Stetige Verteilungen Das Uhrenbeispiel Dichtefunktion

Präsentation zum Thema: "Stetige Verteilungen Das Uhrenbeispiel Dichtefunktion"—  Präsentation transkript:

1 Stetige Verteilungen Das Uhrenbeispiel Dichtefunktion
Verteilungsfunktion Interpretationen Mittelwert und Streuung Ende

2 Das Uhrenbeispiel die Tick -Tack – Uhr die Summ - Uhr Menü

3 Das Uhrenbeispiel die Tick -Tack – Uhr die Summ - Uhr
auf einem Ziffernblatt mit 60 Unterteilungen (zwischen 0 und 59) springt ein Sekundenzeiger von Sekunde zu Sekunde auf einem Ziffernblatt mit 60 Unterteilungen läuft ein Sekundenzeiger stetig um Uhr Menü

4 die Tick – Tack – Uhr Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufälligen Blick auf diese Uhr der Sekundenzeiger genau auf 20 steht? es gibt die Möglichkeiten 0 bis 59, 20 ist eine davon, daher der Sekundenzeiger höchstens auf 39 steht es gibt die Möglichkeiten 0 bis 59, 0 bis 39 sind 40 davon, daher der Sekundenzeiger zwischen 21 und 50 steht es gibt die Möglichkeiten 0 bis 59, 21 bis 50 sind 30 davon, daher Uhr Menü

5 die Summ - Uhr Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufälligen Blick auf diese Uhr der Sekundenzeiger genau auf 20 steht? die überstreichbare Fläche geht von 0 bis 60, 20 ist ein Punkt davon, daher ??? der Sekundenzeiger höchstens auf 40 steht die überstreichbare Fläche geht von 0 bis 60, höchstens 40 heißt zwischen 0 und 40, das sind 40/60 dieser Fläche, daher der Sekundenzeiger zwischen 20 und 50 steht die überstreichbare Fläche geht von 0 bis 60, 20 bis 50 sind 30 Einheiten dieser Fläche, daher Uhr Menü

6 die Summ - Uhr was ist jetzt u(20) ?????
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufälligen Blick auf diese Uhr der Sekundenzeiger genau auf 20 steht? was ist jetzt u(20) ????? der Sekundenzeiger höchstens auf 40 steht der Sekundenzeiger zwischen 20 und 50 steht Uhr Menü

7 die Dichtefunktion u(x)
was ist jetzt u(20) ????? wir wissen: U(x) ist die Verteilungsfunktion und gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Zeiger zwischen 0 und x steht wir ziehen jetzt das Intervall auf die Länge 0 zusammen und schauen was geschieht: bei uns ist U(x) = x / 60 he, das kennen wir schon, das ist: und daher: Menü

8 f(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte im reellen Intervall [a, b]
stetige Verteilung d.h. jeder beliebige reelle Wert zwischen a und b ist für x möglich. f(x) hat einen Wert, der nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden kann f(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte im reellen Intervall [a, b] F(x) ist die Verteilungsfunktion F(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable einen Wert zwischen a und x annimmt. oder höchstens x beträgt

9 Interpretationen diskrete Verteilung stetige Verteilung
k stammt aus einer abzählbaren Menge {0, …, b} mit n Elementen x stammt aus einem reellen Intervall [a, b] f(x) ist die Wahrscheinlichkeitsdichte und kann nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. f(x) ist die 1. Ableitung der Verteilungsfunktion F(x). f(k) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass genau k Ereignisse eintreffen F(k) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zwischen 0 und k Ereignisse eintreffen F(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Wert der Zufallsvariable zwischen a und x liegt F(k) ist die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten f(i), wobei i von 0 bis k läuft F(x) ist das Integral über f(x) mit der Normierung: F(a) = 0 und F(b) = 1 Menü

10 Mittelwert und Streuung
diskrete Verteilung stetige Verteilung Menü

11 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Mag. Wolfgang Streit