.6 Fünfelementige Prozessor-Pipeline.

11 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.11 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Drehen der Bandmatrix

12 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.12 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Drehen der Bandmatrix

13 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.13 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Drehen der Bandmatrix

14 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.14 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Drehen der Bandmatrix

15 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.15 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Drehen der Bandmatrix

16 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.16 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Drehen der Bandmatrix

17 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.17 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.7 Organisation der (syst.) Matrix-Vektor-Multiplikation.

18 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.18 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 1 a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 y 1 =0 y1y1

19 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.19 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 y1y1 y1y1 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 2

20 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.20 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 y1y1 x1x1 x1x1 y 2 =0 y2y2 y1y1 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 3

21 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.21 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 x1x1 y1y1 a 11 y2y2 y2y2 y1y1 x1x1 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 4

22 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.22 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 12 a 21 a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 y 1= a 11 * x 1 + y 1 a 44 a 53 y2y2 x1x1 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 4

23 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.23 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 12 a 21 a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 a 44 a 53 y1y1 y1y1 x2x2 x2x2 a 12 x1x1 x1x1 a 21 y2y2 y2y2 y 3 =0 y3y3 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 5

24 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.24 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 a 44 a 53 y 1= a 12 * x 2 + y 1 a 45 a 54 a 63 y 2= a 21 * x 1 + y 2 y3y3 x2x2 x1x1 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 5

25 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.25 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen x2x2 x2x2 a 22 a 31 a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 a 44 a 53 a 45 a 54 a 63 y2y2 y2y2 a 22 x1x1 y3y3 y3y3 x1x1 a 31 Ausgabe: y 1 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 6

26 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.26 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 a 44 a 53 a 45 a 54 a 63 x1x1 y 3 =a 31 * x 1 + y 3 y 2 =a 22 * x 2 + y 2 x2x2 a 55 a 64 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 6

27 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.27 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 23 a 32 a 41 a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 a 44 a 53 a 45 a 54 a 63 a 55 a 64 x1x1 x2x2 y2y2 y3y3 y2y2 y3y3 x2x2 x1x1 x3x3 x3x3 a 23 a 32 a 41 y 4 =0 y4y4 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 7

28 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.28 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 a 44 a 53 a 45 a 54 a 63 a 55 a 64 y 2 = a 23 *x 3 +y 2 x2x2 x1x1 x3x3 y 3 = a 32 *x 2 +y 3 y 4 = a 41 *x 1 +y 4 a 56 a 65 a 74 Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 7

29 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.29 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen a 33 a 42 a 34 a 43 a 52 a 44 a 53 a 45 a 54 a 63 a 55 a 64 a 56 a 65 a 74 Ausgabe: y 2 x3x3 x2x2 x3x3 x2x2 y3y3 y4y4 a 33 a 42 y3y3 y4y4 y2y2 u.s.w. Matrix-Vektor-Multiplikation: Takt 8

30 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.30 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Teilweiser Ablauf der Matrix-Vektor-Multiplikation

31 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.31 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.8 Hexagonales Prozessor-Feld für die Matrix-Multiplikation.

32 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.32 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.9 Prinzip der Vernetzung von Prozessoren.

33 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.33 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.10 Vernetzte Prozessoren mit globalem Speicher.

34 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.34 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.11 4 x 4-Crossbar Switch G 1.

35 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.35 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.12 Graph G 2 zu Beispiel 13.2 ((3,2)-Konzentrator).

36 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.36 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.13 Graph G 3 zu Beispiel 13.3 (4-Superkonzentrator).

37 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.37 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.14 Nicht-universelles Permutationsnetz (4-Superkonzentrator).

38 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.38 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.15 (Offene) Prozessor-Pipeline.

39 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.39 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.16 (Geschlossene) Prozessor-Pipeline (Ring).

40 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.40 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.17 (Geschlossene) Prozessor-Speicher-Pipeline.

41 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.41 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.18 Perfect-Shuffle-Netzwerk.

42 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.42 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.19 Perfect-Shuffle-Netzwerk mit separaten Ziel-Prozessoren.

43 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.43 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.20 Shuffle-Exchange-Netzwerk.

44 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.44 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.21 Array-Netzwerk.

45 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.45 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.22 Hypercube der Dimension m = 3.

46 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.46 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.23 Hypercube der Dimension m = 4.

47 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.47 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.24 Cube-Connected Cycles.

48 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.48 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.25 Anordnung der 64 Hypercube-Prozessoren zur Multiplikation von (4 x 4)-Matrizen (dezimale Indizierung).

49 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.49 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.26 Anordnung der 64 Hypercube-Prozessoren zur Multiplikation von (4 x 4)-Matrizen (duale Indizierung).

50 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.50 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel zur Matrix-Multiplikation

51 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.51 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Initialisierung

52 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.52 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.27 Beispiel: Initialisierung der Hypercube- Prozessoren zur Multiplikation von (4 x 4)-Matrizen.

53 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.53 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.28 Beispiel: Speicherbelegung der Prozessoren nach Beendigung der Phase 2.

54 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.54 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen nach Phase 2

55 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.55 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.29 Beispiel: Speicherbelegung der Prozessoren nach Durchführung des Schrittes 3.

56 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.56 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen nach Schritt 3

57 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.57 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.30 Beispiel: Speicherbelegung der Prozessoren am Ende der Rechnung.

58 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.58 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Ergebnis

59 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.59 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Ergebnis

60 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.60 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.31 Prinzip der programmierbaren Vernetzung.

61 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.61 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.32 Kreuzschienenschalter (Crossbar Switch).

62 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.62 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.33 „Exchange-Modul“.

63 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.63 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.34 Programmierbares Shuffle-Exchange-Netzwerk.

64 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.64 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.35 (Dreistufiges) Ω-Netzwerk.

65 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.65 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.36 Das Butterfly-Netzwerk. Inputs Outputs

66 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.66 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.37 Das Beneš-Netz als universelles Permutationsnetz. Inputs Outputs

67 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 13.67 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen 13.38 Clos-Netz als dynamisches Permutations-Netz. Inputs Outputs